Конспект урока по алгебре на тему «Решение задач на умножение многочлена на многочлен» (7 класс)

Конспект урока по алгебре 7 класс

Тема урока «Решение задач на умножение многочлена на многочлен»

Тип урока:  Урок решения задач.

Учебник: Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразовательных учреждений/ Ш.А. Алимов и др. - М.: Просвещение, 2011. – Глава III, §17.

Учебная задача: выделить основные виды задач, решаемых на основе изученной теории и подготовиться к самостоятельной работе.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученики:

·  знают: правило умножения многочлена на многочлен;                      основные виды задач, решаемые на основе изученной теории;

·  умеют: выполнять действия с одночленами и многочленами, в частности, умножение многочлена на многочлен;

·  понимают: как применять правило умножения многочлена на многочлен для решения задач.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: традиционные, карточки с самостоятельной работой, презентация.

Структура урока:

I.                   Мотивационно-ориентировочный этап (10 минут)

II.                Содержательный этап (20 минут)

III.             Рефлексивно-оценочный этап (15 минут)

Ход урока:

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Мотивационно-ориентировочная часть
Актуализация Работаем устно. Задания представлены на презентации. - Выполните умножение одночленов и многочленов: 1. (– 5х2у)(4х3у2) - Сформулируйте правило умножения одночлена на одночлен. 2. 8аb(2b – 3ac+c2) - Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен. 3. (х – 4)(х+8) - Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Мотивация - Какую тему вы изучали на прошлом уроке? - Т.е. на прошлом уроке вы изучили правило умножения многочлена на многочлен и решали простейшие задачи на применение этого правила. Необходимо переходить к решению более сложных задач. Постановка цели урока: Поэтому сегодня на уроке вы будете решать более сложные задачи на применение указанного правила и в конце урока напишите самостоятельную работу.	(– 5х2у)(4х3у2)= – 20х5у3 Чтобы найти произведение двух одночленов и более, нужно: 1) найти произведение числовых множителей; 2) найти произведение степеней с одинаковыми основаниями. 8аb(2b – 3ac+c2)= 16аb 2 –  24a2bc+ +8abc2 Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. (х – 4)(х+8)= x 2 +8x – 4x – 32= =x 2 +4x – 32 Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Умножение многочлена на многочлен
Открываем тетради, записываем число. Тема урока «Решение задач на умножение многочлена на многочлен»	Классная работа. Решение задач на умножение многочлена на многочлен.
Содержательная часть
Учащиеся решают письменно в тетрадях, один у доски. Представить в виде многочлена: 1.     (х2 – х +1)(х+1) 2.     (а3 – 2а2+2)(а – 1) 3.     (x3 – 2xy2)(xy – x2)      4.  (а2 b2 + c3)(a2 – 3abc + b3 c2) Теперь решаем №269 (1,3): Найти значение алгебраического выражения, предварительно упростив его: 1)    (а  –4)(а – 2) – (а – 1)(а – 3) при а = 3)    (х+1)(х+2)+(х+3)(х+4) при х = – 0,4	1.             (х2 – х +1)(х+1)=х3 – х2+х+х2 – – х+1= х3+1 2.     (а3 – 2а2+2)(а – 1)=а4 – 2а3+2а – – а3+2а2 – 2= а4 – 3а3+2а2+2а – 2 3.     (x3 – 2xy2)(xy – x2)=х4у – 2х2у3 – – х5+2х3у2 4.     (а2 b2 + c3)(a2 – 3abc + b3 c2)=а4b2 –  – 3a3b3c+a2b5c2+a2c3 – 3abc4+b3c5 №269(1,3) 1)    (а – 4)(а – 2) – (а – 1)(а – 3)= =а2 – 4а – 2а+8 – (а2 – а – 3а+3)= = а2 – 4а – 2а+8 – а2+а+3а – 3= – 2а+5 При а =, а =   3)    (х+1)(х+2)+(х+3)(х+4)= =х2+х+2х+2+х2+ 3х+4х+12=2х2+10х+14 при х = – 0,4
Рефлексивно-оценочная часть
Какова была цель урока? Достигли ли мы ее? Как мы ее достигли? Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Записываем домашнее задание: §17.  №269 (2,4),  270(2),  274 №269(2,4) Найти значение алгебраического выражения, предварительно упростив его: 2)    (m-5)∙(m-1) - (m+2)∙(m-3),если m= - 2 4) (a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4), если а=0,2 №270 (2) 2)Показать, что при а = – 3,5  значение выражения (а+3)(9а – 8) – (2+а)(9а – 1) равно – 29 №274 Доказать, что если а(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1), то аb=1.	Решать более сложные задачи на применение правила умножения многочлена на многочлен. Да. Решали задачи, в которых требуется выполнить умножение многочленов. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. №269(2,4) 2)m2 – 5m – m +5 – (m2+2m – 3m – 6)= =m2 – 5m – m +5 – m2 – 2m+3m+6= = - 5m+11 при m = - 2, m =   4) (a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4)=а2–2а–а+2+  +а2 -4а -3а +12=2а2 -10а +14 при а = 0,2 №270(2) (а+3)(9а – 8) – (2+а)(9а – 1)=9а2+27а- -8а-24-(18а+9а2-а-2)= 9а2+27а-8а-24- -18а-9а2+а+2=2а-22 при а= - 3,5   №274 а(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1), ab+a+ab+b=ab+a+b+1, ab+a+ab+b-ab-a-b=1, ab=1.
Самостоятельная работа по вариантам Вариант  1 1.     Выполните действия: а) (у+4)∙(у-2) б) (3х-5)∙(2х+9) в) (m+1)∙(m2 - m+3) 2. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (m-5)∙(m-1) - (m+2)∙(m-3),если m= - 2 Вариант  2 1.     Выполните действия: а) (t - 3)∙(t+5) б) (4х - 7)∙(3х - 8) в) (b-2)∙(b2+3b - 4) 2. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4), если а=0,2 Вариант  3 1.     Выполните действия: а) (-c-3)∙(c+1) б) (11a-4)∙(3-2a) в) (x-t)∙(x2+2xt-3t2) 2. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (m-5)∙(m-1) - (m+2)∙(m-3),если m= - 2 Вариант  4 1.     Выполните действия: а) (n+7)∙(- n - 4) б) (13p - 1)∙(13p+1) в) (a+b)∙(a2 - ab+b2) 2. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4), если а=0,2	Вариант 1 1. а) (у+4)∙(у-2)=у2+4у-2у-8= у2+2у-8 б) (3х-5)∙(2х+9)=6х2-10х+27х45=6х2+17х-45 в) (m+1)∙(m2 - m+3)=m3-m2+3m+m2- - m+3=m3+2m+3 2.m2 – 5m – m +5 – (m2+2m – 3m – 6)= =m2 – 5m – m +5 – m2 – 2m+3m+6= = - 5m+11 при m = - 2, m =   Вариант 2 1. а) (t - 3)∙(t+5)=t2-3t+5t-15= t2+2t-15 б) (4х - 7)∙(3х - 8)=12x2-21x-32x+42= =12x2-53x+42 в) (b-2)∙(b2+3b - 4)=b3+3b2-4b-2b2- - 6b+8=b3+b2-10b+8 2. (a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4)=а2 – 2а–а+2+ +а2 -4а -3а +12=2а2 -10а +14 при а = 0,2 Вариант  3 1. а) (-c-3)∙(c+1)=-c2-3с-с-3=-c2-4с-3 б) (11a-4)∙(3-2a)=33а-22а2+12-8а= =-22а2+25а+12 в) (x-t)∙(x2+2xt-3t2)=х3+2х2t-3xt2-x2t- -2xt2+3t3= х3+х2t-5xt2 +3t3 2.(a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4)=а2 – 2а – а+2 +а2 -4а -3а +12=2а2 -10а +14 при а = 0,2 Вариант  4 1. а) (n+7)∙(- n - 4)=-n2-7n-4n-28= - n2- -11n-28 б) (13p - 1)∙(13p+1)=169p2-13p+13p-1= =169p2-1 в) (a+b)∙(a2 - ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b- -ab2+b3=a3+b3 2.(a-1)∙(a-2)+( a-3)∙( a-4)=а2 – 2а – а+2 +а2 -4а -3а +12=2а2 -10а +14 при а = 0,2