ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»
План-конспект
урока по алгебре
в 7-А классе
муниципального общеобразовательного учреждения «Лобановская школа»
на тему «Системы линейных уравнений с двумя
переменными»
Разработала: Штоп
Светлана Иосифовна
слушатель курсов
профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в
образовательной организации»
Проверила: Бушманова Анна Николаевна
с. Лобаново,
2017
Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя
переменными
Дата проведения 22 мая 2017 года
Тип урока урок изучения нового.
Технология урока технология
проблемного обучения
Цель урока сформировать понятие системы
линейных уравнений с двумя переменными
Задачи
Обучающие: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными;
формировать умение решать графически системы линейных уравнений с двумя
переменными.
Развивающие: развивать учебно-познавательную
компетентность, коммуникативную и ценностно-смысловую компетентности.
Воспитательные: воспитывать аккуратность, культуру
общения; создать условия для самооценки учащихся.
Планируемые образовательные
результаты.
·
Знает определение системы линейных
уравнений с двумя переменными;
·
Знает, что значит решить систему линейных
уравнений с двумя переменными;
·
Умеет записывать систему линейных
уравнений с двумя переменными;
·
Понимает, сколько решений может иметь
система линейных уравнений с двумя переменными;
·
Умеет определять, имеет ли система
решения, и если имеет, то сколько.
Методы: частично-поисковый, коллективный,
групповой, индивидуальный.
Основные термины, понятия: система линейных уравнений с
двумя переменными; решение системы уравнений с двумя переменными
Средства
обучения: учебник Алгебра 7 Ю.Н.Макарычев,
Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А.Теляковского М.:
Просвещение, 2014, раздаточный
материал, интерактивная доска (ИД).
Этапы урока.
1. Организационный
момент (1 мин)
2. Подготовка
учащихся к усвоению новых знаний.(6 мин)
3. Изучение
и усвоение новых знаний и способов деятельности (25 мин)
4. Первичная
проверка усвоения знаний (10 мин)
5. Итог
урока (3 мин)
Ход
урока
Этапы урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
1.Организационный момент
|
Приветствует обучающихся, проверяет
готовность к уроку
|
Приветствуют учителя
|
2.Подготовка
учащихся к усвоению новых знаний.
2.1.Актуализация знаний и умений учащихся.
|
В
качестве заданий для самоконтроля предлагает ученикам самостоятельно решить
несколько уравнений, включив в дополнительное задание уравнение «нового»
вида.
-Какую тему мы изучаем на последних
нескольких уроках алгебры?
|
Самостоятельно
решают уравнения, проверяют ответы, решение по необходимости, обсуждают
способы решения, оценивают уровень своего «знания».
-Уравнения с двумя переменными.
|
- Чему вы научились, за время изучения этой
темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить.
|
Выполняют задания устно.
|
1. Является
ли уравнение с двумя переменными линейным:
а)3х-у=17
в)13х+6у=0
б)х2-2у=5
г)ху+2х=9.
2.Является ли пара чисел и решением уравнения
х+у=6? Укажите еще два решения этого уравнения.
3. Из линейного уравнения 2х+у=4
выразите: а)переменную х; б) переменную у.
4. Что представляет собой график
уравнения 2х+у=6?
5.Определите координаты точки
пересечения прямых:
|
2.2.Создание проблемной ситуации, мотивация.
|
6.Не выполняя построения, найдите координаты
точки пересечения графиков функций 5х-4у=16 и х-2у=0 (выполнение этого
задания вызывает у учащихся затруднение).
|
Организует
беседу с учениками по поводу затруднений, возникающих в процессе решений
уравнений дополнительного задания.
-Почему вы не можете решить это задание?
|
Высказывают
свою точку зрения по поводу возникших затруднений. Делают вывод, что
последнее уравнение – это уравнение «нового» вида.
-Мы умеем находить координаты точки
пересечения графиков функций с помощью графиков.
|
-То есть у вас недостаточно знаний для
решения этого задания?
|
-Да.
|
-Давайте разберемся, каких знаний «не
хватает», т.е. проанализируем каждое уравнение по плану:
1) вид уравнения
2) решение уравнения.
|
-Уравнение 5х-4у=16.
1)линейное уравнение с двумя переменными
2)решение – пара чисел, например (4;1).
-Уравнение х-2у=0
1) линейное уравнение с двумя переменными
2) решение – пара чисел, например (2;1).
|
-Какой из анализа можно сделать вывод?
|
-Учащиеся пытаются сформулировать вывод.
|
Учитель подводит итог: нужно найти такую
пару чисел, которая обращала бы каждое уравнение в верное равенство.
-В таких случаях говорят, что требуется
решить систему линейных уравнений с двумя переменными.
|
|
2.3. Постановка учебной задачи (цели)
урока.
|
Называет
тему урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными» Предлагает
ученикам сформулировать цель урока.
-Итак, чему необходимо научиться, чтобы
решить проблему?
-Значит, цель нашего урока:
(учитель записывает цель на доске)
|
Формулируют
цель урока, фиксируют ее с помощью ИД (возможна корректировка цели,
предложенная учителем на ИД).
-Решать системы линейных уравнений с двумя
переменными.
-Научиться решать системы линейных уравнений
с двумя переменными.
(ученики цель – в тетради)
|
-Давайте составим план изучения систем
линейных уравнений с двумя переменными.
(план записывается на доске)
План:
1.Как записать систему линейных уравнений.
2. Сформулировать определение решения
системы линейных уравнений с двумя переменными.
3.Определить, что значит решить систему
линейных уравнений с двумя переменными.
4.Сколько решений может иметь система.
5.Выяснить способы решения систем.
|
Идет бурное обсуждение вопроса с чего
начать. Помогают уроки физики, где учащиеся физические величины изучают по
определенному плану. Можно это им напомнить.
|
3.Изучение и усвоение новых знаний и
способов деятельности.
|
Организует
групповую работу на нахождение решений линейных уравнений с двумя
переменными. Организует проверку результатов групповой работы
.-Итак, план работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и
качественно, давайте объединимся в группы.
|
Работают
в группах (парах) по нахождению решений уравнений данного вида, определению
алгоритма решения линейных уравнений с двумя переменными.
Объединяются в 3 группы.
|
-Обратимся к плану.
|
Один из учеников 1 группы зачитывает 1
вопрос.
|
-Предлагаю обсудить его в течение 2-3 минут
и предложить свою запись.
(Если вдруг произойдет заминка, то можно: а)
навести на мысль: если мы хотим что-то рассмотреть вместе, найти объединение,
то мы ставим … скобку.
б) попросить открыть учебники на стр.195 и
прочитать первый абзац сверху).
Запись найдена.
|
Идет обсуждение.
|
-Из предложенных уравнений составьте системы
линейных уравнений с двумя переменными:
3х-4у=8 (1)
2х+5у=-10 (2)
4ху-9х=0 (3)
3х2-2у=4 (4)
+=11 (5)
|
Работа в группах 3 минуты.
Результат на доске записывает группа,
быстрее других составившая системы линейных уравнений с двумя переменными.
|
-Обратимся вновь к плану.
|
Один из учеников 2 группы зачитывает 2
вопрос.
|
-Давайте вспомним определение решения
линейного уравнения с двумя переменными.
|
Один из учеников формулирует определение.
|
-Подумайте, а если у нас два таких
уравнения, что должно добавиться в определении.
|
-Слово «каждое».
|
Итак, используя метод аналогии, вы сами
сформулировали определение решения системы линейных уравнений с двумя
переменными.
|
|
-Обратимся вновь к плану.
|
Один из учеников 3 группы зачитывает 3
вопрос.
|
- А теперь вспомните, что значит решить
уравнение?
|
-Найти его решение или доказать, что решений
нет.
|
-А тогда что значит решить систему
уравнений?
|
- Найти ее решение или доказать, что решений
нет.
|
-Какой метод вы использовали?
|
-Метод аналогии.
|
-Проверьте, является ли пара чисел х=3,у=1
(х=7, у=5) решением системы
|
Учащиеся в течение 2 минут обсуждают
задание. Отвечает группа, первая поднявшая руку.
|
-Обратимся вновь к плану.
|
Один из учеников 1 группы зачитывает 4
вопрос.
|
-Предлагаю вам поработать с учебником.
Откройте учебник. Первая группа работает с примером 1. Вторая – с примером 2.
Третья – с примером 3.
Ваша задача: прочитать пример и выяснить,
при каком условии система имеет решения и сколько.
|
Работа с учебником в течение 5 минут.
|
-Давайте заслушаем ваши ответы.
|
1 группа: если угловые коэффициенты
различны, то система имеет единственное решение.
2 группа: если угловые коэффициенты
одинаковы, то система не имеет решений.
3 группа: если и угловые коэффициенты и
свободные члены одинаковы, то система имеет бесконечное множество решений.
|
-Скажите, какие алгебраические
преобразования проводились в каждом примере?
|
-Выражалась переменная у через переменную х.
|
-Для чего это было нужно?
|
-Чтобы определить угловой коэффициент каждой
прямой, а затем сравнить их.
|
-Проверим ваши выводы на практике.
Выясните, сколько решений имеет система
уравнений:
а)
б)
в)
Каждая группа решает по одной системе.
|
Работа в группах 3-5 минут.
|
-Время вышло. Представьте ваши ответы.
|
Представитель каждой группы рассказывает о
получившихся результатах.
|
4.Первичная
проверка усвоения знаний.
|
- Вы сегодня много рассуждали, много нового
открыли для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю
выполнить проверочный тест. Время выполнения 10 минут.
|
|
Тест
(см.приложение)
|
|
Проверка тестов по представленным
ответам.
|
Каждый ученик проверяет тест и
самостоятельно выставляет себе отметку.
|
5.Итог
урока
5.1.Подведение итогов урока.
|
-Урок подходит к концу. Давайте вспомним,
какую цель мы пытались достичь на уроке.
|
-Научиться решать системы линейных уравнений
с двумя переменными.
|
-Откуда возникла потребность в изучении
данной темы?
|
-Не смогли решить задание.
|
-А теперь вы можете решить это задание?
|
-Да, мы можем составить систему и
определить, имеет ли данная система решение, а также подбором найти это
решение.
|
-Давайте вернемся к плану, который мы
составили в начале урока. Все ли вопросы мы смогли разобрать на сегодняшнем
уроке?
|
-Нет. У нас остался последний вопрос:
выяснить способы решения систем линейных уравнений.
|
|
-Найти ответ на этот вопрос – цель
следующего нашего урока.
|
|
5.2. Оценка деятельности учащихся на
уроке.
|
Организует
рефлексивное повторение с помощью ИД.
Возвращается к теме и цели урока,
Учитель предлагает двум – трем учащимся
высказаться по следующим вопросам:
1)Доволен ли я своей работой на уроке?
2)Что мне было не понятно?
3)Какой момент мне больше всего
понравился?
4) К обсуждению каких вопросов мне
хотелось бы вернуться?
Затем учитель подводит итог урока,
касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания; отмечает,
кто как себя проявил.
|
Высказывания учащихся.
Оценивают
уровень своего понимания новой темы по двум параметрам:
- Все понятно
- Есть вопросы, формулируют их.
Проверяют уровень усвоения темы с помощью ИД,
отвечая на вопросы, предложенные учителем.
|
5.3 Задание на дом
|
Предлагает
выбрать свой уровень для выполнения домашнего задания, исходя из самооценки
уровня освоения темы: п.42 №1056,1057,1058
дополнительно №1166,1167
|
Выбирают
и записывают домашнее задание.
|
Приложение
Тест по теме «Системы линейных
уравнений с двумя переменными» (алгебра, 7класс).
1 вариант
А1. Выберите линейное уравнение с двумя
переменными:
а) 2х+4у2 =
20 б) ху+6 = 26 в) (х+4)(у-3) = 5 г)
3х-у = 18
А2.Найдите решение уравнения 2х+3у
=2:
а) (-5;-4) б)
(5;-4) в) (-5;4) г)
(5;4)
А3. Выразите переменную х через переменную у
из уравнения 5у -2х = -15:
а) х = -15-5у б) х =
2,5у+7,5 в) х = -2,5у+7,5 г) х = 2,5у-7,5
А4. Абсцисса точки, принадлежащей графику
уравнения 2х-3у =-7, равна 4. Найдите ординату этой точки.
а)5
б) -5 в) 4 г) 0
А5. Пара чисел (-4;-1) является решением
уравнения ах+3у-5= 0, если а равно:
а) 2 б)
0,5 в) -2 г) 0
А6. Решением системы служит пара:
а)(-4;3) б)(4;
-3) в)(-3; 4) г)(3;-4)
В1. Координаты точки пересечения графика
уравнения -5х+3у = 9 и оси абсцисс являются решением системы:
а) б) в) г)
В2. Выясните, сколько решений имеет система:
а) единственное б)
бесконечно много в) ни одного г) два
В3. Подберите к данному уравнению 2х + 3у =
-11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5)
а) 3х – у = 14 б)
у – 5х = -20 в) 7х+4у = 6 г) –х –
4у = 18
С1. Система имеет бесконечно много решений при а равном:
а)0 б)1
в)12 г)
Тест по теме «Системы линейных
уравнений с двумя переменными» (алгебра, 7класс).
2 вариант
А1. Выберите линейное уравнение с двумя
переменными:
а) 2х2-4у =
20 б) 3ху = 18 в) х-4у = 26 г)
(5х-4)(у+8) = 5
А2. Найдите решение уравнения: 4х-3у =
5
а) (1;2) б)
(-2;1) в) (-1;2) г)
(2;1)
А3. Выразите переменную х через переменную у
из уравнения -6у +3х = 24
а) х = 8-3у
б) х = 3у+8 в) х = 2у+8 г) х
=-4-2у
А4. Ордината точки, принадлежащей графику
уравнения 6х+2у = 2, равна 4. Найдите абсциссу этой точки.
а)-11 б) 1 в)-1
г) 11
А5.Пара чисел (-4;-1) является решением
уравнения 4х+ау+5 = 0, если а равно:
а) 11 б)
21 в) -21
г) -11
А6. Решением системы служит пара:
а)(-4;2)
б)(4; 2) в)(-2; 4)
г)(2;-4)
В1.Координаты точки пересечения графика
уравнения -5х+3у = 9 и оси ординат являются решением системы:
а) б) в) г)
В2. Выясните, сколько решений имеет система:
а) единственное б)
бесконечно много в) ни одного г) два
В3. . Подберите к данному уравнению 4х –2у =
-18 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (-2; 5)
а) 2х + у = 14
б) 2х – 3у = -19 в) у – 4х =
24 г) –х +3у = 18
С1. Система имеет бесконечно много решений при а равном:
а)0
б)1 в)15
г)
Ключи к тестам:
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
В1
|
В2
|
В3
|
С1
|
I
|
г
|
в
|
б
|
а
|
в
|
в
|
в
|
б
|
г
|
в
|
|
в
|
г
|
в
|
в
|
г
|
б
|
б
|
а
|
б
|
в
|
Используемая
литература
1.
Учебник
Алгебра 7 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова,
под редакцией С. А. Теляковского М.: Просвещение, 2014
2.
Алгебра, 7 класс: поурочные планы по
учебнику Алгебра 7 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.
Суворова/ ат.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А.Махонина.- Изд.2-е.-Волгоград:
Учитель,2016.-431с
Интернет-ресурсы
1. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/03/22/test-po-teme-sistemy-lineynyh-uravneniy
2. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/02/14/otkrytyy-urok-cistemy-dvukh-lineynykh-uravneniy-s-dvumya
3. https://infourok.ru/material.html?mid=52311
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.