754867
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокАлгебраКонспектыКонспект урока по алгебре на тему: «Умножение и деление степеней»

Конспект урока по алгебре на тему: «Умножение и деление степеней»

Лабиринт
библиотека
материалов

Конспект урока по теме: «Умножение и деление степеней»

Урок алгебры в 7 классе по учебно-методическому комплекту под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра 7 класс», издательство «Просвещение», Москва, 2014 год.


Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Технологии: Здоровье сбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, индивидуально-личностного обучения.

Предметные цели: Научиться использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень, воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.

Коммуникативные УУД: Демонстрировать способность к эмпатии, стремиться установить доверительные отношения взаимопонимания; использовать адекватные средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Регулятивные УУД: Самостоятельно формулировать познавательную цель и строить план действий в соответствии с ней.

Познавательные УУД: Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Личностные УУД: Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи.

Знать: определение степени, свойства степени с натуральным показателем.

Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Оборудование : интерактивная доска, компьютер.

Структура урока:

Время

I.

Организационный момент (мотивация учебной деятельности)

1 мин.

II.

Актуализация опорных знаний: устная работа.

6 мин.

III.

Историческая справка

3мин.

IV.

Фиксация затруднений в деятельности. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания

10мин.

V.

Физкультминутка

1 мин.

VI.

Организация первичного закрепления материала. Закрепление знаний, умений и навыков при решении задач.

15 мин.

VII.

Самостоятельная работа по карточкам

7 мин.

VIII.

Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание

2 мин.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель:

Здравствуйте ребята! (проверка наличия учеников и выполнения домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать по теме «Степень с натуральным показателем».

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня на уроке мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания для себя.

И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель:

а) Ответьте на следующие вопросы:

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n?

Ответ: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение n, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

2. что означают буквы, входящие в это выражение?

Ответ: – основание степени, n – показатель степени

3. Чему равна степень числа с показателем равным 1?

Ответ: числу

4. Степень отрицательного числа с четным показателем является, каким числом?

Ответ: положительным числом

5. Степень отрицательного числа с нечетным показателем является каким числом?

Ответ: отрицательным числом

б) Проведём небольшую разминку. Внимательно смотрим на доску:

1. Представьте в виде степени произведение:

а) 3;

б)( – b) ( – b) ( – b)

в) b b



а)

б)

в)

2. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

Основания: 0,5; ; ; (xy)

Показатели степеней: 2, 3, 5, 6

3. Найдите ошибки в записях:

а) 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 65;

б) (3)2 = 9;

в) 6∙6∙6 = 63;

г) 71 = 1;

д) (2)(2)(2)(2) = (2)4;

е) 07 = 0.

а) Основание 5, показатель степени 6;

б) при возведении любого числа в четную степень получается число положительное;

в) задание выполнено верно

г) любое число в первой степени равно самому числу.

в) Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. В этом нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово:

Примеры

Ответы

Буквы

1 25

32

М

2 33

27

О

3 ( 10)3

1000

Н

4 ( 4)2

16

Л

5 23+32

17

С

6 ( 3)3 ( 2)2

31

В

Расшифровка слова:

16

27

32

27

- 1000

27

17

27

31

Л

О

М

О

Н

О

С

О

В

Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов

Учитель: Верно. Михаил Васильевич Ломоносов (1711 – 1765) – первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик и физик, астроном, приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, филолог, художник, историк, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики. Разработал проект Московского университета, впоследствии названного в его честь. Открыл наличие атмосферы у планеты Венера. Статский советник, профессор химии (с 1745), действительный член Санкт-Петербургской Императорской и почётный член Королевской Шведской академий наук. Яркий пример «универсального человека».

III. Историческая справка:

Учитель:

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем, какие ещё учёные внесли свой вклад в развитие понятия степени и операций с нею.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней 2, 3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял современную запись степени 2.

IV. Фиксация затруднений в деятельности. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания


1. Найдите произведение и частное степеней:

а) 22 ∙ 23;

б) 74 ∙ 7;

в) 36 ∙ 33;

г) 4 3;

д) 25 : 23;

е) 74 : 7;

ж) 36: 33;

з) 6 : 2.


1. Два человека у доски, класс – в тетрадях:

а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25;

б) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 75;

в) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=39;

г) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а7;

д) = 2 2;

е) = 73;

ж) = 33;

з) = 4.

2. Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: 54 36? Почему?

2. Нет. Большое количество множителей, долго и сложно умножать.

3. Как вы думаете, чему мы будем учиться на этом уроке?

3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.



Учитель: Запишем тему урока в тетрадях и на доске: «Умножение и деление степеней».

6. Примените это правило к заданию 54 36.

6. 54 36= 90

7. Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.

m n=

8. Давайте проверим данное правило по учебнику (с.100)


8. Читают правило в учебнике

(1 человек читает вслух)

9. Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

9. Рассказывают это правило друг другу

10. Проанализируйте ответы, полученные при делении степеней. Что можете сказать?

10. При делении степеней получаем, что количество множителей совпадает с разностью показателей степеней.

11. Попробуйте сформулировать правило деления степеней.

11. Формулируют правило: чтобы разделить степени с одинаковым основанием надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.

12. Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.

( Проговорить, почему n > m )

n : m = n-m, n > m



Если n < m, то n m < 0

13. Давайте проверим данное правило по учебнику (с.100).

13. Читают правило в учебнике (1 человек читает вслух).

14. Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

14. Рассказывают это правило друг другу

15. Выполните деление 134 : 134

15. 134 : 134 =134 - 4 = 130=1

16. Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0 а0 = 1

16. an : an =an- n = а0

an : an = 1



V. Физическая минутка 

Наклоните корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля:

(–2)3 (–23)2 – (–15)4 (– 8)11 (– 8)6 (–7)2n (– 0,2)2

VI. Организация первичного закрепления материала. Закрепление знаний, умений и навыков при решении задач.



403 (а, в, д, ж) Представьте произведение в виде степени: c

а) =

в) =

д) =

ж) =

414 (а, в, д, ж) Представьте в виде степени частное:

а) =

в) =

д) =

ж) =

408 (а, в, д, е) Представьте в виде степени произведение:

а) =

в) m=

д) =

г) =

418 Вычислите:

а) = = 49; б) = = 81; в) = = 25; г) = = = 0,216

VII. Самостоятельная работа по карточкам

Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам.


Вариант 1.


Вариант 2.




VIII. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание

Вопросы учителя:

1. Что мы изучали сегодня на уроке?

2. Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

4.Какую цель ставили перед собой на уроке?

5. Смогли ли ее достичь? Почему?

6. Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки (изобразите улыбающийся, нормальный или грустный смайлик)

7. Выставляет оценки учающимся, активно работающим на уроке.

Домашнее задание: № 404, 415, 409

Зашифруйте математический термин, используя свойства степени, и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Дополнительное задание:

1.Какое самое большое число можно записать тремя цифрами 9 (ответ )

Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом. Если бы вы решились записать это число, и писали бы по две цифры в секунду, то сидя день за днем, закончили бы свою работу лишь через семь лет.

2.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи. Сколько лап у всех животных вместе? (34)

3.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)

Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в усвоение трудной, но интересной науки под названием математика!

Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.

3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.











Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

К учебнику: Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 3-е изд. - М.: 2014. - 256 с.

К уроку: 19. Умножение и деление степеней

Номер материала: ДБ-657007

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации, как средство привлечения новых клиентов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.