Конспект урока по алгебре на тему: «Простейшие вероятностные задачи»

Конспект урока по математике на тему:

«Простейшие вероятностные задачи»

Методический материал: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов — М. : Мнемозина, 2015.

Класс: 9

Тип урока: закрепление изученного материала.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация по теме «Простейшие вероятностные задачи».

Цель урока: решение задач из жизни, используя  классическое определение вероятности.

Задачи урока:

- образовательные: учить в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события; учить решать задачи из жизни;

- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

- развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные – соотнести полученные знания с реальной жизнью и выполнить учебное действие в соответствии с планом.

Познавательные –  самостоятельное извлечение необходимой информации.

Коммуникативные – умение контактировать на уроке с учителем, одноклассниками и умение обосновывать свой ответ.

Личностные – умение провести самооценку, организовать взаимооценку при работе на уроке.

План урока:

1.                 Организационный момент (2 мин)

2.                 Актуализация знаний (5 мин)

3.                 Домашнее задание (3 мин)

4.                 Решение заданий из вариантов ОГЭ

5.                 Итоги урока.  Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Меня зовут Мария Николаевна. Тема урока:

«Простейшие вероятностные задачи»

А нашла ли своё отражение теория вероятностей  в вариантах ОГЭ? (конечно, № 19 посвящён именно этой теме). Поэтому цель нашего урока не просто научиться решать простейшие вероятностные задачи, но и подготовиться к выполнению этого задания  на экзамене.

2. Домашнее задание

Ребята, откройте дневники и запишите домашнее задание.

3. Актуализация знаний

Для того, чтобы вспомнить что вы изучили на прошлых уроках, предлагаю Вам разгадать кроссворд и  мы узнаем, кто из математиков придумал и впервые опубликовал классическую вероятностную схему.

Вопросы кроссворда:

1.     результат испытания (Событие в теории вероятности – это любая совокупность исходов проведенного опыта).

2.     событие, которое происходит всегда.

3.     численная характеристика реальности появления того или иного события ( вероятность- это степень возможности наступления некоторого события )

4.     события, в наступлении которых нет преимуществ (Равновозможные события – это те действия,  возможность повтора которых равна. Чтобы было понятней,  можно представить бросание монеты: выпадение одной из ее сторон равновероятно выпадению другой).

5.     непредсказуемое событие (Случайные события– это понятие, которое подразумевает абсолютно любое явление, имеющее возможность произойти).

6.     всякое наступление события А означает ненаступление события В.

7.     вероятность невозможного события.

8.     вероятность достоверного события.

4.  Решение заданий из вариантов ОГЭ

Классическое определение вероятности.         

     Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события.  

     Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

1)    число N всех возможных исходов данного испытания;

2)    количество N(A) тех исходов, в которых наступает             событие А;

3)    частное  оно и будет равно вероятности события А.

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).  Значит Р(А) =

Задача 1

В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз.

Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде

выиграть приз.

Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Решение

Так как в каж­дой де­ся­той банке кофе есть приз, то ве­ро­ят­ность вы­иг­рать приз

равна  0.1. 

По­это­му, веро­ят­ность не вы­иг­рать приз равна 1-0.1 = 0.9

Ответ: 0.9

Задача 2

У ба­буш­ки 10 чашек: 7 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка

нали­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Решение

Количество чашек с синими цветами равно 10 − 7 = 3. Поэтому вероятность

того, что бабушка нальёт чай в чашку с синими цветами равна 3 : 10 = 0,3

Ответ: 0.3

Задача 3

На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность

того,  что ему попадется выученный билет.

Решение

Ко­ли­че­ство вы­учен­ных би­ле­тов равно 50 − 5 = 45.

По­это­му ве­ро­ят­ность по­па­да­ния вы­учен­но­го би­ле­та будет равна от­но­ше­нию

числа вы­учен­ных би­ле­тов к об­ще­му числу эк­за­ме­на­ци­он­ных би­ле­тов:

45/50 или 9/10 или 0.9

Ответ: 0.9

Задача 4

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе

двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные

красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите

вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

Решение

Ве­ро­ят­ность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства

крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего

крас­ных ка­би­нок: 24-5-7=12. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность 12/24 или 0.5.

Ответ: 0.5

Задача 5

Найти вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем.

Решение. Всего имеется N=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что эти исходы равновозможны.

а) Только при одном из исходов N(А)=1 происходит интересующее нас

событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события .

б) При двух исходах N(B) = 2 происходит событие B: выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков. Вероятность такого события .

в) При трех исходах N(C) = 3 происходит событие C: выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков. Вероятность этого события .

г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие D,

наступает в четырех случаях, т.е. N(D) = 4. Вероятность такого события: .

 Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 6

В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.   

Решение. Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.

Ответ:  0.

Задача 7

Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
а) герб выпадет хотя бы один раз?      б) герб выпадет два раза?  

Решение. а) Пусть А - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал хотя бы один раз.
Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ГГ, ГР, РГ, РР, т.е. N = 4. Событию А благоприятствуют исходы: ГГ, ГР, РГ, т.е. N(A) = 3.
Следовательно, 
б) Пусть В - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал два раза.
Событию В благоприятствует один исход: ГГ, т.е. N(B) = 1.
Следовательно, 

Ответ: а) ;    б)  .

5. Итоги урока. Рефлексия

Ученики проговаривают, что нового узнали на уроке? Что вызвало затруднения? Учитель оценивает работу ребят.