Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни"

библиотека
материалов

Урок изучения нового материала в 9 классе

Целое уравнение и его корни


1.     Тип урока. Урок изучения нового материала

3.      Задачи урока.

  • дать понятие целого уравнения и его степени;

  • научить приёму решения уравнений 3-й степени;

  • создать условия для самооценки своих возможностей, атмосферу заинтересованности каждого ученика в результатах деятельности;

  • развивать познавательную активность, навыки индивидуальной и самостоятельной работы.


Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .


Оргмомент. Постановка целей и задач урока.

Ребята, уравнение- самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

Сегодняшняя цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

И пусть девизом нашего урока служат слова:

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»

II. Проверка домашнего задания.

Ребята, дома вы повторили тему : «Уравнение и способы их решения».

1) Ответить на вопрос: Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

2) найти корни следующих уравнений:

I вариант

II вариант

III вариант

x2-5x+6=0

y2-4y+7=0

x2-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0, 1 корень

x1=2, x2=3

нет корней

x=6


hello_html_m2dc07688.gifhello_html_8b3873e.gifhello_html_m73488ade.gif







Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)



III. Актуализация опорных знаний.

1) ответить на вопросы: какое уравнение называется целым?

Как определить степень уравнения?

Какие виды целых уравнений вам знакомы?

Вспомните способы решения этих уравнений?

Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.



hello_html_39c0e4f1.gif





Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

hello_html_5139c16c.gif





Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

Ihello_html_66a1a156.gifV. Изучение нового материала.

Уравнение 3 степени можно привести к виду , а

hello_html_m341eb386.gif

уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.

Попытаемся найти «ключики» к решению нестандартных уравнений

Найти корни уравнения

hello_html_m21396193.gif


как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство равенства произведения 0:

Пhello_html_m32829b1a.gifроизведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:









2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

hello_html_m37462054.gif

hello_html_65dc35fd.gif















3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

hello_html_3d364245.gif

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.

hello_html_7162a79f.gif







Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

4.Решить уравнение:hello_html_m78b374df.gif

Ваши предложения по его решению?

(Предлагают раскрыть скобки).

hello_html_6600c5fc.gif



Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

(выражение hello_html_2bf664c4.gifвстречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить другой переменной, например у, hello_html_3352b7f5.gif

Получим новое уравнение:

hello_html_m1ba04e68.gif





Вернёмся к обозначению, получим:

1hello_html_1558df29.gifhello_html_m48210b1d.gif) 2)





Корней нет ответ:-1;6

(Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5.Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: видаhello_html_m1ee264ee.gif

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно hello_html_9d2c049.png)

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим hello_html_m4e3e994.gif. Получаем уравнение hello_html_f54ce37.gif

Например:

hello_html_m5f447180.gif





6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего предмета.

V. Релаксация.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

VI. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику

VII. Подведение итогов урока.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров201
Номер материала ДВ-143799
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх