Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Уравнения приводимые к квадратным"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре на тему "Уравнения приводимые к квадратным"

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе

ТЕМА: Уравнения, приводимые к квадратным

Цели:

Общеобразовательные: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Развивающие: развивать познавательную активность, активизировать умственную деятельность учащихся, умение работать в команде.

Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата, развивать чувство солидарности.

Тип урока: формирование умений и навыков.



Ход урока

  1. Организационный момент.

Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

hello_html_5ec244f5.png

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. 
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
 
Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 
 
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?



II. Актуализация опорных знаний

hello_html_m34d0d206.pnghello_html_maca7856.png



Итак,  мы повторили, что называется корнем уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители.

III. Объяснение нового материала.

1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.

hello_html_m4499e0ab.gif(пример 2 из учебника).

Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.

hello_html_m58f31bb3.png

2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.

hello_html_22a3c17f.png

IV. Формирование умений и навыков.

  1. Работа у доски и в тетрадях.

Решение уравнения по цепочке.

Упражнения:

1. № 293 (а), № 294 (а).

2. № 297 (а, б), № 298 (б).

Учащимся с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.

3. № 299 (а).

Р е ш е н и е

hello_html_m7c3b1c2b.gif.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_m6cf5663f.gif, тогда

hello_html_m51f82b43.gif

hello_html_320aa162.gif

hello_html_6661adcf.gif

Получим уравнение:

hello_html_648951e8.gif;

hello_html_11e1eba7.gif;

2а2а – 3 = 0;

а1 = –1, а2 = hello_html_5b4e7517.gif.

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = hello_html_6f3c460e.gif.

hello_html_m3607848e.gif;

2х2 – 3х – 2 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

х1 = hello_html_m8b7c1d0.gif = 2;

х2 = hello_html_7e9bc66d.gif.

О т в е т: hello_html_5a2d2762.gif.

4. hello_html_m688595cb.gif = –1,5.

Р е ш е н и е

Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:

hello_html_m3d9090a5.gif= –1,5.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_m7d302686.gif. Получим:

hello_html_m4c891f59.gif;

8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;

8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;

3а2 + 6а – 45 = 0;

а2 + 2а – 15 = 0;

а1 = –5, а2 = 3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + 5х + 3 = 0;

D = 25 – 12 = 13;

х1, 2 = hello_html_39769f46.gif.

hello_html_m5287f20d.gif;

х2 – 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: hello_html_39769f46.gif.

5. hello_html_m25a39a6c.gif = 3.

Р е ш е н и е

Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение hello_html_m4ce33e1d.gif, чтобы получить полный квадрат:

hello_html_m44afefc9.gif;

hello_html_8d8de0b.gif;

hello_html_162401c5.gif;

hello_html_m42665eb6.gif.

С д е л а е м з а м е н у: hello_html_44444da2.gif = t. Получим:

t2 + 2t – 3 = 0;

t1 = 1, t2 = –3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= 1; или

х2х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = hello_html_m27099fdf.gif.

hello_html_44444da2.gif= –3;

х2 + 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: hello_html_m27099fdf.gif.




  1. Проверка знаний и умений

Контрольный тест



Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x
2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x
2 + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x
2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:_______________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60



















Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x
2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x
2 –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x
2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x2 =  0

Ответ:_______________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

Ответы к тесту демонстрируются на слайде.

hello_html_f97209b.png

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
 
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.

В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?


Домашнее задание:

п. 13 (ст. 81) проработать

Выполнить:

1 гр. - №294 (б)

2 гр. - № 297 (б)

Повт. №291 (Б) для 1 и 2 гр.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров74
Номер материала ДБ-374811
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх