Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" 10класс

МКОУ «ст.Карланюртовская СОШ»

 «Показательные уравнения»

Учитель  математики:

Гаджиева Галия Камильевна

Тема урока    «Показательные уравнения»

«Что умеете хорошего, то не забывайте,

а чего не умеете, тому учитесь».

Владимир Мономах.

Тип урока: урок  комплексного применения знаний.

 Оборудование: компьютеры, проектор,

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов действий.

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Задачи:

- научиться решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму;

- решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая нужный метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения.

показательно - иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая,  самостоятельная работа, работа с банком заданий ЕГЭ, работа в парах, работа над проектом.

Ход урока.

I.Актуализация опорных знаний.

Найти значение выражений

  1. (3⁰ -  )^{- 1}                           ( ответ: 1,25)

  2. (  7 + 2^-3)⁰             (ответ: 8)

  3.                        (ответ: 1/3)

  4.                         (ответ: 9)

   5.                                   (ответ: 1)

II.Устный фронтальный опрос

Дайте определение  показательной функции

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

1)  у = 2х       2) y = x2            3) у = ()x      4) у = x            5) у = (x - 2)3                6) у =              7) у = 3-x

3.Назовите основные свойства показательной функции?

4.Выберите возрастающие функции:

1)у=4^х                                                          6) у=(2) ^-Х

2)у=()^Х                                                     7)у=(^Х

3)у=3^Х                                                         8)у= 0,9^Х

4)у=(0,1)^Х                                                 9) у=(^Х

5)у=() ^{- Х}                                                 10) у=()^Х

5.  Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке. 

 

6. Какая из функций будет ближе располагаться к оси ОУ?

             1) у=3^х         2) у=4^х       3) у=5^х      4) у=10^х

III.Формирование новых знаний.

“Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. С.Коваль.

«Уравнения будут существовать вечно»  А.Эйнштейн.

Уравнения для меня важнее, потому что политика - для настоящего, а уравнения - для вечности.  А.Эйнштейн.

1) Что называется уравнением?

 Равенство, содержащее неизвестную переменную, называют уравнением.

2) Что значит решить уравнение?

Решить уравнение - означает найти все  его корни или установить, что их нет.

3) Какие из данных уравнений вы знаете? Назовите виды данных уравнений.

1) 2х+1=3х – 1

2) х² = 9

3) 2^х+2 = 64

4) х³ + х + 1 = 0

5) 3^{х +1} - 2 3^х = 9

6) 2х⁴ + х² – 1 = 0

7) 9^х - 43^х – 45 = 0

VI.Откройте тетради. Запишите  число и тему урока.

Мотивация изучаемой темы.

Тема «Показательные уравнения» является важной темой в математике. Научившись решать такие уравнения, вы смело будете решать показательные неравенства.Показательные уравнения встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Показательные уравнения широко используются при решении химических и физических задач.

Способы решения показательных уравнений:

1.Приведение обеих частей уравнений к одному и тому же основанию.

3^х = 27

каждую часть уравнения представим в виде степени с основанием 3

3^х =3³  3^1/2

3^х = 3^3,5

Т.к. основания равны, то приравниваем и показатели

х=

Ответ: х=3,5

2. Замена переменной.

9^х - 4

3.Вынесение общего множителя за скобки.

3^х+1 - 2

V.Первичное закрепление изученного материала.

М. В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

2.3^х-1 -3^х + 3^х+1 = 63

3.7 ^2х – 67^х –7 = 0

VI.Выполнение теста по вариантам с  взаимопроверкой.

1 вариант

1.Найдите корень уравнения: 27^х = -27

             а) нет корней        б) – 1         в) 0

2.Найдите корень уравнения: 9 ^-9+х=729                                

             а) -6                      б) 12            в) -12

 3. Найдите корень уравнения:  = 64

              а) 6                       б) 9             в) 0

4. Найти сумму корней уравнения  

            а)  1                       б) -1               в) 9

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

            а)             б) (5; 7)          в)

2        вариант

1.Найдите корень уравнения: 125^х = -125

            а) нет корней        б) 3           в) 5

2.Найдите корень уравнения: 5 ^{3 - х}=125

             а) -3                      б) 0            в) -1

3. Найдите корень уравнения:  = 49

             а) - 3                     б) 5             в) 1

4. Найдите сумму корней уравнения  

            а) – 2                     б) 3              в) - 3

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

           а)                 б) (0; 1)          в)

ответы к тесту:

	1	2	3	4	5
В-1	а	б	в	б	а
В-2	а	б	в	б	а

Вариант 1: № 90(3), № 91(2), № 93(4)

Вариант 2: № 90( 2), № 93( 1),№ 93(2)  

VII.Рефлексия. Выставление оценок.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал….

Теперь я могу….

Было интересно….

Знания, полученные сегодня на уроке, пригодятся….

VIII.Домашнее задание

1 уровень – «3»	2 уровень – «4»
82x-3 = 1	102x = 0,1·
2x+2 + 2x = 5	5x+1 – 3 · 5x-2 = 122
9x – 6 · 3x – 27 = 0	4x – 14· 2x – 32 =0
22х = 42√3	5х+4·51-2х = 0,2
25х=0	2*3х+1−6*3х-1−3х =9