Конспект урока по алгебре по теме ,,Умножение одночлена на многочлен,,( 7 класс)

Предпросмотр материала:

Конспект урока алгебры в 7 классе

Тема: «Умножение многочлена на одночлен»

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели урока:

Предметные: Вывести правило умножения многочлена на одночлен; сформировать умение применять это правило для преобразования алгебраических выражений.
Метапредметные:

Регулятивные: Умение ставить цели, планировать свои действия, контролировать и оценивать результат.
Познавательные: Развитие логического мышления, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Коммуникативные: Умение работать в парах, слушать собеседника, грамотно выражать свои мысли.

Личностные: Воспитание аккуратности, ответственности, интереса к предмету.

Планируемые результаты:

Учащийся научится: Правильно умножать многочлен на одночлен, применяя распределительный закон умножения.
Учащийся получит возможность научиться: Применять данное действие для упрощения выражений и решения уравнений.

Оборудование: Учебник, компьютер, проектор, интерактивная доска (или обычная доска), раздаточный материал (карточки с заданиями).

Ход урока

I. Организационный момент (1-2 мин)

Приветствие учащихся.
Проверка готовности к уроку.
Создание положительного эмоционального настроя.

II. Актуализация опорных знаний (5-7 мин)

Цель: Повторить правила умножения одночлена на одночлен и распределительный закон умножения.

Устный счет (фронтальная работа):

Назовите одночлены: 5x²y, -3a, 7, (x+y) (последний не одночлен, подводим к теме).
Выполните умножение: 2x * 3y; -4a * 5a²; 6c * (-0,5c³d).
Раскройте скобки: 5*(x + 2); -3*(a - 4).

Вопросы классу:

Как умножить одночлен на одночлен?
Какой закон умножения мы применяли, раскрывая скобки в выражениях 5*(x + 2)? (Распределительный закон: a(b + c) = ab + ac).

Вывод: Мы умеем умножать одночлен на число и применять распределительный закон для чисел. Сегодня мы применим этот же закон для алгебраических выражений, где вместо числа будет одночлен.

III. Изучение нового материала (10-12 мин)

Цель: Вывести правило умножения многочлена на одночлен.

Пробная ситуация:
На доске записано выражение: 3x² * (2x³ - 5x + 4).

"Можем ли мы выполнить это умножение, используя имеющиеся знания?"

Подводящий диалог:

На что похожа эта запись? (На распределительный закон).
Чем отличается 3x² от числа 3? (Это одночлен).
Что представляет собой выражение в скобках? (Многочлен).
Сформулируйте, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Умножать многочлен на одночлен).

Формулировка правила:
Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно:

Умножить каждый член многочлена на этот одночлен.
Полученные произведения сложить.

В буквенном виде: A * (B + C) = A*B + A*C, где A, B, C – одночлены.

Разбор примера:
Вернемся к выражению 3x² * (2x³ - 5x + 4).

Умножаем каждый член многочлена (2x³ - 5x + 4) на одночлен 3x²:

3x² * 2x³ = 6x⁵
3x² * (-5x) = -15x³
3x² * 4 = 12x²

Складываем результаты: 6x⁵ - 15x³ + 12x²

Запись на доске и в тетрадях:
3x² * (2x³ - 5x + 4) = 3x² * 2x³ + 3x² * (-5x) + 3x² * 4 = 6x⁵ - 15x³ + 12x²

Важный момент! Обращаем внимание на знаки. Умножение на отрицательный одночлен меняет знаки всех членов многочлена.
Пример: -2a(a⁴ - 3a² + 1) = -2a⁵ + 6a³ - 2a

IV. Первичное закрепление (10-12 мин)

Цель: Отработать навык умножения многочлена на одночлен под руководством учителя.

Коллективная работа у доски (решают 2-3 ученика с комментариями):

4y (y² - 3) = 4y³ - 12y
-2x³ (x² - x + 1) = -2x⁵ + 2x⁴ - 2x³
1/2 * a² (2a² - 6a + 8) = a⁴ - 3a³ + 4a²

Работа в парах (на листочках или в тетрадях):

Задание: Выполните умножение.

5x(x - 2)
-3y²(4y - 1)
a( a² + a - 1)

Взаимопроверка. Пары обмениваются работами и сверяют ответы с эталоном на доске.

V. Физкультминутка (1-2 мин)

Упражнения для снятия напряжения с глаз и мышц спины.

VI. Применение знаний (10 мин)

Цель: Показать практическое применение нового правила.

Упрощение выражений:

3x(x - 2) - 4(x² - 5x) = 3x² - 6x - 4x² + 20x = -x² + 14x
2a(a - b) + 2b(a + b) = 2a² - 2ab + 2ab + 2b² = 2a² + 2b²

Решение уравнений (продвинутый уровень, если позволяет время):

2x(x - 5) + 3x(x + 4) = 57
Раскрываем скобки: 2x² - 10x + 3x² + 12x = 57
Приводим подобные: 5x² + 2x - 57 = 0 (Останавливаемся на этом, говоря, что такие уравнения решим позже, но первый шаг – раскрытие скобок – мы уже сделали). Можно подобрать корень (x=3).

VII. Самостоятельная работа (5-7 мин)

Цель: Проверить первичное усвоение материала.

Вариант 1:

Выполните умножение: 6x² (x - 2)
Упростите выражение: 4a(a - 1) - 2a(2a + 3)
Решите уравнение: 3x(2x - 1) - 6x(x + 4) = 81

Вариант 2:

Выполните умножение: -5y (y³ - 2y)
Упростите выражение: 3b(2b - 1) - 2b(b + 5)
Решите уравнение: 5x(3x - 2) - 3x(5x + 4) = 28

Ответы:

В-1: 1) 6x³ - 12x²; 2) -8a; 3) x = -3.
В-2: 1) -5y⁴ + 10y²; 2) 4b² - 13b; 3) x = -1.

VIII. Рефлексия. Итоги урока. (3-4 мин)

Что нового мы сегодня узнали на уроке?
Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.
Где может пригодиться это умение? (При упрощении выражений, решении уравнений, в задачах).
"Лестница успеха": Предлагается на полях тетради нарисовать лестницу из 3 ступенек и отметить, на какой ступеньке находится ученик:

1 ступенька: "Я понял правило, но применяю его с ошибками".
2 ступенька: "Я понял правило и умею его применять".
3 ступенька: "Я уверенно применяю правило и могу помочь товарищу".

IX. Домашнее задание (1-2 мин)

§ [указать параграф учебника], № [номера на прямое применение правила, упрощение выражений].

Пример: № 1, 2, 4.

Приложения (для раздачи):

· Карточки с заданиями для работы в парах.

· Карточки с вариантами самостоятельной работы.

Конспект урока по алгебре по теме ,,Умножение одночлена на многочлен,,( 7 класс)

DOCX

16.11.2025

258

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Денисенкова Лариса Николаевна

учитель

На сайте: 3 года и 10 месяцев
Всего просмотров: 3260
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

3260
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Денисенкова Лариса Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.