Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Квадратные уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре на тему "Квадратные уравнения"

библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре на тему

«Квадратные уравнения» (8 класс, 40 мин)

Цели урока:

  1. обобщить и систематизировать знания и навыки по теме «Квадратные уравнения»;

  2. развитие у учащихся вычислительных навыков;

  3. привитие учащимся устойчивого интереса к математике. Оборудование: таблица результатов, мультимедийный проектор, компьютер,6 конвертов

Ход урока:

(Предварительно класс делится на три группы)

Учитель: Ребята, мы закончили изучение темы «Квадратные уравнения» и сегоднейшний урок мы посветим систематизации и обобщению теоретических и практических знаний и навыков по данной теме. Откроем тетради, подпишем число и тему урока.

Сегодня вам предстоит работа в группах, в каждой группе есть капитан, которого вы избрали сами. Он будет организовывать работу в команде, выделять отвечающих и оценивать вашу работу. А подвести итоги по данной теме нам помогут следующие конкурсы:

  1. Конкурс «Next»

  2. Конкурс видеовопросов

  3. Конкурс «Таинственный конверт»

  4. Конкурс решения задачи.

Итак, первый конкурс «Next». Я задаю вопросы последовательно каждому игроку команды. Если он не знает ответа, то говорит слово «next», т.е. следующий, и я читаю следующий вопрос для следующего игрока и т.д. Команда получает 1 балл за полный и правильный ответ.


(На вспомогательной доске строится таблица результатов)

Таблица результатов

Конкурсы


1

1

2

3

  1. Конкурс «Next»

  2. Конкурс видеовопсосы

  3. Конкурс «Таинственный конверт»

  4. Конкурс решение задачи



Конкурс «Next»




  1. Дайте определение квадратного уравнения (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+Ьх+с=0, где х - переменная; а, b и с - числа, причем а≠О)

  2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называется приведенным квадратным уравнением)

  3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5 (х2-8х+15=0)

  4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

(два, один или не иметь корней)

  1. Среди уравнений, записаных на доске,

1.8х²-7х=0

2.3,7х²-5х+1=0


3. х2-х+1/4=0;

4. х2+4х+3=0;

5. х2-4х-1=0;

6. (х+1)(х+2)=х2-7;

7. 48х23 -9=0;

8. 1 -12х=0

найди неполное квадратное уравнение и реши его(первое уравнение, корни 0 и 7/8)

  1. Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то этот корень называют...

(корнем двойной кратности)

  1. Какой немецкий ученый в середине 13 в. дал общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов? (Штифель)

  2. Дайте определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение называется неполным квадратным)

  3. Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+g=0 равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

  4. Среди уравнений, записанных на доске, найди приведенное, которое решается выделением квадрата двучлена(третье уравнение, корень ½)

  5. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? (Выражение Ь2-4ас называют дискриминантом)

  6. Решая уравнения под №4, я нашла его корни: Зи1. Верно ли решено уравнение? (Нет, т.к. не выполняет условие теоремы Виета: 3+1=4)

  7. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (От знака дискриминанта)

  8. Кто из ученых записал формулу корней квадратного уравнения в виде, близкой к современному (Р. Декарт)

  9. Найдите подбором корни любого уравнения, из написанных на доске.

  10. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета (Если число m и п таковы, что m+n=p, a m*n=g, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+g=0)

  11. Является ли уравнение под №6 квадратным? (Нет)

  12. Какое еще из записанных уравнений не являются квадратными? (Под №7 и №8)

  13. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

  14. Не решая уравнения под №5, найди квадрат суммы корней этого уравнения (16)

  15. Как звали Виета? (Франсуа)

Учитель: Теперь поведем итоги первого конкурса. Самые прочные теоретические знания показала... команда, второе место заняла... команда, а вот команде... стоит повторить некоторые теоретические вопросы по теме «Квадратные -уравнения». А следующий конкурс - это конкурс


видеовопросов, которые вам подготовили ученики других классов. Итак, вы внимательно выслушиваете вопрос, делаете необходимые записи в тетради и та команда, которая первая будет готова дать ответ, выделяет ученика, который оформит ответ на доске. Напоминаю, что здесь капитан должен будет выделить отвечающего на вопрос. (Учитель включает видеозапись через проектор)

  1. вопрос:

видеозапись: «Здравствуйте, ребята, у меня к вам такой вопрос: как, не решая квадратное уравнение, х2-13х+40=0, найти сумму кубов его корней”.

Решение на доске: х2-13х+40=0

пусть hello_html_m438d6914.gif, hello_html_m3f108886.gif- корни уравнения, тогда применяя формулу суммы кубов, получим:

hello_html_7d4f42fb.gif+hello_html_m3aa5160f.gif=(hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)(hello_html_m371f6f7b.gif -hello_html_997673b.gif+hello_html_70f53b8f.gif )=(hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)((hello_html_m438d6914.gif+hello_html_m3f108886.gif)2-3hello_html_997673b.gif)=637


Ответ: 637.

  1. вопрос: «Решая уравнения 6х2-11х-3175=0, я нашел, что уравнение имеет два корня, один из которых положительный, другой отрицательный. Но у меня к вам такой вопрос: а можно ли, не решая уравнение, выяснить имеет ли уравнение корни и если имеет, то какие их знаки?»

Решение:

2-11Х-3175=0

т.к. а>0, с<0, то D>0 и уравнение имеет два корня и hello_html_m84bb390.gif<0 ,то знаки корней различные (более того,


из условия hello_html_m327fd006.gif=>0 следует, что положительный корень

имеет больший модуль, чем отрицательный)

  1. вопрос: «Ребята, помогите мне решить следующие квадратное уравнение 1998х2-907х-1091 =0, у которого такие большие коэффициенты».

Решение:

Заметим, что

1998-907-1091=0, т.е. hello_html_m438d6914.gif=1, hello_html_7b18b80e.gif

Ответ: 1 ; hello_html_2e98600d.gif





Таинственный конверт №1

(Учитель подводит итоги конкурса видео вопросов) Учитель. Следующий конкурс - это конкурс «Таинственный конверт». Каждая команда получает конверт с заданием, участники имеют право обсудить задание в течении 30 секунд, а затем капитан назначит игрока который ответит на задание из конверта.

Решение:

6x2-5x+c=0

x12+x22=13/16

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

x12+x22=25/36-2с/6

25/36-2с/6=13/36

с=1

Ответ: с=1

Известно, что сумма квадратов корней уравнения 6x2-5x+c=0 равна 13/16. Найдите коэффициент с.




Таинственный конверт №2




Решение:

4x2-(5a+3)x+2a2-1=0

D=-7a2+30a+25

7a2-30a-25=0

D/4=225+175=400

a1=5; а2=-5/7;

Ответ: 5; -5/7


При каких значениях а уравнение 4x2-(5a+3)x+2a2-1=0 имеет единственный смысл?






Решение:

x2-6x+c=0

1/х1+1/х2=(х21) / (х1×х2)=6/с

1/х1×1/х2=1/х1х2=1/с

по теореме, обратной теореме Виета:

х2-6/с×х+1/с=0

сх2-6х+1=0

Таинственный конверт 3



Составьте квадратное уравнение, корни которого являются числами, обратными корням уравнения x2-6x+c=0








(Учитель подводит итоги этого конкурса)

Учитель. И последний конкурс - конкурс решения задачи. Все три команды получат одинаковое задание - это текстовая задача. Итак, кто быстрей догадается, как решать задачу, тот и получит право оформить задачу на доске. (Команды получают конверты с несколькими экземплярами задачи)

Задача: От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, стороны которых равны ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 80см2. Найдите ширину листа.

Решение:

Пусть х см ширина листа, тогда площадь листа 26х см2, а площадь отрезанного квадрата х2 см2. По условию задачи площадь оставшегося прямоугольника равна 80 см2. Получим уравнение:

26х-2х2=80 2х2-26х+80=0 х2-13х+40=0 D=9, D>0 х1=8; х2=5

Ответ: 8см или 5см.

Учитель. Итак, ребята, мы с вами подвели итоги по теме «Квадратные уравнения». Самые лучшие теоретические и практические знания сегодня показала... команда. На дом вы получаете следующие задание: придумать видеовопросы по теме «Квадратные уравнения» и наиболее интересные из них мы запишем на видеокамеру и в конце года, в ходе итогового повторения, ваши вопросы будут заданы другим ребятам.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров210
Номер материала ДA-035600
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх