Конспект урока по алгебре на тему "Степень двучлена" (7 класс)

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

7 классс

Цели:

^·         знакомство с новыми формулами (а+в)^п ;.

·        Развитие логического мышления(умение сравнивать, анализировать, классифицировать);

·        развитие коммуникативных умений и навыков;

·        умение решать проблему, переносить знания в новую ситуацию

Девиз урока «Мозг хорошо устроенный лучше, чем мозг хорошо наполненный»  

МОТИВАЦИЯ

Вопрос учителя: Как вы понимаете девиз урока?

Учитель выслушивает мнения учеников и обобщает их:

-Сегодня главная задача на уроке учиться анализировать, обобщать, делать выводы, учиться самостоятельно открывать новое, опираясь на имеющиеся знания.

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
 Установите закономерность и замените знак ? числом.

ПАРК                                3х-5=47                          ПАР

УДАЧА                            10-7х=?                           ДАЧА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

(фронтальная работа)

-Какие формулы сокращенного умножения мы знаем?

(а+в)²,   (а-в)²,   (а+в)³,    (а-в)³,   (а+в+с)²

-Все ли формулы мы знаем? Предположите?

Как можно расширять круг формул? Что можно изменять?

( увеличивать число слагаемых и увеличивать показатель степени)

Тема урока: «Степень двучлена»

На уроке мы должны выяснить какова будет формула при п=4,5,6……

-Возведем двучлен в четвертую степень   (а+в)⁴

Каким способом это можно сделать?

Выясняем различные способы и записываем их на доске

(а+в)³(а+в)                     (а+в)²(а+в)²                 ((а+в)²)²

Учащиеся выполняют работу по группам у каждой группы свой способ.

Цель группы: Вывести формулу и сравнить её с ранее известными(а+в)²   (а+в)³

Записываем результаты на доске.

Вопрос: А если нам потребуется возвести двучлен в пятую, шестую,…..степень?  Мы будем действовать по этому же алгоритму?

(Выясняем, что такая работа сложная и длительная по времени)

Попытаемся найти закономерность:

(Х+У)²=Х²+2ХУ+У²

(Х+У)³=Х³+3Х²У+3ХУ²+У³

(Х+У)⁴=Х⁴+4Х³У+6Х²У²+4ХУ³+У⁴

Сначала ученики сравнивают как изменяются степени числа Х и числа У, замечают закономерность и делают вывод.

Обосновывают, как ими будут степени чисел А и В, если нужно найти (А+В)⁵

А⁵     А⁴В        А³В²      А²В³       АВ⁴       В⁵    

Сравним коэффициенты при слагаемых:

Выписываем коэффициенты на доске:

(а+в)²                 1     2     1

(а+в)³             1      3     3      1

(а+в)⁴        1      4      6      4       1  

Учащиеся в группах пытаются найти закономерность. Подсказка : Как из одной строки получить следующую?

Учитель дает понятие «Треугольник Паскаля».

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА: (может быть подготовлена учениками)

Треугольник Паскаля является, пожалуй, одной из наиболее известных и изящных числовых схем во всей математике. Блез Паскаль, французский математик и философ, посвятил ей специальный "Трактат об арифметическом треугольнике".

Впрочем, эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года - даты выхода в свет трактата.

Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного астрономом Петром Апианом.

Изображен треугольник и на иллюстрации книги "Яшмовое зеркало четырех элементов" китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году.

Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника в 1110 году, в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гардне так сказал:

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА с проверкой:

Запишите: (а+в)⁵         (а+в)⁶

РАСШИРЕНИЕ ЗНАНИЙ:

Дано выражение:    (-а-в)³    Записать выражения тождественно равные данному.

После работы в группах записываем выражения: 

-(а+в)³             (-а-в)²(-а-в)               -а³-3а²в-3ав²-в³                -( а³+3а²в+3ав²+в³)    (-(а+в))³           (-(-(-(а+в))))³

Обосновываем, что они тождественно равны.

ЛОГИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:

Дано:       (а-1)²       (а-2)²       (а-3)²         (а-4)²       (а-5)²

Какие два многочлена возвели в квадрат и сложили, если в результате получился многочлен :   2а²-10а+17  ?

ИТОГ УРОКА: Как расширились наши знания и умения на сегодняшнем уроке?

Соответствовала ли наша работа на уроке девизу урока?

Домашнее задание.