Конспект урока по алгебре на тему: "Решение задач на составление уравнений" (7 класс)

Конспект урока.

Учитель математики  МБОУ гимназии № 3 г. Пролетарска Пролетарского  района Ростовской области

 Ленькова Наталья Ивановна

Предмет: алгебра. Класс 7.

Тема урока: « Решение задач с помощью уравнений»

Тип урока: урок открытия новых знаний, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.

Использованные технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Формы организации урока: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цель:

создать условия для формирования умения решать задачи с помощью уравнений

Задачи:

-         формирование новых способов действий и совершенствование полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

-        развитие эмоциональной сферы, творческого мышления;

-        установление связи материала изучаемого на уроке с жизненным опытом учащихся.

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать:

-        алгоритм решения уравнений,

-        алгоритм решения задач.

Уметь:

-         применять алгоритм решения линейных уравнений,

-        применять алгоритм решения задач на практике,

-        составлять задачи, которые решаются с помощью предложенных уравнений.

Личностные:

-        проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;

-        понимать причины успеха в учебной деятельности;

Метапредметные( универсальные учебные действия):

Регулятивные

-        умение самостоятельно ставить цели;

-        умение  выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

Познавательные

-        использовать знаково-символические средства при оформлении задач;

-        умение выдвигать гипотезы при решении учебных заданий и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные

-        умение слушать и вступать в диалог;

-        умение участвовать в коллективном обсуждении проблем;

-        договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности с одноклассниками, в том числе в ситуации столкновения интересов;

-        самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.

Оборудование:

Для учителя: компьютер, карточки, тематическое планирование , конспект урока.

Для ученика: раздаточный материал (самостоятельная работа, Алгебра 7класса:учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк идр.; под редакцией С.А.Теляковского изд. –М..:Просвещение 2012г.

этап	цель	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Планируемый результат (УУД)
1 Мотивации к учебной деятельности.	Создание условий для осознанного вхождения учащихся в пространство деятельности на уроке Цель для учителя: Пробудить желание у обучающихся учиться, направить на это желание. Задача: проверить готовность обучающихся к началу урока, создать условие доброжелательности и комфорта. Цель для обучающихся: подготовиться к активной работе на уроке. Задача: Подготовиться на плодотворную работу. Методы: словесный метод (слова учителя), наглядный (презентация учителя, таблички обучающихся). Мотивация: на решения задач.	Здравствуйте ребята! Садитесь. Здравствуйте ребята! С каким настроением вы явились на урок? На экране появляются 4 круга: 1.коричневого цвета (грусть),2.синего цвета (интерес), 3.розового цвета (радость), 4.зелёного цвета (спокойствие). (Эти изображения появляются на экране). Учитель: Поднять круг(коричневого, синего, розового или зелёного цвета) и покажите с какими вы настроением пришли на урок. Учитель: чтобы начать наш урок с хорошим настроением – улыбнитесь, друг другу, мне.  Сообщение темы урока силами обучающихся	Ученики: поднимают 1 круг или несколько.	Готовность к деятельности, положительная эмоциональная направленность
2этап Актуализации и пробного учебного действия	Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания Цель для учителя: повторить решение линейных уравнений (определения, алгоритма решения уравнения), направить обучающихся на самостоятельную формулировку темы и цели урока, мотивация на принятие цели учащимися. Задача:  формулировка цели Цель для обучающихся: сформулировать тему и цель урока. Задача: принять участие в формулировке темы и цели урока; Методы: словесный (беседа), метод проблемного изложения	1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель). 1) Дать определение линейного уравнения. Ученик. Уравнение вида ах=в  где: х-переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. 2) Когда линейное уравнение ах=в имеет: -один корень (Ученик. При а не=0 один корень.) -бесконечно много корней (Ученик. При а=0 и в=0 имеет бесконечно много  корней, т.е. любое число является его корней.) -не имеет корней. (Ученик. При а=0 и в не =0 не имеет корней.) 3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере). 1.Решить уравнение:  2х=4;  х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0. 2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4);  х-(а+в). (Ученики выполняют задания). Задача может быть решена по действиям. Как вы думаете как можно решить вот эту задачу. Задача №1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раза больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике? Учитель. Вопрос классу. Можно ли решить  эту задачу без уравнения? Ученики отвечают нет. Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока  и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).		Актуализация изученных способов действий, развитие мыслительных операций
3 Постановка учебной задачи	Мотивация к пробному действию, выявление и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности каждого	Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений. Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений. Что можно обозначить за переменную х в задаче? (Ученики с учителем составляют алгоритм). Алгоритм: -обозначают некоторое неизвестное число буквой; -используя условие задачи, составляют уравнение; -решают уравнение; -используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи. Учитель. Давайте решим эту задачу.		Фиксация внешней речи, причины затруднения. Формулировка учебной задачи как темы урока.
4 открытие «нового» знания	Организация коммуникативного взаимодействия для построения нового способа действия Цель для учителя: научить обучающихся составлять уравнения по условию задачи и решать задачи по алгоритму. Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание обучающимися нового материала. Выявление уровня усвоенности нового материала. Цель для обучающихся: научиться вводить переменную по условию задачи. Задача: применять алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений. Методы: наглядный метод (на доске), словесный  (с помощью беседы). Мотивация: стимулирование учебной деятельности через ИКТ, похвалу. Критерии определения  уровня внимания и интереса обучающихся: «высокий» -обучающиеся активны, Поднятием руки выражают желание отвечать, добавить активно включаются в работу, анализируют информацию, вопросы  в процессе деятельности; «средний» - обучающиеся активны время от времени, отвечают на вопрос по просьбе учителя, не спешат высказывать свою позицию, во всём  соглашаются с одноклассниками; «низкий» - обучающиеся не проявляют активности, спорные вопросы не вызывают интереса	(Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и вместе составляют условие задачи, уравнение и решают уравнение). К. -?яб., в 2 раза <.,чем в ящ., взяли 10яб. Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.>.,чем в в ящ.                         Решение. Пусть в корзине было х яблок. Тогда в ящике было 2х яблок. Тогда (х-10) яблок стало в корзине. Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине. Составляем уравнение. 5(х-10) =2х+10, 5х-50=2х+10, 5х-2х=10+50, 3х=60, х=20. Следовательно, в корзине было 20 яблок. 20*2=40(яблок) было в ящике. Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.            Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде? Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?                  Решение. (С помощью наводящих вопросов ученики составляют условие задачи краткое; составляют уравнение, решают уравнение). Вопросы обучающимся: -Что мы обозначим за х? -Тогда  сколько саженцев дали второй бригаде? -Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде? -Сколько было всего саженцев? -Какое составим уравнение? Пусть хс. – Iбригаде выделили. Тогда 2хс. –II бригаде выдели Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили. Всего выделили-78с.        Составляем уравнение.         х+2х+(х+12)=78,         х+2х+х+12=78,           4х=78-12,          4х=66,           х=16,5. Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята? Что это значит? Какой вывод? По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом  нельзя. Ответ: такое распределение саженцев невозможно. Учитель. Задаёт вопросы обучающимся. -Почему задача получила невозможное решение. -При каком количестве саженцев предназначенных для посадки задача имела бы решение. (80 саженцев). Физкультминутка Физкультминутка для глаз. - постройте глазами треугольник. -проведи взглядом по периметру доски. -головой пять.		Сформулированное правило, представленное в громкой речевой форме и графической.
5 первичное закрепление нового способа действия	Зафиксировать во внешней речи новое учебное действие Цель для учителя: Установление правильности и осознанности алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений и проверить степень усвоения обучающихся данной темы. Задача: решение задач по алгоритму; работа над пробелами в знаниях , выявленных на основе критерий при объяснений нового материала. Цель для обучающихся: закрепить алгоритм решения задач. Задача: осознать алгоритм решения задач с помощью уравнений, сделать самооценку результатов. Методы: наглядный  (решение на компьютере), словесный (беседа), практический (по карточкам). Самооценка. Дифференцированная работа. Самоконтроль. Возможные пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть обучающихся не усвоила новый учебный материал: Выявления причин неудач в усвоении нового материала, видов заданий, вызвавших затруднение и непонимание, дифференцирования помощь обучающимся, Не усвоившим материал учебной программы полученной теме.	Продолжим работу. Задача 3.  (карточки для учащихся). Решение с комментированием.  Два обучающихся  по очереди комментируют решение задач. Периметр треугольника равен 16 см. Две  его сторон равны между собой и каждая из них на 2,9см больше третьей. Каковы стороны треугольника? Решение. Iс. =?см, на 2,9см б. IIIc. IIc.=?см, на 2,9см б. IIIc. IIIс.=?см Р треугольника=16см Пусть хсм  III сторона треугольника. Тогда (х+2,9) см IIсторона треугольника. Тогда  (х+2,9) см Iсторона треугольника.            Составляем уравнение.    х+(х+2,9)+(х+2,9)=16,    х+х+2,9+х+2,9=16,    3х=16-5,8,    х=10,2:3,    х=3,². Значит, I сторона треугольника равна =3,4см 3,4+2,9=6,3(см) II сторона треугольника. Значит, III сторона треугольника 6,3см. Ответ: 3,4см; 6,3см, 6,3см. Самостоятельная работа (по карточкам).Тест. Карточка №1. Составить уравнение по условию задачи. В одной  в магазине продали на 86 шоколадок больше, чем в другом. Сколько шоколадок продали в каждом магазине, если всего было продано 792 шоколадки? За х шоколадок  принять I магазин. Выбери верный ответ: 1)      х-(х+86) =792; 2)      х+(х+86)=792:     3)(х-86)-х=792. Проверка (на экране решение). Пусть х шоколадок  продали в  Iмагазине , тогда (х-86) шоколадок   продали во  IIмагазине. Всего продано 792 шоколадки.              Составляем уравнение. х+(х-86)=792. Верный ответ: 2) Карточка №2. Составить уравнение по условию задачи. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий. Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из  следующих ответов: 1)      (х*8)+х=86;  2) (8+х)+х=86;  3)(х+8)-х=86. Проверка (на экране решение). Пусть х деталей изготовил Iрабочий. Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий. Всего изготовили 86 деталей.  Составляем уравнение. (х+8)+8=86 Верный ответ: 2). Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения: х+7х=88. Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа. Решение. Пусть х I число. Тогда II число  7х. Сумма чисел равна 88.         Составляем уравнение.          х+7х=88,         8х=88,         х=88:8,          х=11. Значит, I число 11, а 11*7=77  IIчисло. Ответ: 11; 77 числа.	Выполняют задания	Выполненное задание
6 закрепление. Подведение итогов	Цель для учителя: Обеспечить понятие цели, содержание и способов выполнения Домашнего задания. Задача: дать домашнее задание. Цель для обучающегося: используя изученный  алгоритм, сделать домашнее задание. Задача: выполнить в тетради домашнее задание. Методы: практический, наглядный.	Учитель: ответьте на вопросы. (Оценка урока). -Добились мы  поставленных целей? -Какой же можно сделать вывод? -Где эти знания мы сможем с вами применять? Молодцы!
7.Рефлексия	Осознание учащимися своей учебной деятельности Цель для учителя: Оценить уровень сформированности умения решать задачи по алгоритму решения задач с помощью линейных уравнений. Задача: вспомнить, какую тему и цель сформулировали в начале урока: Обсудить удалось ли достичь цели урока; определить тему будущего урока. Цель для обучающихся: Оценить урок, оценить свою работу на уроке. Задача: сделать своё заключение успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Похвала учителя.	Спасибо вам ребята, что вы оценили наш урок, а теперь я скажу вам какие оценки вы сегодня получили		Зафиксированное учебное действие, оценка собственной деятельности.
Домашнее задание		Запишите домашнее задание: П.8, №145. Дополнительно №166. Составить  самому задачу, используя материал из жизни. Спасибо за урок ! До свидания.

Краткое описание документа:

Конспект урока подходит для проведения урока алгебры в 7 классе при решении задач на составление уравнений. В данном конспекте имеются задания развивающего характера. Приведена физкультминутка.Все этапы урока имеют чёткую законченную структуру.

За основу занятия я взята технология системно-деятельностного подхода и элементы технологии проблемного обучения. В соответствии с этими технологиями определена структура занятия:

1 этап – Мотивации к учебной деятельности.

2 этап – Актуализации и пробного учебного действия

3 этап – Постановка учебной задачи

4 этап – Открытие «нового» знания

5 этап – Первичное закрепление нового способа действия

6 этап – Закрепление. Подведение итогов

7. этап –Рефлексия

Для мобилизации внимания и организации учебного диалога использовала возможности кабинета и технические средства обучения – компьютер, экран, проектор.