Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре (9 класс): "Решение неравенств методом интервалов"

Конспект урока по алгебре (9 класс): "Решение неравенств методом интервалов"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока в 9 классе по алгебре.

Тема: «Решение неравенств методом интервалов.


Цели урока:

образовательные:

  • закрепить графический способ решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • изучение новой темы;

развивающие:

  • развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

  • развивать умение применять полученные знания к решению неравенств второй степени с одной переменной;

воспитывающие:

  • воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Устный опрос:

1.Дайте определение квадратичной функции.

2.Что является графиком квадратичной функции?

3.Какова область определения квадратичной функции?

4.Какова зависимость между первым коэффициентом квадратичной функции и направлением ее ветвей?

5.Что такое – «нули функции»? Какова геометрическая интерпретация этого понятия?

6.Что такое – «промежутки знакопостоянства функции»?

7.Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.


hello_html_45e41455.gifhello_html_50b9b05a.gif


hello_html_m3668da2a.gifhello_html_63976727.gif

hello_html_55759aea.gifhello_html_51b043f8.gif


4. Изучение нового материала.


Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов:

  1. Представить левую часть неравенства в виде функции у=f(x).

  2. Найти область определения функции (при которой эта функция имеет смысл).

  3. Найти корни функции (нули функции).

  4. Определить интервалы знакопостоянства.

  5. Определить знак функции на каждом интервале.

  6. Выписать значения х, при которых неравенство верно.

Пример. Решить неравенство (х+3)(х-1)<0.

Решение.

Следуем алгоритму.

  1. Вводим функцию для левой части:

у = ( х + 3) ( х - 1).


  1. Областью определения функции является все множество Х (Хhello_html_m289d78ff.gifR)

  2. Вычисляем корни функции. То есть находим такие значения х, при которых y=0.

Для этого каждый множитель приравниваем к нулю и вычисляем их корни:

х + 3 = 0

х – 1 = 0.

Отсюда: х = ─3; х = 1.

  1. Выделяем интервалы знакопостоянства. Для этого на оси х отмечаем наши точки (рис.1). У нас получилось три интервала: (─hello_html_1c742823.gif─3), (─3; 1), (1; +hello_html_m74e6612e.gif)

5) Чтобы определить знаки функции в каждом интервале, составим таблицу значений х

(см. таблицу, рис.3):


hello_html_m2d88eff5.png



Пояснения:

Числа ─3 и 1 мы выписали в отдельный столбик, потому что они тоже являются значениями х, и их тоже надо учитывать. В интервалах они не учтены, потому что, напомним правило, интервал не включает в себя конечные точки.

Первый множитель х +3 равен нулю при х = ─3. поэтому под ─3 в строке множителя М1

пишем 0. Естественно, слева от нуля значения х отрицательные, справа от нуля –

положительные. Вписываем эти знаки.

Второй множитель х – 1 равен нулю при х = 1. Поэтому под 1 в строке множителя М2 пишем 0. Слева от 0 пишем знаки минус, справа – знак плюс.

В строке у = М1 · М2  подводим итоги по знакам.

Под интервалом (–∞;–3) у нас два знака минус. А произведение двух минусов дает плюс.

Следовательно, под этим интервалом в строке у = М1 · М2 пишем +. Это значит, что в интервале (–∞;–3) функция положительна. Отмечаем это и на графике.

Под –3 у нас один из множителей равен нулю. А произведение двух чисел, из которых одно равно нулю, есть ноль. Значит, функция равна нулю. Пишем 0.

Под интервалом (–3; 1) у нас плюс и минус. Произведение минуса и плюса дает минус.

Следовательно, пишем минус. Это значит, что в интервале (–3; 1) функция у = М1 · М2 отрицательна. Отмечаем это и на графике.

Под 1 у нас один из множителей равен нулю – значит, и вся функция опять равна нулю.

Пишем 0.

И наконец, в интервале (1; +∞) у нас оба множителя дают положительные значения –

значит, функция положительная. Пишем + в таблице и на графике.

Теперь мы легко можем нарисовать и примерный вид графика. Это кривая, пересекающаяся с осью х в точках -3 и 1 (рис.2).

6) Но главное, мы, наконец, можем уже определить значения х, при которых функция меньше нуля. Мы видим, что в интервале (–3; 1) произведением двух множителей являются отрицательные числа – то есть числа, которые меньше нуля. Значит, числа, входящие в этот интервал, и являются решением нашего неравенства.

Ответ: (х + 3) (х – 1)< 0 при х  (–3; 1).

Есть еще один способ выяснения знака функции - метод пробной точки.

Принцип прост: достаточно в каждом интервале вычислить значение лишь одной любой точки – знак этого числа и окажется знаком всего интервала.

Порядок таков. В каждом интервале произвольно выбираем любую точку и вычисляем ее значение. Например, в нашем примере в первом интервале выбираем точку –4.

Подставляем это число вместо х и выясняем знак:

у(–4) = (–4 + 3)( –4 – 1) >0.

Важный вывод: это значит, что не только в точке –4, но и во всех точках интервала (–∞;–3) функция положительна. Можете это проверить, подставив несколько других значений х из интервала (–∞;–3): все значения функции будут положительные. Точно так же вычисляем знаки функции в двух других интервалах.

Ответ будет тот же: х  (–3; 1).

ПРИМЕЧАНИЕ:


Если бы было задано неравенство (х + 3) (х – 1) > 0, то ответом было бы объединение двух множеств: х  (–∞;–3) U (1; +∞).

Если бы было задано неравенство (х + 3) (х – 1) ≤ 0, то ответ получился бы таким: х  [–3;1]

5. Динамическая пауза.

Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.


6. Первичное закрепление нового материала.

Решить № 325 (а,б), 326(а,б), 327, 332

Класс (один ученик у доски) решает неравенства по алгоритму с пошаговым контролем учителя.

6. Итог урока. Домашнее задание: п.15 стр 88-92 № 325 (а,б), 326(а,б), 327

7. Рефлексия.


  1. На уроке я работал активно / пассивно

  2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  3. Урок для меня показался коротким / длинным

  4. За урок я не устал / устал

  5. Моё настроение стало лучше / стало хуже

  6. Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

  1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно










































Общая информация

Номер материала: ДВ-399767

Похожие материалы