Конспект урока по теме: «Умножение и деление степеней»
Урок алгебры в 7 классе по учебно-методическому комплекту под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра 7 класс», издательство «Просвещение», Москва, 2014 год.
Тип урока: Урок «открытия» нового знания.
Технологии: Здоровье сбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, индивидуально-личностного обучения.
Предметные цели: Научиться использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень, воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.
Коммуникативные УУД: Демонстрировать способность к эмпатии, стремиться установить доверительные отношения взаимопонимания; использовать адекватные средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.
Регулятивные УУД: Самостоятельно формулировать познавательную цель и строить план действий в соответствии с ней.
Познавательные УУД: Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Личностные УУД: Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи.
Знать: определение степени, свойства степени с натуральным показателем.
Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.
Оборудование : интерактивная доска, компьютер.
Структура урока:
Время
I.
Организационный момент (мотивация учебной деятельности)
1 мин.
II.
Актуализация опорных знаний: устная работа.
6 мин.
III.
Историческая справка
3мин.
IV.
Фиксация затруднений в деятельности. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания
10мин.
V.
Физкультминутка
1 мин.
VI.
Организация первичного закрепления материала. Закрепление знаний, умений и навыков при решении задач.
15 мин.
VII.
Самостоятельная работа по карточкам
7 мин.
VIII.
Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание
2 мин.
Ход урока:
I. Организационный момент:
Учитель:
Здравствуйте ребята! (проверка наличия учеников и выполнения домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать по теме «Степень с натуральным показателем».
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня на уроке мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания для себя.
И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».
II. Актуализация опорных знаний.
Учитель:
а) Ответьте на следующие вопросы:
1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n?
Ответ: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение n, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.
2. что означают буквы, входящие в это выражение?
Ответ: – основание степени, n – показатель степени
3. Чему равна степень числа с показателем равным 1?
Ответ: числу
4. Степень отрицательного числа с четным показателем является, каким числом?
Ответ: положительным числом
5. Степень отрицательного числа с нечетным показателем является каким числом?
Ответ: отрицательным числом
б) Проведём небольшую разминку. Внимательно смотрим на доску:
1. Представьте в виде степени произведение: а) 3;
б)( – b) ( – b) ( – b)
в) b b
а)
б)
в)
2. Назовите основание и показатель степени:
, , ,
Основания: 0,5; ; ; (x – y)
Показатели степеней: 2, 3, 5, 6
3. Найдите ошибки в записях:
а) 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 65;
б) (–3)2 = – 9;
в) 6∙6∙6 = 63;
г) 71 = 1;
д) (–2)( –2)( –2)( –2) = (–2)4;
е) 07 = 0.
а) Основание 5, показатель степени 6;
б) при возведении любого числа в четную степень получается число положительное;
в) задание выполнено верно
г) любое число в первой степени равно самому числу.
в) Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу:
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Ваша задача назвать фамилию учёного. В этом нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово:
Примеры Ответы
Буквы
1 25
32
М
2 33
27
О
3 (– 10)3
– 1000
Н
4 (– 4)2
16
Л
5 23+32
17
С
6 (– 3)3 – (– 2)2
– 31
В
Расшифровка слова:
16 27
32
27
- 1000
27
17
27
– 31
Л
О
М
О
Н
О
С
О
В
Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?
Ученик: Ломоносов
Учитель: Верно. Михаил Васильевич Ломоносов (1711 – 1765) – первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик и физик, астроном, приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, филолог, художник, историк, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики. Разработал проект Московского университета, впоследствии названного в его честь. Открыл наличие атмосферы у планеты Венера. Статский советник, профессор химии (с 1745), действительный член Санкт-Петербургской Императорской и почётный член Королевской Шведской академий наук. Яркий пример «универсального человека».
III. Историческая справка:
Учитель:
Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем, какие ещё учёные внесли свой вклад в развитие понятия степени и операций с нею.
История возникновения степени числа
У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней 2, 3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял современную запись степени 2.
IV. Фиксация затруднений в деятельности. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания
1. Найдите произведение и частное степеней: а) 22 ∙ 23;
б) 74 ∙ 7;
в) 36 ∙ 33;
г) 4 ∙ 3;
д) 25 : 23;
е) 74 : 7;
ж) 36: 33;
з) 6 : 2.
1. Два человека у доски, класс – в тетрадях:
а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25;
б) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 75;
в) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=39;
г) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а7;
д) = 2 2;
е) = 73;
ж) = 33;
з) = 4.
2. Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: 54∙ 36? Почему?
2. Нет. Большое количество множителей, долго и сложно умножать.
3. Как вы думаете, чему мы будем учиться на этом уроке?
3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.
Учитель: Запишем тему урока в тетрадях и на доске: «Умножение и деление степеней».
6. Примените это правило к заданию 54 36. 6. 54 36= 90
7. Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.
m n=
8. Давайте проверим данное правило по учебнику (с.100)
8. Читают правило в учебнике
(1 человек читает вслух)
9. Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.
9. Рассказывают это правило друг другу
10. Проанализируйте ответы, полученные при делении степеней. Что можете сказать?
10. При делении степеней получаем, что количество множителей совпадает с разностью показателей степеней.
11. Попробуйте сформулировать правило деления степеней.
11. Формулируют правило: чтобы разделить степени с одинаковым основанием надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.
12. Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.
( Проговорить, почему n > m )
n : m = n-m, n > m
Если n < m, то n – m < 0
13. Давайте проверим данное правило по учебнику (с.100).
13. Читают правило в учебнике (1 человек читает вслух).
14. Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.
14. Рассказывают это правило друг другу
15. Выполните деление 134 : 134
15. 134 : 134 =134 - 4 = 130=1
16. Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0 а0 = 1
16. an : an =an- n = а0
an : an = 1
V. Физическая минутка
Наклоните корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля:
(–2)3 (–23)2 – (–15)4 (– 8)11 (– 8)6 (–7)2n (– 0,2)2
VI. Организация первичного закрепления материала. Закрепление знаний, умений и навыков при решении задач.
№ 403 (а, в, д, ж) Представьте произведение в виде степени: c
а) =
в) =
д) =
ж) =
№ 414 (а, в, д, ж) Представьте в виде степени частное:
а) =
в) =
д) =
ж) =
№ 408 (а, в, д, е) Представьте в виде степени произведение:
а) =
в) m=
д) =
г) =
№ 418 Вычислите:
а) = = 49; б) = = 81; в) = = 25; г) = = = 0,216
VII. Самостоятельная работа по карточкам
Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам.
Вариант 1.
Вариант 2.
VIII. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание
Вопросы учителя:
1. Что мы изучали сегодня на уроке?
2. Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?
3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?
4.Какую цель ставили перед собой на уроке?
5. Смогли ли ее достичь? Почему?
6. Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки (изобразите улыбающийся, нормальный или грустный смайлик)
7. Выставляет оценки учающимся, активно работающим на уроке.
Домашнее задание: № 404, 415, 409
Зашифруйте математический термин, используя свойства степени, и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.
Дополнительное задание:
1.Какое самое большое число можно записать тремя цифрами 9 (ответ )
Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом. Если бы вы решились записать это число, и писали бы по две цифры в секунду, то сидя день за днем, закончили бы свою работу лишь через семь лет.
2.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи. Сколько лап у всех животных вместе? (34)
3.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
(2 брата и 3 сестры)
Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в усвоение трудной, но интересной науки под названием математика!
Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
Литература:
1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.
3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.