455732
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" 8 класс

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Алгебра 8 класс. Учебникдля общеобразовательных учреждений (С.М,Никольский и др.)М. :Просвещение 2010 год

Тема урока «Теорема Виета»

Здравствуйте. Садитесь

На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления»,

Я предлагаю вам решить квадратное уравнение устно х2-2087х+2086=0   ( учащиеся предлагают варианты решений данного уравнения, но понимают, что устно решить его не могут)    Думаю, что проверка домашнего задания нам поможет в познании нового. У вас на парте лежит таблица №1 Давайте ее заполним, используя квадратные уравнения, которые вы решали дома, работаем в парах№241 - 1столбик и 242ав

Уравнения

p

q

x1

x2

x1x2

x1+x2

х2 – 6х + 8=0







х2 +6х + 8=0







х2 + 20х + 51=0







х2 – 20х - 69=0







х2 – 4х + 4=0







х2 – 2х + 1=0







- Какие квадратные уравнения вы решали? (Приведенные.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами.


- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета.

Сравните свой вывод с теоремой:  стр 81 Зачитать Если х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, то верны равенства: х12=-p;  x1x2=q эти формулы называют формулами Виета

Справедливо и обратное утверждение. (Если х1 и х2 таковы, что х1+х2=-р;  х1х2=q, то х1 и х2  являются корнями уравнения  х2+px+q=0).

Её формулировка звучит так:

Теорема Виета: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+px+q=0 тогда и только тогда, когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком: х12=-p, а их произведение – свободному члену: x1x2=q

Запишите в тетрадях:  х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, если : х12=-p;  x1x2=q

Какие задачи вы сегодня ставите на урок

Научиться применять формулы Виета для решения приведенных квадратных уравнений

Научиться составлять квадратные уравнения, используя формулы Виета

Задачи, которые мы поставили на урок это научиться составлять приведенные квадратные уравнения, если известны его корни .

Решаем № 249 Обязательно посмотрите на образец, который поможет вам решить данное задание

Работаем в парах №249 а,г ж Самопроверка по образцу, самооценка

Вторая наша задача научиться решать квадратные уравнения новым способом, используя теорему, обратную теореме Виета т.е если уравнение имеет корни то их произведение равно свободному члену, а сумма равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком х2 + 5х +6 = 0 (корни уравнения -2 и -3, т.к. х1 + х2 = -5, х1 х2 =6)

х2 - 5х +6 = 0 (корни уравнения 2 и 3, т.к. х1 + х2 = 5, х1 х2 =6)

х2 - х -6 = 0 (корни уравнения -2 и 3, т.к. х1 + х2 = 1, х1 х2 =-6)

х2 + х -6 = 0(корни уравнения 2 и -3, т.к. х1 + х2 = -1, х1 х2 =-6)

какие знаки имеют корни уравнения если свободный член положительный ( отрицательный)? Учащиеся делают вывод:

Если q положительное число, то корни имеют одинаковые знаки причем если р положительно то оба корня отрицательны ,если р отрицательно то оба корня положительны

если q отрицательно то корни имеют разные знаки если р положительно, то больший по модулю корень отрицательный .

Используя данные утверждения, решим № 251 устно.

Сможем ли мы теперь устно решить уравнение которое было предложено в начале урока х2-2087х+2086=0   ( учащиеся, использую формулы Виета решают данное уравнение, корни этого уравнения 1 и 2086)

О французском математике Франсуа Виета нам расскажут Машинская Настя и Ивачева Влада

Франсуа Виет (1540-1603)-французский математик.

 Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул.

По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при королях ГенрихеШ и ГенрихеIV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет быстро нашел ключ.

Позже испанцы обвиняли ГенрихаIV в том, что у него на службе состоит сам дьявол...

 В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказались для него необычайно плодотворными. Математика стала для него единственной страстью.

Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей





































 Вариант 1

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-25=0,

2) х2-3х=0,

3) х2-5х+6=0,

4) х2-12х+35=0,

5) х2-6х=0,

6) х2-2х-35=0,

7) х2-х-6=0,

8) х2+3х=0,

9) х2+10х+25=0,

10) х2+10х=0.


После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок

Вариант 2

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2- 4х- 21=0,

2) х2- 10х+ 21=0,

3) х2-7х+12=0,

4) х2-6х=0,

5) х2+4х-32=0,

6) х2+6х+ 8=0,

7) х2+16х+55=0,

8) х2+12х+32=0,

9) х2- 25=0,

10) х2-х-12=0.


После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок


Самостоятельная работа 251ав -1 вариант, 251бг - 2 вариант

самопроверка


1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

2) Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал...”;

Сегодня на уроке я научился...”

Сегодня на уроке я познакомился...”

Сегодня на уроке я повторил ...”

Сегодня на уроке я закрепил...”

Карточки разного цвета: желтая, зеленая и красная(Учащиеся выбирают одну из карточек, которая соответствует их состоянию, степени их удовлетворенности уроком)

Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне нужна помощь по данной теме

Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно




Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я понимал все о чем говорилось и что делалось на уроке , я думаю, что я хорошо работал на уроке


УЧИТЕЛЬ:Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена.
Загляните в себя, может, страдает ваша природная любознательность, потому Вы что уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Каков я для окружающих меня близких людей? Их мнение “конечно” не безразлично. Но самое главное – как я сам к себе отношусь?, достоин ли уважения? Подумайте об этом

Спасибо за урок





Общая информация

Номер материала: ДВ-042714

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.