Конспект урока по алгебре на тему "Комбинаторные задачи"

Комбинаторные задачи

У р о к 1

Цели: познакомить учащихся с комбинаторными задачами и их решением; ввести правило умножения и его геометрическую модель – дерево возможных вариантов; учить учащихся решению комбинаторных задач.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Выполнить работу над ошибками.

II. Изучение нового материала. Работа по учебнику.

1. Знакомство с новыми понятиями начнем с составления из цифр 1, 5, 9 трехзначных чисел без повторяющихся цифр. В этой задаче был осуществлен полный перебор всех возможных вариантов, или комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Рассмотреть решение примера 1 на с. 184–185 учебника.

2. Рассмотреть еще один вариант решения примера 1 (в) на с. 185 учебника.

Построенная схема действительно напоминает дерево, только перевернутое. Видимо поэтому его и называют деревом возможных вариантов (рис. 128 на с. 186 учебника).

3. Рассмотреть решение примеров 2 и 3 на с. 186 учебника.

Такого рода диаграммы, как на рис. 130–131 учебника, удобно рисовать только для сравнительно небольшого числа вариантов, а например, для сотен комбинаций дерево вариантов целиком не нарисуешь. Тогда приходится действовать по-другому. Чаще всего при различных подсчетах используют правило умножения.

Правило умножения

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

4. Рассмотреть объяснение правила умножения на примере дерева вариантов на с. 187–188 учебника.

5. Правило умножения можно объяснять и по-другому, с использованием таблицы возможных результатов проведения двух испытаний. Рассмотреть пример 4 на с. 189 учебника.

6. Для следующего примера мы приведем три способа решения: перебором, с помощью дерева вариантов и по правилу умножения. Рассмотреть пример 5 на с. 190–191 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить только на доске № 18.1.

О т в е т: а) 90; б) 81; в) 5 – это 79, 97, 89, 98, 99; г) 10 – это 10, 11, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

2. Решить устно задачу № 18.2.

а) наибольшим числом будет 764, ведь если на первое место поставить цифру 7, то на второе место лучше поставить 6, так как 6 > 4, на последнее место поставить 4;

б) рассуждая аналогично, найдем наименьшее число – это 467;

в) таких чисел ровно два – это 467, 647;

г) всего можно составить шесть чисел – это 467, 476, 647, 674, 746, 764.

О т в е т: а) 764; б) 467; в) 2; г) 6.

3. Решить задачу № 18.3 (а, б).

а) 99;

б) Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9, так как число с цифры 0 начинаться не может, то на I позицию поставим наименьшую цифру из оставшихся цифр – 1 и начнем складывать ее с 1, 4, 8, 9. Из полученных сумм на 9 делится только сумма цифр 1 и 8. Т. е. наименьшее число, кратное 9 – 18.

О т в е т: а) 99; б) 18.

4. Решить задачу № 18.4 (а, б) на доске и в тетрадях.

а) Завтрак

б) 12.

О т в е т: б) 12.

5. Решить задачу № 18.5 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

а)

б) 4;

в) 1.

О т в е т: б) 4; в) 1.

5. Решить задачу № 18.8 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

а) Треугольник можно раскрасить в любой из семи цветов радуги, для раскрашивания квадрата останется 7 – 1 = 6 цветов, а для раскрашивания круга 6 – 1 = 5 цветов. Тогда всего существует способов раскрашивания треугольника, квадрата и круга.

б) 210 : 7 = 30 способов раскрашивания, в которых круг будет оранжевым.

в) 210 : 7 = 30 способов раскрашивания, в которых треугольник будет красным. Тогда 210 – 30 = 180 способов раскрашивания, в которых треугольник не будет красным.

О т в е т: а) 210; б) 30; в) 180.

IV. Итоги урока.

Перечислите способы решения комбинаторных задач.

Сформулировать правило умножения.

Домашнее задание: изучить материал § 18 на с. 184–191 учебника; решить № 18.3 (в, г), 18.4 (в, г), 18.5 (г), 18.6, 18.7, 18.18.