Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Квадратные уравнения"

Конспект урока по алгебре на тему "Квадратные уравнения"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре на тему

«Квадратные уравнения» (8 класс, 40 мин)

Цели урока:

  1. обобщить и систематизировать знания и навыки по теме «Квадратные уравнения»;

  2. развитие у учащихся вычислительных навыков;

  3. привитие учащимся устойчивого интереса к математике. Оборудование: таблица результатов, мультимедийный проектор, компьютер,6 конвертов

Ход урока:

(Предварительно класс делится на три группы)

Учитель: Ребята, мы закончили изучение темы «Квадратные уравнения» и сегоднейшний урок мы посветим систематизации и обобщению теоретических и практических знаний и навыков по данной теме. Откроем тетради, подпишем число и тему урока.

Сегодня вам предстоит работа в группах, в каждой группе есть капитан, которого вы избрали сами. Он будет организовывать работу в команде, выделять отвечающих и оценивать вашу работу. А подвести итоги по данной теме нам помогут следующие конкурсы:

  1. Конкурс «Next»

  2. Конкурс видеовопросов

  3. Конкурс «Таинственный конверт»

  4. Конкурс решения задачи.

Итак, первый конкурс «Next». Я задаю вопросы последовательно каждому игроку команды. Если он не знает ответа, то говорит слово «next», т.е. следующий, и я читаю следующий вопрос для следующего игрока и т.д. Команда получает 1 балл за полный и правильный ответ.


(На вспомогательной доске строится таблица результатов)

Таблица результатов

Конкурсы


1

1

2

3

  1. Конкурс «Next»

  2. Конкурс видеовопсосы

  3. Конкурс «Таинственный конверт»

  4. Конкурс решение задачи



Конкурс «Next»




  1. Дайте определение квадратного уравнения (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+Ьх+с=0, где х - переменная; а, b и с - числа, причем а≠О)

  2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называется приведенным квадратным уравнением)

  3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5 (х2-8х+15=0)

  4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

(два, один или не иметь корней)

  1. Среди уравнений, записаных на доске,

1.8х²-7х=0

2.3,7х²-5х+1=0


3. х2-х+1/4=0;

4. х2+4х+3=0;

5. х2-4х-1=0;

6. (х+1)(х+2)=х2-7;

7. 48х23 -9=0;

8. 1 -12х=0

найди неполное квадратное уравнение и реши его(первое уравнение, корни 0 и 7/8)

  1. Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то этот корень называют...

(корнем двойной кратности)

  1. Какой немецкий ученый в середине 13 в. дал общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов? (Штифель)

  2. Дайте определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение называется неполным квадратным)

  3. Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+g=0 равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

  4. Среди уравнений, записанных на доске, найди приведенное, которое решается выделением квадрата двучлена(третье уравнение, корень ½)

  5. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? (Выражение Ь2-4ас называют дискриминантом)

  6. Решая уравнения под №4, я нашла его корни: Зи1. Верно ли решено уравнение? (Нет, т.к. не выполняет условие теоремы Виета: 3+1=4)

  7. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (От знака дискриминанта)

  8. Кто из ученых записал формулу корней квадратного уравнения в виде, близкой к современному (Р. Декарт)

  9. Найдите подбором корни любого уравнения, из написанных на доске.

  10. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета (Если число m и п таковы, что m+n=p, a m*n=g, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+g=0)

  11. Является ли уравнение под №6 квадратным? (Нет)

  12. Какое еще из записанных уравнений не являются квадратными? (Под №7 и №8)

  13. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

  14. Не решая уравнения под №5, найди квадрат суммы корней этого уравнения (16)

  15. Как звали Виета? (Франсуа)

Учитель: Теперь поведем итоги первого конкурса. Самые прочные теоретические знания показала... команда, второе место заняла... команда, а вот команде... стоит повторить некоторые теоретические вопросы по теме «Квадратные -уравнения». А следующий конкурс - это конкурс


видеовопросов, которые вам подготовили ученики других классов. Итак, вы внимательно выслушиваете вопрос, делаете необходимые записи в тетради и та команда, которая первая будет готова дать ответ, выделяет ученика, который оформит ответ на доске. Напоминаю, что здесь капитан должен будет выделить отвечающего на вопрос. (Учитель включает видеозапись через проектор)

  1. вопрос:

видеозапись: «Здравствуйте, ребята, у меня к вам такой вопрос: как, не решая квадратное уравнение, х2-13х+40=0, найти сумму кубов его корней”.

Решение на доске: х2-13х+40=0

пусть hello_html_m438d6914.gif, hello_html_m3f108886.gif- корни уравнения, тогда применяя формулу суммы кубов, получим:

hello_html_7d4f42fb.gif+hello_html_m3aa5160f.gif=(hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)(hello_html_m371f6f7b.gif -hello_html_997673b.gif+hello_html_70f53b8f.gif )=(hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)((hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)2-3hello_html_997673b.gif)=637


Ответ: 637.

  1. вопрос: «Решая уравнения 6х2-11х-3175=0, я нашел, что уравнение имеет два корня, один из которых положительный, другой отрицательный. Но у меня к вам такой вопрос: а можно ли, не решая уравнение, выяснить имеет ли уравнение корни и если имеет, то какие их знаки?»

Решение:

2-11Х-3175=0

т.к. а>0, с<0, то D>0 и уравнение имеет два корня и hello_html_m84bb390.gif<0 ,то знаки корней различные (более того,


из условия hello_html_m327fd006.gif=>0 следует, что положительный корень

имеет больший модуль, чем отрицательный)

  1. вопрос: «Ребята, помогите мне решить следующие квадратное уравнение 1998х2-907х-1091 =0, у которого такие большие коэффициенты».

Решение:

Заметим, что

1998-907-1091=0, т.е. hello_html_m438d6914.gif=1, hello_html_7b18b80e.gif

Ответ: 1 ; hello_html_2e98600d.gif





Таинственный конверт №1

(Учитель подводит итоги конкурса видео вопросов) Учитель. Следующий конкурс - это конкурс «Таинственный конверт». Каждая команда получает конверт с заданием, участники имеют право обсудить задание в течении 30 секунд, а затем капитан назначит игрока который ответит на задание из конверта.

Решение:

6x2-5x+c=0

x12+x22=13/16

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

x12+x22=25/36-2с/6

25/36-2с/6=13/36

с=1

Ответ: с=1

Известно, что сумма квадратов корней уравнения 6x2-5x+c=0 равна 13/16. Найдите коэффициент с.




Таинственный конверт №2




Решение:

4x2-(5a+3)x+2a2-1=0

D=-7a2+30a+25

7a2-30a-25=0

D/4=225+175=400

a1=5; а2=-5/7;

Ответ: 5; -5/7


При каких значениях а уравнение 4x2-(5a+3)x+2a2-1=0 имеет единственный смысл?






Решение:

x2-6x+c=0

1/х1+1/х2=(х21) / (х1×х2)=6/с

1/х1×1/х2=1/х1х2=1/с

по теореме, обратной теореме Виета:

х2-6/с×х+1/с=0

сх2-6х+1=0

Таинственный конверт 3



Составьте квадратное уравнение, корни которого являются числами, обратными корням уравнения x2-6x+c=0








(Учитель подводит итоги этого конкурса)

Учитель. И последний конкурс - конкурс решения задачи. Все три команды получат одинаковое задание - это текстовая задача. Итак, кто быстрей догадается, как решать задачу, тот и получит право оформить задачу на доске. (Команды получают конверты с несколькими экземплярами задачи)

Задача: От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, стороны которых равны ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 80см2. Найдите ширину листа.

Решение:

Пусть х см ширина листа, тогда площадь листа 26х см2, а площадь отрезанного квадрата х2 см2. По условию задачи площадь оставшегося прямоугольника равна 80 см2. Получим уравнение:

26х-2х2=80 2х2-26х+80=0 х2-13х+40=0 D=9, D>0 х1=8; х2=5

Ответ: 8см или 5см.

Учитель. Итак, ребята, мы с вами подвели итоги по теме «Квадратные уравнения». Самые лучшие теоретические и практические знания сегодня показала... команда. На дом вы получаете следующие задание: придумать видеовопросы по теме «Квадратные уравнения» и наиболее интересные из них мы запишем на видеокамеру и в конце года, в ходе итогового повторения, ваши вопросы будут заданы другим ребятам.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров159
Номер материала ДA-035600
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх