1227504
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Проект урока алгебры в 8 классе

Тема урока: «Теорема Виета»

Главный детский вопрос: как взаимосвязаны корни и коэффициенты приведенного квадратного уравнения?


Педагогический замысел:

1. К какому итоговому рассуждению придет ребенок, если образовательная ситуация на этом уроке будет создана и успешно разрешена?

Существует связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.


Интерактивное содержание заданий:

Стадия детского поиска

Задание

Версии его выполнения детьми

Ход и итог их обсуждения между детьми

Поисковое включение учителя

Чтобы на следующей стадии дети что сделали?

1. Личная практическая проба












Ключевое задание и процедура его предъявления:

Составить приведенное квадратное уравнение по его корням, которые нужно самим выбрать из заданного промежутка (учителю они заранее неизвестны), используя формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Самостоятельно подставляют в готовую формулу корни уравнения, раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые и получают искомое уравнение.

Сверяют выполнение задания, обсуждают ход решения.

Задаются вопросом, какой способ решения применил учитель.


1. Во время работы детей составляет на доске те же уравнения, но другим способом, который намного быстрее приводит к нужному результату.

2. Учитель фиксирует неточности в рассуждениях, подводит к вопросу, который должен стать главным на уроке, задавая вопросы:

Как вы думаете, почему поиск коэффициентов приведенного квадратного уравнения по его корням у меня прошел быстрее?

Какой у вас возник вопрос?

Как найти ответ на этот вопрос?

2. Соорганизованно поставили вопрос урока:

как взаимосвязаны корни и коэффициенты приведенного квадратного уравнения?


Форма КРД


Работа в группах


Оборуд-е


Доска, проектор.


3. Сооргани-зованная проба учебного действия




















Поисковое задание:

Заполнить таблицу, используя полученные ранее приведенные квадратные уравнения и с ее помощью выявить взаимосвязь корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.



Выполняют сложение, вычитание, умножение, деление корней уравнения.


























х1 + х2 = - p

х1 * х2 = q


Использование при доказательстве формул для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.










Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.


Выясняют, какие операции мог выполнять учитель с корнями уравнения.



Выписывают в таблицу полученные ранее уравнения, указывают коэффициенты p и q, корни уравнения и выполняют над ними арифметические операции, каждая группа записывает результаты для одного из уравнений в таблицу на доске.


Сравнивают коэффициенты и полученные результаты; подчеркивают в таблице карандашом, где эту связь они обнаружили.





Доказывают полученные формулы.








Обосновывают, что такие утверждения называются теоремами.




Как вы думаете, какие действия я могла выполнять с корнями, чтобы получить коэффициенты p и q?
















Вы получили результаты. Нужно их проанализировать. Какой у вас был вопрос? Что с чем будете сравнивать?


Что у вас получилось?


Вы получили эти формулы эмпирическим путем, а как убедиться, что это не итог случайного эксперимента, а закономерность?


Вы получили утверждение, которое смогли доказать, а как они называются?


Как вы можете сформулировать эту теорему?





Вы смогли открыть и доказать теорему, которую еще в 1591 году сформулировал французский математик Франсуа Виет, которого очень часто называют отцом математики.

4. Соорганизованно построили учебное действие – нашли теоретический ответ на вопрос: если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.


Форма КРД


Работа в группах


Оборуд-е


Доска, проектор, карточки с шаблонами таблиц.


5. Личная проба учебного действия


















Результирующее задание:

1) По одному известному корню х₁ найдите второй корень уравнения, не решая его.

2) Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

3) Определите знаки корней уравнения, не решая его.


Получают разные результаты в зависимости от степени усвоения и понимания.


Используют полученные в результате исследования зависимостей корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.

Высказывают предположения о применении теоремы Виета.



Анализируют полученные ответы.








Совместное обсуждение хода выполнения заданий.

Только ли для составления уравнения по его корням может быть использована теорема Виета?











Какой вопрос вы ставили в начале урока?


Смогли вы на него ответить?


А что вы для этого делали?


Что вы теперь сможете сделать с применением теоремы Виета?


6. Лично построили учебное действие сделали свое «открытие» и спланировали, как достичь успеха в его самостоятельном использовании:

Я могу применять теорему Виета для нахождения корней без решения уравнения, чтобы достичь успеха, нужно потренироваться, выполняя домашнее задание.


Форма КРД


Индивидуальная работа, при затруднениях – работа в парах.


Оборуд-е


Доска, проектор.


КРД – коллективно-распределенная деятельность

Общая информация

Номер материала: ДБ-176537

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.