959150
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре на тему "Интегралы"

Конспект урока по алгебре на тему "Интегралы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема:

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока:

Образовательные: формирование понятия интеграла; формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Развивающие: способствовать развитию познавательных интересов учащихся; содействовать развитию мышления, самостоятельности, наблюдательности;

Воспитательные: прививание интереса к получению знаний; способствовать воспитанию творческой активности учащихся; формирование аккуратности при вычислении интегралов и построения чертежей.

Ученик должен знать: понятие первообразной, таблицу первообразных функций.

Ученик должен уметь: находить первообразную функции.

Оборудование: учебник А. Г. Мордкович «Алгебра и начала мат. анализа», 10-11 классы, 2014г., страницы 287 – 291, задачник А. Г. Мордкович «Алгебра и начала мат. анализа», 10-11 классы, 2014г., страница 165.

Методы обучения: словесно – наглядный.

Структура урока:

Основные этапы урока

Время (мин)

1

Организационный момент

1-2

2

Повторение пройденного материала

9-10

3

Объяснение нового материала

12-13

4

Закрепление темы

13-15

5

Домашнее задание

1-2

6

Итоги урока

2-3





ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Записи на доске

1

Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня мы продолжим изучение нашей темы и изучим новое для вас определение. Запишите тему урока «Определенный интеграл»

Подготовка к работе, записывают тему урока.


Классная работа.

Определенный интеграл.

2

Для начала повторим тему прошлых занятий. Вспомним, определение первообразной функции.



Как связаны между собой F(x) и f(x)?

Ответьте на вопрос, если функция задается в виде многочлена третьей степени, то какую степень имеет производная этой функции? А первообразная?

Какие правила нахождения первообразных вы знаете?

Отвечают на вопросы.

Функцию y=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х из Х выполняется равенство F’(x)=f(x).

Производная функции F(x) равна f(x).

Производная имеет 3 степень; первообразная - 4.


1. Первообразная суммы равна сумме первообразных. 2. Если F(x) – первообразная для f(x), то kF(x) – первообразная для kf(x). 3. Если y=F(x) – первообразная для y=f(x), то первообразной для y=f(kx+m) служит функция y=1/k*F(kx+m).


3

Начнем изучение новой темы. На этом уроке мы рассмотрим задачу, которая приведет к понятию определенного интеграла. Задача о площади криволинейной трапеции: Найти площадь фигуры, ограниченную линиями: y=f(x)на отрезке [a,b], x=a, x=b, y=0. Найти S=SABCD. Особенность заключается в том, что верхняя линия в криволинейной трапеции задается функцией. Идея решения – разбить отрезок [a,b] на определенные маленькие отрезки и считать площади каждого прямоугольника (рис). Итак, разобьем отрезок на n равных частей х1, х2, …¸ хn-1. Величина ∆xk+1k. Проведем через эти точки прямые, параллельные оси y. Тогда криволинейная трапеция разобьется на n узеньких столбика и площадь всей трапеции будет рана сумме площадей этих столбиков.

Слушают.


Записывают задачу.







Чертят рисунок.


http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154765/21ac6d40_f5ae_0131_93d5_12313c0dade2.png


Площадь i-го столбика будет равна произведению f(xi) на ∆x. Причем, чем больше будет n, тем точнее будет площадь трапеции. Сумму площадей прямоугольников принято искать в виде предела последовательности (Sn): S=limSn.

Итак, мы проделали два шага: разбили отрезок [a,b] на n равных частей и составили сумму Sn прямоугольников. Далее мы можем его вычислить. В курсе мат. анализа доказано, что этот предел в случае непрерывной функции существует. Его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a,b] и обозначают так hello_html_3c5cc5c6.gif. Числа a и b называют пределами интегрирования.

Тогда, определение площади из задачи теперь можно записать следующим образом: hello_html_73e47f4d.gif. S –площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. В этом состоит геометрический смысл определенного интеграла.

Здесь у вас может возникнуть вопрос: в чем же связь данной темы с темой первообразной?

Ответом на вопрос будет следующая теорема: Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то справедлива формула hello_html_m6a1c1153.gif, где F(x) – первообразная для f(x). Приведенную формулу называют формулой Ньютона-Лейбница в честь английского физика Исаака Ньютона и немецкого философа Готфрида Лейбница, получивших ее независимо друг от друга и практически одновременно. Обычно, вместо разности первообразных записывают так hello_html_26e57e9c.gif.

И тогда формула Ньютона-Лейбница будет принимать вид:hello_html_m39bd7abf.gif.












Записывают обозначение интеграла и новые определения.












Записывают формулу.





S=limSn

1) разбили отрезок [a,b] на n равных частей,

2) составили сумму Sn прямоугольников.



hello_html_3c5cc5c6.gif, где a, b пределы интегрирования.










hello_html_m6a1c1153.gif.








hello_html_1c1f3b8.gif.


Например, для вычисления определенного интеграла hello_html_m5d1087be.gif нужно найти первообразную для hello_html_m15264eec.gif. Она равна hello_html_m375e982c.gif. Тогда hello_html_m734f3001.gif.



Записывают пример в тетради.


hello_html_m734f3001.gif.

4

Закрепим изученную тему. Для этого решим несколько примеров. Откройте задачники на стр.165. Решим номер 49.1. Для решения применим тот же алгоритм, который мы только что применили.

По желанию, кто хочет решить у доски, выходите.







Дальше делаем номер 49.2 а) и б), 49.3 а) и б).

Открывают задачники. Начинают решать вместе с учителем.

По одному на один пункт выходят решать примеры.

49.1

А) hello_html_m540f2597.gif.

б) hello_html_26e5909e.gif.

В) hello_html_1d8c8aeb.gif.

Г) hello_html_m4fe78733.gif.

5

Запишите в дневниках домашнее задание: 49.2 в), г), 49.4 в), г). Решайте по тому же алгоритму, по которому мы сегодня решали примеры. Находите первообразную подынтегральной функции, затем подставляйте пределы интегрирования вместо x и на вычисляйте разность.

Записывают д/з

Д/з: 49.2 в), г), 49.3 в), г).

6

Итак, что нового вы узнали сегодня?

Чему вы научились на этом уроке?


Есть вопросы по данной теме?

Изучили определение определенного интеграла. Научились вычислять определенный интеграл.





Приложение к плану-конспекту урока.

Домашнее задание.

49.2

В) hello_html_49844ee4.gif,

Г) hello_html_m261d99f6.gif.


49.3

В) hello_html_39c8b52.gif

Г) hello_html_5e0ea0a.gif


Общая информация

Номер материала: ДВ-172031

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.