Конспект урока по алгебре на тему "Арифметический корень натуральной степени"(10 класс)

Конспект урока по алгебре  10 класс

Учитель Сиренко Любовь Васильевна

  Тема. Арифметический корень натуральной степени.

Цели урока:  формирование  у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач на преобразование корней.

Ход урока

1. Организационный момент.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

 2. Мотивация урока.

Мы продолжаем изучать корни степени п. Ввели понятия корня n-ой степени, изучили его свойства.

Знания свойств корней необходимы для преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени, решения уравнений. Ведь корни находят широкое  применение во многих областях: в геометрии (теорема Пифагора), а также в физике.

Например, для вычисления скорости тела, движущегося по окружности мы используем формулу , где а – ускорение тела, R – радиус окружности.

3.Актуализация знаний.

Что называется корнем n степени?

·         Что называется арифметическим корнем степени n?

·         Сформулируйте свойства арифметического корня степени n.

1)Восстановите записи:

а)* =  *

б)* =

в) = *

г)  = *

2)Вычислите:

а)                               

 б)                                     

в)               

г)*                              

д) *               

1)                 При  каких  значениях  переменной   а  выражение  имеет  смысл?

2)                 Какие  из  следующих  записей  не  имеют  смысла?

;   ;       ; 

4.      Решение упражнений на преобразование корней.

Рассмотрим различные виды преобразований корней на основе свойств корней степени п. К ним относятся  преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня.

1.      Корень из произведения равен произведению
корней той же степени из сомножителей, то есть

 если а  0, b  0 при четном п.

       Например,   

       И обратно, 

       Например, 

Получили правило: чтобы умножить корни с оди­наковыми показателями, надо перемножить подко­ренные выражения и извлечь корень данной степени из произведения.                 

2.      Правило вынесения множителя из-под знака корня

                      

Например,   .

И обратно, правило внесения множителя под знак корня

 

Например,

3. Корень из частного равен частному от деления корня той же степени из делимого на корень той же степени из делителя, то есть

                =

Например,

И обратно,               = .

  Следующая формула удобна, когда нужно изба­виться от радикала в знаменателе.

                                                  

Например,

4. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение, не меняя показателя корня, то есть

Например,

5. Чтобы извлечь корень из корня, нужно пере­множить их показатели, не меняя подкоренного вы­ражения, то есть

 

Например,    

6.      Решение уравнений.

Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n – нечетное число? – один корень

Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а?

·         если n –четное число – зависит от а:

·         если а – отрицательное, то нет корней;

·         если а = 0, то один корень;

5.      Закрепление знаний на преобразование корней.

а) Вынести  множитель  из-под  знака  корня    при  условии, что х0.

б) Внести  множитель  под  знак  корня  3учто у.

Решение. а) Так  как  х0  по  условию,  а  у   (в  противном  случае  выражение  не  имеет  смысла), то    =

б) Так  как  у  по  условию,  а  хне  имеет  смысла  выражение  ,  то  3у

Пример . Выполнить действия:

Решение.

Пример . Освободиться от иррациональности в знаменателе:

Из истории. Начиная с XIII в. итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом «Radix» («корень») или сокращённо R. В XV в. Н. Шюке писал: R²12 вместо . Ныне применяемый знак корня произошёл от обозначения, которое применяли немецкие математики XV-XVI вв., называвшие алгебру «Косс», а алгебраистов «коссистами». (Математики XII-XV вв. писали свои произведения на латинском языке. Они называли неизвестное res – вещь. Итальянские математики перевели res словом cosa. Последний термин был заимствован немцами, откуда и появились «Косс» и «коссисты».) Лишь в 1637 г. Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня .

6.      Самостоятельная работа.

Вычислите:

1)                                                                                     а)    5  ;  б)  6 ;   в)   4 ;  г)  36.	4)  2= а)  - 2 ;  б)   6 ;  в)   - 6;  г)  54	7)  5= а)  5,5 ;  б)  3;  в) 0,7;   г) 3,5
2)   =  а)  15;  б)  18;   в)  20;  г)  10	5)  = а) 8 ;    б)  3 ;   в)  4;    г) 2	8)  = а)  12;   б)  6;   в) 7;   г)  36
3)  = а)   ;   б)  ;   в)   ;    г)	6)    = а) 18;   б) 72;  в)  36;   г)  4	9)  = а) 15 ;  б) 45;   в)  54;   г)  30
10)  = а)  1 ;  б) 64;  в)  – 1;   г)  38	11) х4= 81 а)3;  б) -3;  в) -3,+3;  г)2	12) х5=32 а) -2;   б) 2;  в) -2; 2;  г) 3

7.Домашнее задание. §4, №37(2,4), №38(2,4), №42(2,4)