Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Чёрная пятница

-75%

На все курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по алгебре на тему: "Разложение многочлена на множители способом группировки".

Конспект урока по алгебре на тему: "Разложение многочлена на множители способом группировки".

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов


Конспект урока.

Класс: 7б.

Предмет: алгебра.

Учитель: Костина Т. И.

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители способом группировки.

Задачи:

Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители способом группировки.

Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных заданий, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.

Воспитательные: побуждать учеников к самоконтролю, воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, развивать навыки самостоятельной работы.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Структура урока:

  1. Организация класса.

  2. Актуализация знаний.

  3. Определение темы урока. Постановка учебной задачи.

  4. Изучение нового материала.

  5. Закрепление изученного материала.

  6. Итог урока.

  7. Домашнее задание.

  8. Рефлексия.



Ход урока.

  1. Орг. Момент.

Ровно встали, тихо сели,

Головами повертели

Очень сладко потянулись

И друг другу улыбнулись.





  1. Актуализация знаний.

Я начну урок с таких слов: «Тяжело в учении, легко в бою».

Кто автор этих строк. (А.В.Суворов – великий русский полководец.)

Как вы понимаете эти слова?

Тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Если сейчас хорошо учиться, стараться, то потом будет легко на экзамене.

Поэтому мы сейчас повторим ранее изученный материал.

Четверо учащихся у доски решают следующие уравнения.

1). х2 – 11х =0 2). 6х2 - 3,6х = 0 3). у2 + у = 0 4). х2 + 3х + 6 + 2х =0.

С остальными учащимися повторяем теоретический материал.

1).Что такое одночлен?

2). Что называется многочленом?

3). Что значит разложить многочлен на множители?

4). Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

5). Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.







  1. Определение темы урока. Постановка учебной задачи.

А теперь посмотрим и проверим решение уравнений на доске.

Три первых уравнения решены правильно и дано правильное объяснение способа решения.

С решением четвертого уравнения появились трудности. Задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, этот способ разложения на множители нам не подходит? (Да)

- Как вы думаете чему мы должны сегодня научиться?

Постановка учебной задачи: Мы должны научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.



  1. Изучение нового материала.

Давайте пристально посмотрим на левую часть уравнения. Что-нибудь вы видите?

Я предлагаю объединить в группы по 2 слагаемых.

(x2 + 3x) + (6 + 2x) = 0; (применяем сочетательный закон сложения)

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители. В первой скобке это х, его мы можем вынести за скобки, т.е. разложить на множители первую сумму. То же самое делаем со второй скобкой. Тут уже выносим за скобки 2. в итоге, мы получаем сумму одночленов, которые имеют общий множитель (х+3).

х(x + 3) + 2(3 + x) = 0;

Т.к. в скобках стоит знак +, то мы можем поменять местами х и 3. данный множитель, мы также выносим за скобки.

(х + 3)(х +2) = 0;



Что мы получили? (Произведение).

Значит, каким способом мы многочлен представили в виде произведения? (Объединяя слагаемые в группы)

Поэтому этот способ называется способом группировки.

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Значит, какая тема нашего урока? Какая цель урока? Разложение многочлена на множители способом группировки. Дети называют самостоятельно свои цели.

Далее вместе с учащимися сформулировали алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.



Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

3) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.



Физкультминутка.



  1. Закрепление изученного материала.

1).Рассмотрим пример в котором необходимо разложить на множители многочлен. С помощью данного примера рассмотрим несколько способов группировки слагаемых и и покажем, что иногда группировка слагаемых бывает неудачной. В данном случае нужно группировать другие слагаемые.

xy-6+3х-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).Объединяем в группу первые два члена и третий и четвертый члены многочлена. Есть ли в каждой скобке общий множитель? нет. значит наша группировка неудачна.

Второй способ группировки:

Объединяем первый и третий член, второй и четвертый. Есть ли у них общие множители? Выносим за скобки. Продолжаем раскладывать.

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Данная группировка удачна. Мы получаем ответ.

Третий способ группировки:

Объединяем первый и четвертый члены, второй и третий. Выносим за скобки общие множители. Раскладываем на множители.

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Группировка также выбрана удачно, мы получаем ответ. Давайте сравним ответ второго и третьего способов.

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.





2) Работа с учебником. Решение задач №708, 710,712



  1. Итог урока.

а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?

б) В чем он заключается?

в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?



  1. Домашнее задание: п.30,№709,711,713



8. Рефлексия.

Поняли ли вы материал урока?

С какими трудностями столкнулись?

Где вам данный способ пригодится?































5


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
Тема: 33. Применение различных способов разложения многочленов на множители

Номер материала: ДБ-1298460

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»
Курс профессиональной переподготовки «Осуществление и координация продаж»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.