Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Процентная концентрация"

Конспект урока по алгебре на тему "Процентная концентрация"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре

Учитель МБОУ СОШ им.А.М.Горького

Макевит Ирина Владимировна



Тема: Задачи на процентную концентрацию


ЦЕЛИ урока:

а) дать обобщенное представление о задачах на процентную

концентрацию; ввести понятия, характеризующие задачи

нового типа: доля, процентная концентрация вещества и т.д.;

б) познакомить с алгоритмом решения задач нового типа

табличным способом (обогатить прежний опыт учащихся в

новых условиях);

в) развивать самостоятельность и логическое мышление через

классифицирование задач;

г) систематизировать полученные знания и умения по теме путем

составления опорного обучающего конспекта.

Тип урока: изучение нового материала


Методы обучения: эвристическая беседа, лекция с элементами лабораторной работы, задачный практикум.


Оборудование: презентация с обучающим содержанием; плашки опорного конспекта лекции; ёмкости с водой, красители, сахар; списки задач; персональные карточки с мини-тестами №1 и №2.




ХОД УРОКА


Оргмомент: приветствие, проверка наличия раздаточного материала на столах.

  1. АКТУАЛИЗАЦИЯ.

1)Мотивация: На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о текстовых задачах и познакомимся с еще одним их типом.

2)Фокус-примеры: Недосолен суп? И вот уже рука тянется привычно к солонке. Излишне сладкий чай? Не беда, добавим водички. Кому помешает зимой заготовленные впрок сушеные ягоды, грибы или зелень? Любители творога редко задумываются о процессе его приготовления. И уж совсем никогда о металлических сплавах или изготовлении бумаги из целлюлозы .

Эти и многие другие примеры иллюстрируют изучаемые на уроках химии процессы, связанные с изменением состава вещества.

3) Итог этапа: Сегодня мы разберемся в математической сути подобных процессов, ведь тема урока «Задачи на процентную концентрацию».

(Слайд 1 и запись темы в конспект)


  1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА


1)Мотивация: Как вы уже знаете, при работе с любой текстовой задачей очень важно в начале этапа анализа условия определить ее тип. Затем необходимо определить величины, характеризующие описанные в ней процессы, отметить их математические связи.

Давайте ознакомимся со списком задач, представляющих нашу тематику.

Расскажите, о каких процессах в них идет речь. (Фронтальное обсуждение).

Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопросы мини-теста №1

МИНИ – тест №1.


а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет


2)Рефлексия. (оперативный контроль, огласить общий результат)



Итак, очевидно, что опыта нет и научиться решать задачи необходимо.


3) Поэтапное введение понятий:


А) Обратимся к первой колонке таблицы вашего конспекта (одному из учеников предложить озвучить перечень ключевых слов, подсказывающих тип задачи). Можете привести свои примеры подходящих слов?

А теперь поработаем со второй и третьей колонками таблицы с перечнем ключевых понятий (терминология) и ключевых зависимостей

Слайд 2- «смесь»

Слайд 3 – «чистое вещество»

Слайд 4 – «примеси»

Слайд 5 – «доля»

Слайд 6 – «процентная концентрация»



При работе с задачами на процентную концентрацию помимо

рассмотренных зависимостей важно помнить о законах сохранения масс (законах баланса) (Слайд 7)


Прокомментируем с точки зрения полученных понятий следующий пример

(Слайды 8 и 9 о солевом растворе; комментируют с мест ученики)


Переходим к ключевым ситуациям, которые могут иметь место в задачах на процентную концентрацию. В каждой из них определите состояния величин (уменьшение, увеличение, сохранение)

(Слайды 10, 11, 12,13 с комментарием учителя и практической работой учащихся по ключевым ситуациям: работа с водой и красителями либо сахаром)

4) Итог этапа через рефлексию: Задание на классифицирование задач по типам ситуаций 1-5 из предложенного списка.


5) Методика решения задач на процентную концентрацию:


Рассмотрим первую задачу из нашего списка. К ней, как и к большинству задач на процентную концентрацию, неплохо применяется известный нам по работе с другими типами задач табличный метод.


ЗАДАЧА 1. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято? (Слайд 14)

Анализ условия задачи:

Что происходит по условию задачи? Можно ли описать происходящее словами «было – стало»? (конструируем строки таблицы)

Что является целым, что его частью в каждом случае? Какое вещество является чистым?

Какими величинами характеризуется каждое состояние смеси? (конструируем столбики таблицы)

Какие данные известны? Согласованы ли единицы измерения? (заполняем таблицу)

Что требуется найти? (Вносим в таблицу знак «?»)



С, %

α

М, граммы

m, граммы

Было

1 раствор





2 раствор





Стало

3 раствор






Поиск решения:

Что можно найти по данным задачи?

Каким методом будем решать задачу дальше?

Какую величину удобно обозначить за х? Почему? Можно ли что-то другое?

Что делаем дальше?

Какое условие выберем за основание для составления уравнения?

Составьте уравнение и решите его.

(У доски работает один из учеников для общего контроля)



  1. ПРАКТИКУМ. Решение задач из списка по выбору учащихся (дублеры у доски, работа по желанию индивидуально или в парах). Контроль, коррекция


  1. ПОВЕДЕНИЕ ИТОГОВ


МИНИ – тест №2.


Что нового узнали на уроке?


С какими трудностями встретились?


В чем, по вашему, скрывается причина неуспешности?


Заметили ли свои успехи в математике?


О чем хотелось бы поговорить подробней?


( Огласить отдельные высказывания)


  1. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ


  1. Решить не менее 3-х задач из списка.


  1. Принести образцы задач на процентную концентрацию из вариантов ГИА или ЕГЭ (используя интернет либо сборники вариантов).


  1. Выяснить, что такое проба золота (серебра) и его лигатура.

Найти связь этих задач с задачами на процентную концентрацию.


Задачи на процентную концентрацию


  1. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято?


  1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплавы содержал 60% олова?


  1. Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около 70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?


  1. После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой – 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите кнцентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго?


  1. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось еще в руде? (187, 5 кг)


  1. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды? (200 кг воды).


  1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30%-ым содержанием никеля? (40 т и 100 т)


  1. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-го раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ый раствор.



  1. В траве содержится 65% воды, в сене – 9% воды. Сколько тонн сена получится из 793 тонн травы? (305 тонн)


  1. Чтобы получить раствор формалина для консервирования препаратов по биологии, к 0,5 л 40%-го раствора формалина прибавили 9,5 л воды. Какой крепости получится раствор? (2%)


  1. Сплавили два сорта чугуна с разным процентным содержанием хрома. Если одного сорта взять в 5 раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать 8% хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна.


  1. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что 1 сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в 1-ом сплаве в 2 раза меньше, чем во втором. Сплавили 2000 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько кг меди в получившемся новом сплаве?


  1. Сплавили 180 г золота 920-й пробы со 100 г 752-й пробы. Какой пробы получится состав?





Конспект урока по теме Задачи на процентную концентрацию


1)Терминология и формулы


Ключевые слова, подсказывающие вид задачи

Ключевые понятия и величины. характеризующие процесс

Ключевые зависимости (формулы связи между величинами)

а) раствор, сплав,

смесь, руда






б) сушка, выпаривание, смешивать, удалять, развести кислоту, эссенцию…

«Смесь» - это то, что принято за целое


hello_html_284e617c.gif=m/M


m = hello_html_284e617c.gif.М,


с = hello_html_284e617c.gif. 100% ,


hello_html_284e617c.gif=0,01 с


M1 + M2= Mсмеси


m1+ m2 = mчис.вещ. в смеси


Доли и процентные концентрации

не суммируются!



«Чистое вещество» - это то, что по условию задачи составляет ту часть целого, которая интересует нас больше всего.



«Примеси» - это то, что по условию задачи составляет остальную часть целого


«Доля» (hello_html_284e617c.gif ) чистого вещества – это отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (М) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема.



«Процентное содержание» (с) чистого вещества в смеси – это доля, выраженная процентным отношением.



2) Ключевые ситуации:


1.Разбавление водой (или примесями): масса чистого вещества останется без изменения, масса воды (примесей) увеличится, и на столько же увеличится масса смеси. В результате концентрация чистого вещества уменьшится.


2.Добавление чистого вещества: масса чистого вещества увеличится, масса примесей останется без изменения, масса смеси увеличится на количество массы чистого вещества. В результате концентрация чистого вещества увеличится.

3.Выпаривание воды (или удаление примесей): масса чистого вещества останется без изменения, масса воды (примесей) уменьшится и на столько же уменьшится масса смеси. В результате концентрация чистого вещества увеличится.

4.Смешивание двух растворов (или соединение двух сплавов): массы чистого вещества, массы примесей и массы смесей соответственно суммируются. Концентрация чистого вещества в полученной смеси (сплаве) будет иметь промежуточное значение по отношению к концентрациям обоих смесей, то есть больше одного, но меньше другого


  1. ЗАДАЧА 1. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято?



Анализ условия задачи:

Что происходит по условию задачи? Можно ли описать происходящее словами «было – стало»? (конструируем строки таблицы)

Что является целым, что его частью в каждом случае? Какое вещество является чистым?

Какими величинами характеризуется каждое состояние смеси? (конструируем столбики таблицы)

Какие данные известны? Согласованы ли единицы измерения? (заполняем таблицу)

Что требуется найти? (Вносим в таблицу знак «?»)




Вещество

С, %

α

М, граммы

m, граммы


Было

1-й

30


0,3

х

0,3х

2-й

10


0,1

600-х

0,1(600-х)

Стало

3-й

15


0,15

600

0,15*600


Поиск решения:

Что можно найти по данным задачи? (доли исходных растворов, массу кислоты в полученном растворе )

Каким методом будем решать задачу дальше? (алгебраическим)

Какое условие выберем за основание для составления уравнения?(закон сохранения масс)

Какую величину удобно обозначить за х? (массу любого из исходных растворов) Почему? Можно ли что-то другое?

Что делаем дальше? (выражаем массы кислоты в растворах)


Составьте уравнение и решите его.


0,3х + 0,1(600-х) = 90, …









Ответ: 150 и 450 граммов.


Конспект урока по теме __________________________________________________


1)Терминология и формулы


Ключевые слова, подсказывающие вид задачи

Ключевые понятия и величины. характеризующие процесс

Ключевые зависимости (формулы связи между величинами)


а) раствор, сплав,

смесь, руда






б) сушка, выпаривание, смешивать, удалять, развести кислоту, эссенцию…

«Смесь» - это то, что принято за целое


hello_html_284e617c.gif=m/M


m = hello_html_284e617c.gif.М,


с = hello_html_284e617c.gif. 100% ,


hello_html_284e617c.gif=0,01 с


M1 + M2= Mсмеси


m1+ m2 = mчис.вещ. в смеси


Доли и процентные концентрации

не суммируются!



«Чистое вещество» - это то, что по условию задачи составляет ту часть целого, которая интересует нас больше всего.



«Примеси» - это то, что по условию задачи составляет остальную часть целого


«Доля» (hello_html_284e617c.gif ) чистого вещества – это отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (М) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема.



«Процентное содержание» (с) чистого вещества в смеси – это доля, выраженная процентным отношением.



2) Ключевые ситуации:

1.Разбавление водой (или примесями):

масса чистого вещества________________________________, масса воды (примесей)_____________, и на столько же ______________ масса смеси. В результате концентрация чистого вещества_________________.


2.Добавление чистого вещества: масса чистого вещества __________, масса примесей____________________________, масса смеси _________________на количество массы чистого вещества. В результате концентрация чистого вещества ________________.

3.Выпаривание воды (или удаление примесей): масса чистого вещества ____________________, масса воды (примесей) ________________ и на столько же __________________ масса смеси. В результате концентрация чистого вещества ________________.

4.Смешивание двух растворов (или соединение двух сплавов): массы чистого вещества, массы примесей и массы смесей соответственно __________________. Концентрация чистого вещества в полученной смеси (сплаве) будет иметь _______________________ по отношению к концентрациям обоих смесей, то есть __________ одного, но _________ другого


  1. ЗАДАЧА 1. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято?



Анализ условия задачи:

Что происходит по условию задачи? Можно ли описать происходящее словами «было – стало»? (конструируем строки таблицы)

Что является целым, что его частью в каждом случае? Какое вещество является чистым?

Какими величинами характеризуется каждое состояние смеси? (конструируем столбики таблицы)

Какие данные известны? Согласованы ли единицы измерения? (заполняем таблицу)

Что требуется найти? (Вносим в таблицу знак «?»)





С, %

α

М, граммы

m, граммы























Поиск решения:

Что можно найти по данным задачи?

Каким методом будем решать задачу дальше?

Какую величину удобно обозначить за х? Почему? Можно ли что-то другое?

Что делаем дальше?

Какое условие выберем за основание для составления уравнения?


Составьте уравнение и решите его.


Задачи на процентную концентрацию


1.Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято?


2.Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 60% олова?


3.Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около 70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?


4.После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой – 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго?


5.В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось еще в руде?


6.Из молока, жирностью 5% приготовили творог жирностью 15,5%. При этом остается сыворотка жирностью 5%. Сколько творога получится из 1 т молока?



Задачи на процентную концентрацию


1.Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го. Сколько граммов каждого раствора было взято?


2.Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 60% олова?


3.Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около 70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?


4.После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой – 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго?


5.В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось еще в руде?


6.Из молока, жирностью 5% приготовили творог жирностью 15,5%. При этом остается сыворотка жирностью 5%. Сколько творога получится из 1 т молока?



7.Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30%-ым содержанием никеля?


8.Сколько спирта надо добавить к 735 г 16%-го раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ый раствор.


9.В траве содержится 65% воды, в сене – 9% воды. Сколько тонн сена получится из 793 тонн травы?


10.Чтобы получить раствор формалина для консервирования препаратов по биологии, к 0,5 л 40%-го раствора формалина прибавили 9,5 л воды. Какой крепости получится раствор?


11.Сплавили два сорта чугуна с разным процентным содержанием хрома. Если одного сорта взять в 5 раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать 8% хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна.

12. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что 1 сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в 1-ом сплаве в 2 раза меньше, чем во втором. Сплавили 2000 кг первого сплава и 300 кг второго,получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько кг меди в получившемся новом сплаве


7.Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30%-ым содержанием никеля?


8.Сколько спирта надо добавить к 735 г 16%-го раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ый раствор.


9.В траве содержится 65% воды, в сене – 9% воды. Сколько тонн сена получится из 793 тонн травы?


10.Чтобы получить раствор формалина для консервирования препаратов по биологии, к 0,5 л 40%-го раствора формалина прибавили 9,5 л воды. Какой крепости получится раствор?

11.Сплавили два сорта чугуна с разным процентным содержанием хрома. Если одного сорта взять в 5 раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать 8% хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна.


12. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что 1 сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в 1-ом сплаве в 2 раза меньше, чем во втором. Сплавили 2000 кг первого сплава и 300 кг второго,получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько кг меди в получившемся новом сплаве

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?

да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

а) приходилось ли тебе встречать задачи такого типа?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

б) брался ли ты за их решение?


да

нет

в) было ли твое решение успешным?


да

нет


в) было ли твое решение успешны м?

да

нет

Что нового узнали на уроке?



С какими трудностяими встретились?


В чем, по вашему, скрывается причина неуспешности?


Заметили ли свои успехи в математике?


О чем хотелось бы поговорить подробней?


Что нового узнали на уроке?



С какими трудностяими встретились?


В чем, по вашему, скрывается причина неуспешности?


Заметили ли свои успехи в математике?


О чем хотелось бы поговорить подробней?


Что нового узнали на уроке?



С какими трудностяими встретились?


В чем, по вашему, скрывается причина неуспешности?


Заметили ли свои успехи в математике?


О чем хотелось бы поговорить подробней?


Что нового узнали на уроке?


С какими трудностяими встретились?


В чем, по вашему, скрывается причина неуспешности?


Заметили ли свои успехи в математике?


О чем хотелось бы поговорить подробней?



Общая информация

Номер материала: ДA-017096

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»