Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Биквадратные уравнения" (8 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Биквадратные уравнения" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Конспект урока по теме

Биквадратные уравнения






Алгебра 8 класс



Учитель математики

МАОУ «Ангарский лицей №1»

Никифорова С.В.


Цель создать алгоритм решения биквадратного уравнения.

Задачи

  1. Познакомиться с новым видом уравнений и способом его решения.

  2. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, применять старые знания, умения и навыки в новой ситуации, развивать внимание и память.

  3. Воспитывать чувство товарищества, уважение мнения товарищей.

Оборудование:

  1. Доска, мел; интерактивная доска (при отсутствии доски – карточки с примерами уравнений разных видов).

  2. Карточки для составления формулы корней квадратного уравнения.

  3. Карточки с заданиями для групп.

  4. Карточки с домашним заданием.

Литература:

  1. А.Г. Мордкович Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;

  2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;

  3. Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012;

Распределение времени:

Этап урока

Время

Организационный

2 минуты

Подготовка к сообщению темы урока

7 минут

Повторение ранее изученного материала

9 минут

Знакомство с новым материалом

10 минут

Составление алгоритма решения нового уравнения

7 минут

Тренировочное упражнение

6 минут

Домашнее задание и подведение итогов урока

4 минуты

Распределение по группам:

Учащиеся со средними математическими способностями


3 группа:

Учащиеся с хорошими математическими способностями

Ход урока.

Организационный этап.

Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу, желает творческих успехов в изучении новой темы.

Подготовка к сообщению новой темы.

Чем же мы будем сегодня заниматься на уроке? Чтобы получить ответ на этот вопрос, вам предстоит разгадать кроссворд.

  1. Последняя буква алфавита.

  2. Столица Италии.

  3. У кого днём один глаз, а ночью много?

  4. Самая плохая оценка (7 букв).

  5. На пяти проводах отдыхает стая птах.

  6. Фамилия знаменитого французского учёного, установившего зависимости между корнями уравнения любой степени и его коэффициентами.

  7. Домашний бассейн для рыб.

  8. Республика, в которой мы живём.

  9. Орган слуха.

Ответы: 1. Я. 2. Рим. 3. Ночь. 4. Единица. 5. Ноты. 6. Виет. 7. Аквариум. 8. Россия. 9. Ухо.

А теперь буквы выделенного столбика расположите снизу-вверх и получите ключевое слово. Что получилось? Верно, УРАВНЕНИЕ.

Итак, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? – Решать уравнения!

Повторение ранее изученного материала.

Мы с вами уже давно решаем уравнения. Давайте вспомним, с какими видами уравнений мы уже встречались?

  1. Линейные.

  2. Квадратные.

  3. Дробно-рациональные.

  4. Иррациональные.

А квадратные уравнения имеют один и тот же вид, или их можно разбить на несколько групп?

Да, квадратные уравнения бывают нескольких видов:

  1. Полные квадратные уравнения.

  2. Неполные квадратные уравнения.

  3. Приведённые квадратные уравнения.

А теперь внимательно посмотрите на эти уравнения:

  1. hello_html_m436aa0f8.gif.

  2. 2hello_html_7e88a58.gif.

  3. hello_html_36d36f39.gif.

  4. hello_html_566a93af.gif.

  5. hello_html_7c78e205.gif.

  6. hello_html_54c7c3af.gif.

  7. hello_html_2aaeb22c.gif.

  8. hello_html_m4f2b165a.gif.

  9. hello_html_9bcdaee.gif.

  10. hello_html_m1c48a5e6.gif.

  11. hello_html_3780b31b.gif.

  12. hello_html_m55de4117.gif.

  13. hello_html_7643a6fd.gif.

  14. hello_html_m39496fa5.gif.

  15. hello_html_m386c71db.gif.

  16. hello_html_53a0bba3.gif.

Эти 16 уравнений нужно рассортировать по группам, учитывая их виды. На обдумывание даётся 2 минуты. После обсуждения по одному представителю от каждой команды выходят к доске и прикрепляют в ячейки соответствующие уравнения, (вид уравнения выбирают команды сами, начиная с первой).

Какое же из всех эти уравнений является основным? – Полное квадратное!

Давайте вспомним общий вид полного квадратного уравнения.

Один человек (по желанию) выходит к доске и восстанавливает формулу общего вида квадратного уравнения, другой – формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Знакомство с новым материалом.

Перед вами решение квадратного уравнения:

hello_html_7ab330ab.gif

hello_html_mc5cae63.gif

hello_html_m674b1540.gif

hello_html_m265916db.gifhello_html_2672e18e.gif

hello_html_6514e3fb.gif

Ответ:hello_html_m1372841b.gif


Посмотрите ещё раз внимательно на само уравнение и запомните его. (Уравнение закрывается). А теперь посмотрите на такое уравнение:

hello_html_m1ec30def.gif

Похоже ли это уравнение на предыдущее? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает это сделать?

Прежде, чем приступать к решению, давайте, сравним пары:

hello_html_5e6e1e1d.gif

hello_html_m7460b184.gif

hello_html_m76b45fb6.gif

Что общего у этих пар?

Вернёмся к нашему уравнению. Нельзя ли свести наше уравнение к старому? Как это сделать?

Заменим hello_html_524f95db.gif на hello_html_m1fed9078.gif, а hello_html_m18347a16.gif на hello_html_51465a81.gif

Тогда уравнение примет вид:

hello_html_12b61c29.gif

Это уравнение мы можем решить, при этом получим корни:

hello_html_1069f4bd.gif

hello_html_1795d1bd.gif

Мы нашли значения hello_html_62343ea6.gif, а первоначально ведь дана была переменная hello_html_me839f4f.gif. Что же нам делать дальше?

Вернёмся к старой переменной и при этом получим два квадратных уравнения относительно переменной hello_html_me839f4f.gif:

Ответ:hello_html_7d6858fe.gif


Мы решили с вами новое уравнение, которое носит название БИКВАДРАТНОЕ. Приставка «БИ» означает два, т.е. «дважды квадратное».

Определение. Уравнение вида hello_html_m4c399068.gif называется биквадратным.

Составление алгоритма решения уравнения.

Давайте, восстановим наше решение по шагам:

  1. Выделили элементы уравнения.

  2. Установили общие свойства у этих элементов.

  3. Выполнили подстановку.

  4. Составили уравнение относительно новой переменной.

  5. Решили квадратное уравнение.

  6. Вернулись к старой переменной и получили 2 квадратных уравнения относительно переменной hello_html_661496f8.gif.

  7. Решили уравнения.

  8. Записали ответ.

Тренировочное упражнение.

А теперь, пользуясь алгоритмом, восстановите решение уравнения.

Первая группа собирает мозаику по решённому уравнению, затем ученики решение записывают в тетрадь.

Вторая группа восстанавливает решение самостоятельно и сверяется с доской.

Третья группа решает аналогичные уравнения.

Домашнее задание.

  1. Учебник: стр.150 - 153, разобрать и записать в тетрадь решения примеров 4 и 5.

  2. Задачник: стр.169, №№ 26.15(аб), 26.16(аб), 26.16 (аб).

  3. 26.26(а), 26.27(а) – для учащихся с хорошими математическими способностями.

Итог урока.

Что нового вы сегодня узнали на уроке? Всё ли было понятно? В чём были трудности? Над чем надо продолжить работу?

Выставление оценок за работу на уроке.


Общая информация

Номер материала: ДБ-245451

Похожие материалы