Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре по теме: "Системы линейных уравнений в решении алгебраических задач" (7класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре по теме: "Системы линейных уравнений в решении алгебраических задач" (7класс)

библиотека
материалов


Открытый урок в 7 классе


по теме:



« Системы линейных уравнений


в решении алгебраических


задач».



МОУ ЛСОШ № 2


г. Луховицы Учитель: Л. Н. Баланова



Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Уравнение и его корни», «Линейное уравнение с одной переменной», «Решение задач с помощью систем уравнений», владеть навыками решения уравнения.

Цели урока:

образовательная: отработка навыков решения систем линейных уравнений;


воспитательная: воспитание чувства ответственности, формирование творческих способностей, математической культуры, навыков самоконтроля;


развивающая: развитие внимания, логического мышления, познавательного интереса к предмету.


Оборудование: написанные на доске примеры для устной работы, дифференцированная самостоятельная работа на 4 варианта, компьютер, мультимедийный проектор; индивидуальные доски для маркеров; карточки с заданиями, учебники.


Тип урока: сдвоенный урок применения и совершенствования знаний.


Ход урока.

I. Повторение алгоритма решения задач с помощью систем уравнений.

На экран через граф-проектор проецируется информация:


« Петя Веников составил алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, но допусти ряд ошибок. Найдите их , если видите.»

Алгоритм Пети Венникова:

1)Обозначают некоторые неизвестные буквы

числами.

hello_html_34fb4127.png2)Решают получившуюся систему.

3)Истолковывают результат в соответствии

с условиями системы.

( Учащиеся находят ошибки и исправляют их:

в 1): неизвестные числа буквами; в 2): пропущен шаг, в котором, используя условие задачи, составляют систему уравнений; в 3): в соответствии с условиями задачи.)

hello_html_m53d4ecad.gif

II. Проверка домашней задачи.

Текст: «В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?»

Перед учащимися ставилась проблема решить эту задачу 2 способами: арифметическим и с помощью системы. Пока один ученик записывает на доске решение задачи с помощью системы, с остальными проверяется арифметическое решение задачи.


Арифметическое решение:


  1. ( 94- 35∙2 ) : 2 = 12 - кроликов;

  2. 35- 12 = 23 - фазанов.

Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.


С помощью системы:


Пусть x- количество фазанов, а y- кроликов. Известно ,что всего голов- 35. Значит, x + y =35. Тогда 2x- ноги всех фазанов, а 4y- ноги всех кроликов. По условию задачи 2x + 4y = 94. Составим и решим систему уравнений:

hello_html_m4efce240.gif; hello_html_m7debc4d8.gif ; hello_html_m48151d59.gif ; hello_html_45957eaa.gif ; hello_html_2e6f828e.gif ;

hello_html_ba81d03.gif; 23-фазана и 12 кроликов.

Ответ: 12кроликов и 23 фазана.

hello_html_m53d4ecad.gif

Ш. Устная работа. (Задания заранее написаны на доске.)

При решении задачи были допущены ошибки. Найдите их и составьте систему уравнений по условию задачи правильно.

Задача № 1.

Туристы отправились в путешествие. Сначала они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это он потратил 2 часа, плывя против течения, и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.

Через проектор на доску проецируется решение задачи с ошибками:

Пусть x км/ч – скорость парохода против течения, а y км/ч – скорость по течению. По условию задачи пароход проплыл 240 км за 2 часа против течения и за 3 часа - по течению. Отсюда: 2х + 3y = 240.

Известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения. Отсюда: 2y – 3х = 35.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_m19eead9c.gif; hello_html_825909.gif ; hello_html_m6b013fb8.gif ; hello_html_m1569ca02.gif ; hello_html_3a745905.gif ; hello_html_m14e53dcd.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Учащиеся должны найти ошибки:

1) Ошибка в составлении системы: x км/ч – скорость парохода против течения; у км/ч – по течению. Второе уравнение системы должно иметь вид: 3х – 2у = 35.

2) Ошибка при решении системы: при делении 375 на 13 получается дробное число, но в системе его округлять нельзя. Так же как нельзя округлять и значение параметра у.

Правильно составленная система: hello_html_m5b55ddc1.gif

( Класс получает задание решить её дома к следующему занятию.)

Решение:

hello_html_m5b55ddc1.gif; hello_html_3c52f1d8.gif ; hello_html_m3d777320.gif ; hello_html_3d79c45.gif ; hello_html_909d2c2.gif ; hello_html_22da030a.gif; 45 км / ч – скорость парохода против течения, 50 км / ч – по течению.

Ответ : 45 км / ч ; 50 км / ч

Задача № 2.

(Устный разбор с последующим решением.)

Можно ли разменять сторублёвую купюру пятирублёвыми и десятирублёвыми монетами так, чтобы всех монет было десять?

Учащиеся объясняют ход решения : обозначим за х – пятирублёвые монеты, а за у- десятирублёвые. Получим: х + у = 10 .

Составим второе уравнение: так как с помощью таких монет надо разменять сто рублей, то должно выполняться равенство: 5х + 10у = 100.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_m7e1b605f.gif; hello_html_mc328044.gif ; hello_html_246c8510.gif ; hello_html_51843b6a.gif ; hello_html_m75632c80.gif ; hello_html_462ea740.gif ; hello_html_m40f3a4cd.gif . Вывод: так как х и у являются количеством монет, то х

не должно равняться нулю, так как 0hello_html_m69d35eb5.gifN . Значит указанным способом невозможно разложить 100 - рублёвую купюру.

Ответ: нет.

IV. Задачный марафон.

hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 1.

Решите систему уравнений и ответьте на вопрос: может ли она удовлетворять условию задачи? Не забудьте, что такому условию чаще всего удовлетворяют натуральные или конечные десятичные числа.

Предлагаемая система:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_66349539.gif

Решение: hello_html_66349539.gif; hello_html_622c6d00.gif

hello_html_m6c345dc1.gif

При решении системы получили дробные числа, которые не могут удовлетворять условию «хорошей» задачи.

Ответ: нет.

hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 2 .

Найдите точку пересечения графиков функций у = 2х - 6 и у = х – 3.

( Класс решает задачу самостоятельно, 4 уч-ся на индивидуальных досках для маркеров, 2 уч-ся на листах в клетку с последующей проверкой на экране через сканер).

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, необходимо составить и решить систему уравнений с двумя неизвестными:

hello_html_4719d273.gif

Ответ: (0; 3).



hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 3 .

Основание равнобедренного треугольника на 5 см больше его боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если известно, что его периметр равен 50 см.

Решение:

Пусть х см – длина боковой стороны треугольника, а у см- основания. Известно, что основание больше боковой стороны на 5 см, т.е. у = х + 5.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны у него равны. Составим и решим систему:

hello_html_21daceec.gif; hello_html_m13aeca9c.gif

15см – боковая сторона треугольника, 20 см – его основание.

Ответ: 15см, 15см и 20 см.

Творческая задача.

Сформулируйте задачу про движение, условию которой будет удовлетворят сле- дующая система: hello_html_732747c.gif.

У одних учащиеся действующим лицом задачи была машина, у других – поезд, мотоцикл, скутер и т.д. Но все единодушно решили, что расстояние в 600 км было пройдено в два этапа: км и км. Сначала ( например, машина ) ехала ., потом . Известно, что у – х = 5. Отсюда учащиеся сделали вывод, что скорость машины на втором участке была больше на 5 км, чем на первом. В итоге получилась следующая задача, которая удовлетворяет приведённой системе:

« Машина прошла расстояние в 600 км в два этапа. Сначала она ехала 4часа с некоторой скоростью, а затем ещё 6 часов, увеличив скорость на 5 км/ч. Определите скорость машины на каждом этапе движения»

Задание, подготовленное на карточках (одна на парту).

Найдите в квадрате ответы к задаче:

Решение: обозначим одно число за Х; а второе - за У.

Составим и решим систему по условию задачи:

В первом квадрате это число 7, во втором – 5.

Ответ: 7 и 5.

( Выставление оценок за задачный марафон, выяснение и обобщение того, что удалось учащимся, а над чем ещё надо поработать).

V. Домашнее задание. Комментарии и объяснения к нему. ( Выдаются каждому на индивидуальных листах только тексты задач).


hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 1 .

Сколько лет яблоне и вишне, если 6 лет назад возраст яблони был в 5 раз больше возраста вишни, а 2 года назад – в 2 раза?

Решение:

Пусть х- возраст яблони, а у- возраст вишни. Составим и решим систему:

hello_html_6e8936cb.gif; hello_html_1d273468.gif ;

hello_html_18b0ea7b.gif18 лет яблоне и 10 лет вишне.

Ответ: 18 лет и 10 лет.


hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 2 .

При каком значении k прямая y = kx-3 пересекается с прямыми y = 2x-5 и y = x+2?

Решение: чтобы найти k составим и решим систему из трёх уравнений:


hello_html_meac468d.gif

Т.о., k = hello_html_51642769.gif и уравнение прямой имеет вид hello_html_7034835d.gif.

Ответ: k = hello_html_51642769.gif .

hello_html_m53d4ecad.gifЗадача № 3 .

Решить правильный вариант классной задачи № 1.


Решение:

hello_html_m74b47b9c.gif

Значит, скорость парохода против течения- 45 км / ч, а по течению- 50 км / ч.


Ответ: 45 км / ч; 50 км / ч.

VI. Дифференцированная самостоятельная работа на 4 варианта.


( Выполняется с последующей проверкой через проектор).


1 вариант.


В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?

Решение: пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:

hello_html_1090c307.gif

Значит, в гостинице 10 номеров 4-х местных и 15 - 2-х местных.


Ответ: 10 и 15.


2 вариант.


Для класса купили 30 билетов в театр стоимостью по 10 рублей и по 15 рублей. За все билеты заплатили 390 рублей. Сколько билетов купили по 10 руб. и по 15 руб.?


Решение: пусть купили х билетов по 10 руб. и у билетов по 15 руб.

Составим и решим систему:

hello_html_286ca2b8.gifТ.о., купили 18 билетов по 10 рублей и 12 билетов по 15 рублей.


Ответ: 18 и 12.


3 вариант.


Даны два числа. Если к первому прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.


Решение: обозначим за х – первое число, а за у – второе число.

Составим и решим систему:

hello_html_37878c6d.gif48,75 – первое число, 32,5 – второе число.


Ответ: 48,75 и 32,5 .




4 вариант.

(для наиболее подготовленных уч-ся)


Если из первого числа вычесть четверть второго числа, получится 129, а если увеличить второе число в 5 раз и отнять от него половину первого числа, то получится первое число. Найдите эти числа.


Решение: обозначим за х – первое число, за у – второе число.

Составим и решим систему:



hello_html_m7d576649.gif

hello_html_d5b4305.gif


Ответ: hello_html_m7d34cf04.gif


VII. Подведение итогов урока.


Рефлексия занятия, выставление оценок.


Комментарий учителя.


В целом учащиеся достаточно хорошо усвоили алгоритм решения задач на составление систем линейных уравнений. В решении систем отдают предпочтение методу подстановки, хотя многие хорошо владеют и способом сложения.


Устная работа показала, что учащиеся ориентируются в условии задач, без труда вводят переменные и многие верно составляют уравнения к системе. Справились с творческой, геометрической задачами, с интересом разменивали 100-рублёвую купюру.


В задачном марафоне оспаривался результат задачи № 1. Почему дробные числа не могут быть решениями задачи? В принципе, дети правы – это показали ответы к самостоятельной работе В-3; 4. Поэтому пришлось наложить дополнительное условие «хорошей» задачи.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров119
Номер материала ДБ-363463
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх