Конспект урока по алгебре на тему "Среднее арифметическое, размах и мода" (7 класс)

Алгебра 7

УРОК № 18. Глава 1.  Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Тема.  Среднее арифметическое, размах и мода. Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Решение задач с помощью уравнений». Ввести понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода; сформировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III.   Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Вариант 1.

1. В первом ящике в 5 раз больше мандаринов, чем во втором. Сколько килограммов мандаринов во втором ящике, если в двух ящиках вместе 48 кг мандаринов?                                                            

Решение.

Пусть во 2 ящике х кг, то в 1 ящике 5х кг.

Зная, что в двух ящиках вместе 48 кг мандаринов.

Составляем уравнение и решаем его.

5х + х = 48,                               8 кг во 2 ящике.

6х = 48,                                    

х = 8.                                        Ответ: 40 кг, 8 кг.

2. На первом участке в 3 раза больше кустов, чем на  втором. Сколько кустов на каждом участке, если на первом участке на 28 кустов больше, чем на втором?                                                                  

Решение.

Пусть на 2 участке х кг, то на 1 участке 3х кг.

Зная, что на первом участке на 28 кустов больше, чем на втором.

Составляем уравнение и решаем его.

3х – х = 28,                                14 кустов на 2 участке;

2х = 28,                                     3 ∙ 14 = 42 (куста) – на 1 участке.

х = 14.                                      Ответ: 42 куста, 14 кустов.

3.    Одна сторона треугольника на 10 см меньше второй и в 3 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 55 см.

Решение.

Пусть 1 сторона тр-ка х см, то 2 сторона (х+10) см, а 3 сторона 3х см.

Зная, что Р = a + b + c, Р=55 см.

Составляем уравнение и решаем его.

х + х + 10 + 3х = 55,                  9 см 1 сторона;

5х = 45,                                     9 + 10 = 19 (см) – 2 сторона;

х = 9.                                         3 ∙ 9 = 27 (см) – 3 сторона.

Ответ: 9 см, 19 см, 27 см.

Вариант 2.

1. За смородину и малину заплатили 60 р. За смородину заплатили в 4 раза больше, чем за малину. Сколько рублей заплатили за малину?       

Решение.

Пусть стоимость малины х р., то смородины 4х р.

Зная, что за смородину и малину заплатили 60 р.

Составляем уравнение и решаем его.

4х + х = 60,                               12 р. заплатили за малину.

5х = 60,                                    

х = 12.                                       Ответ: 12 р.

2.    На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке, если на первой полке на 18 книг больше, чем на второй?

Решение.                                                                           

Пусть на 2 полке х книг, то на 1 полке 4х книг.

Зная, что на первой полке на 18 книг больше, чем на второй.

Составляем уравнение и решаем его.

4х – х = 18,                                6 книг на 2 полке;

3х = 18,                                     4 ∙ 6 = 24 (книги) – на 1 полке.

х = 6.                                         Ответ: 24 книги, 6 книг.

3.    Одна сторона треугольника на 3 дм меньше второй и в 2 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен        35 дм.

Решение.

Пусть 1 сторона тр-ка х дм, то 2 сторона (х+3) дм, а 3 сторона 2х дм.

Зная, что Р = a + b + c, Р = 35 см.

Составляем уравнение и решаем его.

х + х + 3 + 2х = 35,                    8 дм 1 сторона;

4х = 32,                                     8 + 3 = 11 (дм) – 2 сторона;

х = 8.                                         2 ∙ 8 = 16 (дм) – 3 сторона.

Ответ: 8 дм, 11 дм, 16 дм. 

IV.    Объяснение нового материала.

- Видеоурок «Среднее арифметическое, размах и мода» (5 мин 40 с)

Пример. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 5, 10, 7, 5, 11, 6, 7, 8, 4.

Ряд чисел: 5, 10, 7, 5, 11, 6, 7, 8, 4.

Ср. арифм. (Х) – ?

Размах (А)  – ?

Мода () – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 11;

(Упорядоченный ряд чисел. Каждое последующее число не меньше предыдущего).

2)   Ср. арифм.: ;

(Среднее арифметическое. Сложить все члены ряда и полученную сумму разделить на их количество).

3)   Размах:  А = 11 – 4 = 7;

(Размах. Разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду).

4)   Мода: = 5 и = 7.

(Мода. Число встречающееся наибольшее количество раз).

Ответ: 7; 7; 5 и 7.

V. Решение упражнений.

Уч.с.39 № 167(а). Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31.

Ряд чисел: 24, 22, 27, 20, 16, 31.

Х – ?

А – ?

 – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: 16, 20, 22, 24, 27, 31;

2)   ;

3)    А = 31 – 16 = 15.         Ответ: ; 15.

Уч.с.39 № 168(а,б). Найдите ср. арифм-ское, размах  и моду ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26.

Ряд чисел: 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26.

Х – ?

А  – ?

  – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: 15, 18, 21, 26, 26, 26, 32;

2)   ;

3)   А = 32 – 15 = 17;

4)    = 26.                             Ответ: ; 17; 26.

б) 21,  18,5,  25,3,  18,5,  17,9.

Ряд чисел: 21,  18,5,  25,3,  18,5,  17,9.

Х – ?

А  – ?

 – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: 17,9, 18,5, 18,5,  21, 25,3;

2)   ;

3)   А = 25,3 – 17,9 = 7,4;

4)    = 18,5.                             Ответ: 20,24; 7,4; 18,5.

Уч.с.39 № 169(а,б). Найдите ср. арифм-ское, размах  и моду ряда чисел:

а) 16, 22, 16, 13, 20, 17.

Ряд чисел: 16, 22, 16, 13, 20, 17.

Х – ?

А  – ?

  – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: 13, 16, 16, 17, 20, 22;

2)   ;

3)   А = 22 – 13 = 9;

4)    = 16.                             Ответ: ; 9; 16.

б) –21, –33, –35, –19, –20, –22.

Ряд чисел: –21, –33, –35, –19, –20, –22.

Х – ?

А  – ?

  – ?

Решение.

1)   Упорядоченный ряд чисел: –35, –33, –22,  –21, –20, –19;

2)   ;

3)   А = –19 – (–35) = 16;

4)     нет.                             Ответ: 20,24; 7,4; 18,5.

VI.Подведение итогов урока

VII.Домашнее задание. п.9 (выучить теорию). № 167(в,г), 168(в,г), 169(в,г), 240(а), 241(а).

Алгебра 7. Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Вариант 1.

1. В первом ящике в 5 раз больше мандаринов, чем во втором. Сколько килограммов мандаринов во втором ящике, если в двух ящиках вместе 48 кг мандаринов?                                                            

2. На первом участке в 3 раза больше кустов, чем на  втором. Сколько кустов на каждом участке, если на первом участке на 28 кустов больше, чем на втором?                                                                  

3.    Одна сторона треугольника на 10 см меньше второй и в 3 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 55 см.

Вариант 2.

1. За смородину и малину заплатили 60 р. За смородину заплатили в 4 раза больше, чем за малину. Сколько рублей заплатили за малину?       

2.    На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке, если на первой полке на 18 книг больше, чем на второй?

3.    Одна сторона треугольника на 3 дм меньше второй и в 2 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 35 дм.

Алгебра 7. Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Вариант 1.

1. В первом ящике в 5 раз больше мандаринов, чем во втором. Сколько килограммов мандаринов во втором ящике, если в двух ящиках вместе 48 кг мандаринов?                                                            

2. На первом участке в 3 раза больше кустов, чем на  втором. Сколько кустов на каждом участке, если на первом участке на 28 кустов больше, чем на втором?                                                                  

3. Одна сторона треугольника на 10 см меньше второй и в 3 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 55 см.

Вариант 2.

1. За смородину и малину заплатили 60 р. За смородину заплатили в 4 раза больше, чем за малину. Сколько рублей заплатили за малину?       

2.    На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке, если на первой полке на 18 книг больше, чем на второй?

3.    Одна сторона треугольника на 3 дм меньше второй и в 2 ра­за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 35 дм.