Конспект урока по алгебре на тему "Прямая пропорциональность и её график"" (7 класс)

7 класс

УРОК № 28. Глава 2.  Функции (11 часов)

Тема.  Прямая пропорциональность и её график. С/р.

Цель.   Проверить знания учащихся по теме «Область определения функции. График функции». Дать оп-ределение прямой пропорциональности, формирование умений строить график прямой пропор-циональности и выяснить отдельные характеристики прямой пропорциональности по ее графику.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III.      Самостоятельная работа по теме «Область определения функции. График функции».

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1)  , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

2)  ,  ,  .    

х – любое число, кроме  х = –5. Ответ: х – любое число, кроме  х = –5.

3)  , , .    

х – любое число, кроме  х = 3. Ответ: х – любое число, кроме  х = 3.

4) , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

2. Принадлежат ли точки А(3; –6) и В(–4; –29) графику функции, заданной формулой  у = 5х – 9?

1) А(3; –6),      –6 ≠ 5 ∙ 3 – 9,   –6  ≠ 6, то А(3; –6) не принадлежит графику;

2) В(–4; –29),  –29 = 5 ∙ (–4) – 9,  –29 = –29, то В(–4; –29) принадлежит граф.

3. На рисунке 4 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –5; –3; –1; 1; 3;

б) значения х, которым соответствует у = –2; 3;

в) значения аргумента, при которых значение функции рав­но нулю.

Решение.

   а) х = –5; –3; –1; 1; 3.

1) х = –5, то у = 3;      

2) х = –3, то у = –1;      

3) х = –1, то у = 0;      

4) х = 1, то у = 4;     

5) х = 3, то у = –1,5;     

   б) у = –2; 3;

1) у = –2, то х = –2;              

2) у = 3, то х₁ = 0, х₂ = 1,5; х₃ = 4,5;               

в) у = 0 при х₁ = –3,5; х₂ = –1;

   х₃ = 2;  х₄ = 4.

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1)   , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

2)  ,  ,  .    

х – любое число, кроме  х = –4. Ответ: х – любое число, кроме  х = –4.

3)  , , .    

х – любое число, кроме  х = 4. Ответ: х – любое число, кроме  х = 4.

4) , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

2. Принадлежат ли точки M(2; –2) и N(–5; 12) графику функции, заданной формулой  у = –3х + 4?

1) M(2; –2),      –2 = –3 ∙ 2 + 4,   –2  = –2, то M(2; –2) принадлежит графику;

2) N(–5; 12),     12 ≠ –3 ∙ (–5) + 4,  12 ≠ 19, то N(–5; 12) не принадлежит гр.

3. На рисунке 7 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –4; –2; 0; 1; 4;

б) значения х, которым соответствует у = –3; 1;

в) значения аргумента, при которых значение функции рав­но нулю.

Решение.

   а) х = –4; –2; 0; 1; 4.

1) х = –4, то у = 1;      

2) х = –2, то у = –3;      

3) х = 0, то у = –1;      

4) х = 1, то у = 0;     

5) х = 4, то у = 1;     

   б) у = –3; 1;

1) у = –3, то х = –2;              

2) у = 1, то х₁ = –4, х₂ = 2; х₃ = 4;               

в) у = 0 при х₁ = –3,5; х₂ = 1;

   х₃ = 5.

IV.       Объяснение нового материала.

- Видеоурок «Прямая пропорциональность и ее график» (5 мин 02 сек)

Пример 1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой :  у = 6х.

1.   Что является графиком прямой пропорциональ-

     ности?

2.             Сколько нужно точек для построения этой пря-

     мой?

3.  Через какую точку обязательно будет прохо-

    дить график?

4.  В каких четвертях будет располагаться график

    этой функции и почему?

х	0	1
у	0	6

V.  Решение упражнений.

2. Прямая пропорциональность задана формулой . Найдите значение у, соответствующее х, равному  –16; –8; 0; 4.

Решение.

1) х = –16, то ;

2) х = –8, то ;

3) х = 0, то ;

4) х = 4, то .

Уч.с.73 № 300(д,е). Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой : д) у = 2,5х;   е) у = –4,5х.

д) у = 2,5х.

1.   Что является графиком прямой пропорциональ-

     ности?

2.             Сколько нужно точек для построения этой пря-

     мой?

3.  Через какую точку обязательно будет прохо-

    дить график?

4.  В каких четвертях будет располагаться график

    этой функции и почему?

х	0	2
у	0	5

е) у = –4,5х.

1.   Что является графиком прямой пропорциональ-

     ности?

2.             Сколько нужно точек для построения этой пря-

     мой?

3.  Через какую точку обязательно будет прохо-

    дить график?

4.  В каких четвертях будет располагаться график

    этой функции и почему?

х	0	1
у	0	–4,5

4. Принадлежат графику функции  у = 0,2х точки А(0; –2), В(–5; –1),                        С(4; 0,8), D(7; –1,4)?

1) А(0; –2),       –2 ≠ 0,2 ∙ 0,

     –2 ≠ 0, то А(0; –2) не принадлежит графику;

2) В(–5; –1),     –1 = 0,2 ∙ (–5),

    –1 = –1, то В(–5; –1) принадлежит графику;

3) С(4; 0,8),     0,8 = 0,2 ∙ 4,      

    0,8 = 0,8, то С(4; 0,8) принадлежит графику;

4) D(7; –1,4),   –14 ≠ 0,2 ∙ 7,      

    –14  ≠ 14, то D(7; –1,4) не принадлежит графику.

VI.       Подведение итогов урока.

VII.    Домашнее задание. п. 15 (выучить теорию). № 299, 300(а,б), 303, 310(а), 311(а).

Эл. приложение к уч. Алгебра 7. Макарычев. Каталог. Тренажер. Функция и ее график.

Алгебра 7. Самостоятельная работа по теме «Область определения функции. График функции».

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) ;      2) ;     3) ;     4).

2. Принадлежат ли точки А(3; –6) и В(–4; –29) графику функции, заданной формулой  у = 5х – 9?

3. На рисунке 4 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –5; –3;  

   –1; 1; 3;

б) значения х, которым

    соответствует у = –2; 3;

в) значения аргумента, при

    которых значение функции

    рав­но нулю.

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1)   ;      2) ;       3) ;      4) .

2. Принадлежат ли точки M(2; –2) и N(–5; 12) графику функции, заданной формулой  у = –3х + 4?

3. На рисунке 7 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –4; –2;

   0; 1; 4;

б) значения х, которым соот-

    ветствует у = –3; 1;

в) значения аргумента, при

    которых значение функции

    рав­но нулю.