1068462
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни"

Конспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок изучения нового материала в 9 классе

Целое уравнение и его корни


1.     Тип урока. Урок изучения нового материала

3.      Задачи урока.

  • дать понятие целого уравнения и его степени;

  • научить приёму решения уравнений 3-й степени;

  • создать условия для самооценки своих возможностей, атмосферу заинтересованности каждого ученика в результатах деятельности;

  • развивать познавательную активность, навыки индивидуальной и самостоятельной работы.


Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .


Оргмомент. Постановка целей и задач урока.

Ребята, уравнение- самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

Сегодняшняя цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

И пусть девизом нашего урока служат слова:

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»

II. Проверка домашнего задания.

Ребята, дома вы повторили тему : «Уравнение и способы их решения».

1) Ответить на вопрос: Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

2) найти корни следующих уравнений:

I вариант

II вариант

III вариант

x2-5x+6=0

y2-4y+7=0

x2-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0, 1 корень

x1=2, x2=3

нет корней

x=6


hello_html_m2dc07688.gifhello_html_8b3873e.gifhello_html_m73488ade.gif







Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)



III. Актуализация опорных знаний.

1) ответить на вопросы: какое уравнение называется целым?

Как определить степень уравнения?

Какие виды целых уравнений вам знакомы?

Вспомните способы решения этих уравнений?

Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.



hello_html_39c0e4f1.gif





Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

hello_html_5139c16c.gif





Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

Ihello_html_66a1a156.gifV. Изучение нового материала.

Уравнение 3 степени можно привести к виду , а

hello_html_m341eb386.gif

уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.

Попытаемся найти «ключики» к решению нестандартных уравнений

Найти корни уравнения

hello_html_m21396193.gif


как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство равенства произведения 0:

Пhello_html_m32829b1a.gifроизведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:









2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

hello_html_m37462054.gif

hello_html_65dc35fd.gif















3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

hello_html_3d364245.gif

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.

hello_html_7162a79f.gif







Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

4.Решить уравнение:hello_html_m78b374df.gif

Ваши предложения по его решению?

(Предлагают раскрыть скобки).

hello_html_6600c5fc.gif



Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

(выражение hello_html_2bf664c4.gifвстречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить другой переменной, например у, hello_html_3352b7f5.gif

Получим новое уравнение:

hello_html_m1ba04e68.gif





Вернёмся к обозначению, получим:

1hello_html_1558df29.gifhello_html_m48210b1d.gif) 2)





Корней нет ответ:-1;6

(Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5.Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: видаhello_html_m1ee264ee.gif

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно hello_html_9d2c049.png)

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим hello_html_m4e3e994.gif. Получаем уравнение hello_html_f54ce37.gif

Например:

hello_html_m5f447180.gif





6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего предмета.

V. Релаксация.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

VI. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику

VII. Подведение итогов урока.




Общая информация

Номер материала: ДВ-143799

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.