Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Уравнения приводимые к квадратным"

Конспект урока по алгебре на тему "Уравнения приводимые к квадратным"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе

ТЕМА: Уравнения, приводимые к квадратным

Цели:

Общеобразовательные: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Развивающие: развивать познавательную активность, активизировать умственную деятельность учащихся, умение работать в команде.

Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата, развивать чувство солидарности.

Тип урока: формирование умений и навыков.



Ход урока

  1. Организационный момент.

Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

hello_html_5ec244f5.png

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. 
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
 
Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 
 
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?



II. Актуализация опорных знаний

hello_html_m34d0d206.pnghello_html_maca7856.png



Итак,  мы повторили, что называется корнем уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители.

III. Объяснение нового материала.

1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.

hello_html_m4499e0ab.gif(пример 2 из учебника).

Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.

hello_html_m58f31bb3.png

2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.

hello_html_22a3c17f.png

IV. Формирование умений и навыков.

  1. Работа у доски и в тетрадях.

Решение уравнения по цепочке.

Упражнения:

1. № 293 (а), № 294 (а).

2. № 297 (а, б), № 298 (б).

Учащимся с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.

3. № 299 (а).

Р е ш е н и е

hello_html_m7c3b1c2b.gif.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_m6cf5663f.gif, тогда

hello_html_m51f82b43.gif

hello_html_320aa162.gif

hello_html_6661adcf.gif

Получим уравнение:

hello_html_648951e8.gif;

hello_html_11e1eba7.gif;

2а2а – 3 = 0;

а1 = –1, а2 = hello_html_5b4e7517.gif.

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = hello_html_6f3c460e.gif.

hello_html_m3607848e.gif;

2х2 – 3х – 2 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

х1 = hello_html_m8b7c1d0.gif = 2;

х2 = hello_html_7e9bc66d.gif.

О т в е т: hello_html_5a2d2762.gif.

4. hello_html_m688595cb.gif = –1,5.

Р е ш е н и е

Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:

hello_html_m3d9090a5.gif= –1,5.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_m7d302686.gif. Получим:

hello_html_m4c891f59.gif;

8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;

8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;

3а2 + 6а – 45 = 0;

а2 + 2а – 15 = 0;

а1 = –5, а2 = 3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + 5х + 3 = 0;

D = 25 – 12 = 13;

х1, 2 = hello_html_39769f46.gif.

hello_html_m5287f20d.gif;

х2 – 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: hello_html_39769f46.gif.

5. hello_html_m25a39a6c.gif = 3.

Р е ш е н и е

Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение hello_html_m4ce33e1d.gif, чтобы получить полный квадрат:

hello_html_m44afefc9.gif;

hello_html_8d8de0b.gif;

hello_html_162401c5.gif;

hello_html_m42665eb6.gif.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_44444da2.gif = t. Получим:

t2 + 2t – 3 = 0;

t1 = 1, t2 = –3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= 1; или

х2х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = hello_html_m27099fdf.gif.

hello_html_44444da2.gif= –3;

х2 + 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: hello_html_m27099fdf.gif.




  1. Проверка знаний и умений

Контрольный тест



Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x
2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x
2 + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x
2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:_______________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60



















Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x
2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x
2 –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x
2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x2 =  0

Ответ:_______________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

Ответы к тесту демонстрируются на слайде.

hello_html_f97209b.png

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
 
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.

В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?


Домашнее задание:

п. 13 (ст. 81) проработать

Выполнить:

1 гр. - №294 (б)

2 гр. - № 297 (б)

Повт. №291 (Б) для 1 и 2 гр.



Общая информация

Номер материала: ДБ-374811

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»