Инфоурок География КонспектыКонспект урока по алгебре "Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции" 10 класс.

Конспект урока по алгебре "Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции" 10 класс.

Скачать материал
библиотека
материалов

Тема: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Цели урока: - организовать деятельность учащихся по формированию у них понятий: функция, область определения, область значения функции (с учётом прошлого опыта) и закреплению этих понятий при выполнении практических заданий.

1.Образовательная: Формировать навыки нахождения области определения и области значений функции.

2.Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся, математическую речь.

3.Воспитательная: Воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Планируемые результаты (с позиции учащихся): усвоить определение числовой функции, научиться: применять определение числовой функции к решению заданий, задавать функции разными способами.

Предметные умения:

  1. Находить область определения рационального выражения.

  2. Находить область определения дробной функции.

  3. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержит корень чётной степени.

  4. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержащее корень чётной степени, находится в знаменателе.

УУД: Личностные: уметь выбирать оптимальные формы во взаимоотношениях с одноклассниками.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.


Технология (прием технологии): Системно-деятельностный подход; развивающее обучение, работа в малых группах.

1. Этап мотивации.

Цель: установить готовность учащегося к работе) (настрой на урок)

2 мин.

Создать благоприятный психологический настрой на работу. Помогать при изучении нового материала нам будет компьютерная презентация, ваше хорошее настроение и внимание.


Настраиваются на работу, записывают число.

Личностные: осознать важность каждого урока для дальнейшего своего образования.

Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.

Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия.

2. Этап актуализации знаний.

Цель:

Выявить уровень знаний, определить типичные недостатки по теме.




6 мин.

Выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки.

Приложение 1.

Выполняют задания, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные

операции и учебные навыки.


Выполнить тест.

Проверить в парах (взаимопроверка) (ответы на откидной доске) и результат записать в контрольный лист.

Занесите результат в Контрольный лист.


Вопросы самоконтроля. (см. Приложение 2)

Если есть неточности в формулировках определений, то обратиться к стр. 55-56, стр. 290-292 учебника «Алгебра-9»

Регулятивные: осуществлять самоконтроль правильности выполнения задания.

Личностные: формировать этические чувства доброжелательность и эмоционально-нравственную отзывчивость.

Познавательные: Извлекать необходимую информацию.

3. Этап целеполагания.

Цель: Активизировать знания учащихся, ставить познавательную задачу.



6 мин.

Активизирует знания учащихся, ставит познавательную задачу.


Прием «мозговой штурм»

Используя вопросы подвести учащихся к цели урока.

Найти все х, при которых у существует:

у= hello_html_m78261100.gif, построить график этой функции, визуально рассмотреть промежутки убывания и возрастания функции.

Отвечая на наводящие вопросы ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока (функция, свойства и графики функций).

(Слайд 3)

Познавательные: Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи.

Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Личностные: Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная)

Коммуникативные: Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы

4. Этап изучения нового учебного материала

Цель:

- Познакомить с понятием числовая функция, способами задания числовой функции.

- Научить находить область определения и множество значений функции.

- Научить распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной функции (строить график числовой функции).

- Применять способы задания функции для решения заданий.


Функция, область определения функции, область значений функции.

Свойства функции, её график.


25 мин.

Организует беседу, которая позволяет учащимся вспомнить материал 9 класса средней школы, о функции и её свойствах и сформулировать выводы о нахождении области определения в виде схемы (опоры).

На примерах:

1.hello_html_m5146e792.gifнайти hello_html_m43d9f100.gifесли х=1; 2,7; -4.

2.Найти значения х, при которых g(x)=0, если : g(x)=x(x+7)

Что называется функцией? Как называют переменные х, у? Что образует область определения, значений функции?

3.Найти область определения

а)hello_html_5cb69e55.gif;

б)hello_html_1f1bb3d1.gif ;

в)hello_html_1b30f56d.gif;

г) hello_html_720a8ac0.gif ;

д) hello_html_m68e09ac8.gif.

Организует задания, для активизации мыслительной деятельности учащихся, по работе с графиками.

1.На слайде даны графики и функции. Для каждой функции указать соответствующий график.

2.На слайде дан график зависимости температуры воздуха р (в hello_html_2c1b47fb.gif от времени суток t (в часах). В каком часу температура была равна 0? В какое время выше (ниже) нуля,? Найти промежутки повышения и понижения температуры .

3.Построить графики функций:

а) hello_html_4c0efd23.gif ;

б) hello_html_m77a877d5.gif.

Рассмотреть эти графики с точки зрения симметрии.

Осуществляют выполнение практических заданий, отвечают на поставленные вопросы, формулируют определения, оформляют выводы.

Задание:

  1. Прочитай п. 1 (стр. 4-10)

  2. Составь краткий теоретический конспект:


2 группа - Ответь на «Вопросы для самопроверки» 1-7 (стр.10)


1 группа - Ответь на «Вопросы для самопроверки» 1-11 (стр.10)

3. Сверь теоретический конспект с Эталоном (см. Приложение 3)


Называют для каждой функции соответствующий график (линейная функция, квадратичная, обратная пропорциональность).

(Слайд 6)

Сформулировать понятия нули функции, положительные (отрицательные) значения функции. Возрастающая (убывающая)

функция.


(Слайд 4-7)

Делают вывод о симметрии графиков чётной функций относительно оси ординат, а нечётной относительно начала координат, и записывают соответствующие равенства.

Познавательные: Осуществлять актуализацию новых знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт. Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач.


Регулятивные: Принимать и сохранять учебную цель и задачи.


Коммуникативные: Слушать учителя и одноклассников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы.


Личностные: формировать навыки сотрудничества в разных ситуациях.














Познавательные: Запоминать и удерживать правило, планировать и выполнять свои действия по заданному образцу.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные: Строят рассуждения, понятные для собеседника. Воспринимают ответы обучающихся.

Личностные: Умеют использовать речь для регуляции своего действия.

5. Этап закрепления учебного материала.


Цель:

Развивать умения применять определение числовой функции и способов ее задания при решении заданий.


20 мин.

Устанавливает осознанность восприятия, организует первичное закрепление учебного материала.

Организует работу в группе (паре).

Следит за правильностью решения, комментирует речь учащегося.

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух (всем классом).

Обсуждают в парах варианты решения учебной задачи. Представитель пары защищает своё решение.

Вместе с учителем разбери задания из учебника Мордкович А. Г. «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 классы, Ч. 2


2 группа - № 1.2(б, в), 1.3 (а, в), 1.4 (в), 1.5(а, б), 1.9(б),

1 группа - 1.2(б, в), 1.3 (а, в), 1.4 (в), 1.5(а, б), 1.9(б), 1.11(а), 1.14(г)

Познавательные: Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Коммуникативные: Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания.

Регулятивные: уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Личностные: Формировать этические чувства, прежде всего-доброжелательность.

6. Физминутка. Цель: смена видов деятельности.

2 мин.

Включает файл на компьютере.

Следит за правильностью изложения материала, комментирует речь учащегося

Выполняют упражнения.


7. Историческая справка.

Цель: расширение знаний, сообщение исторических фактов;

смена учебной деятельности.

4 мин.

Смена учебной деятельности на уроке.

Организует работу презентации.

Выступление подготовленного учащегося.

Другие – слушают.

Познавательные: Извлекать необходимую информацию.

Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.

8. Этап первичного контроля.

Цель:

проверить умения и навыки применения определения числовой функции и способов ее задания к решению заданий.


15 мин.

Организует первичный контроль уровня усвоения знаний и способов действий.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также выявляет недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков.


Выполняют задания под копирку. Выполнив, лист с копировальным решением отдают учителю и сверяют со слайдом презентации своё решение и исправляют ошибки, если они есть.

Выставляют себе оценки согласно шкалы оценок. На следующем уроке сверяют оценку выставленную учителем за эту работу, со своей оценкой.

Познавательные: Анализ и выделение существенных признаков.

Коммуникативные: Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.

Регулятивные: Выполнять учебные действия. Адекватно воспринимать предложения учителя по исправлению допущенных ошибок.

9. Рефлексия.

Цель: установить соответствие полученного результата и поставленной цели.

5 мин.

Подведение итогов изучения материала урока.

Установить соответствие полученного результата и поставленной цели.

Систематизируют полученную информацию. Строят высказывания, отвечая на вопросы:

Какие этапы работы вызвали у тебя затруднения?

Как ты решил эти проблемы?

В Контрольном листе заполни графу «Сумма баллов»

Оцени свою работу по пятибальной шкале (без д/з).

Выражают своё отношение к уроку, цветом. Если всё понятно и комфортно было на уроке, то зелёная карточка, если требуется помощь и придёт на дополнительное занятие, то красная карточка.

Познавательные: Оценивать процесс и результат деятельности. Систематизировать информацию.

Коммуникативные: Формулировать собственное мнение и позицию.

Регулятивные: Выделять и формулировать то, осуществлять пошаговый контроль по результату.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

10. Итоговый этап учебного занятия.

Домашнее задание.


5 мин.

Развитие практического применения, полученных знаний, во время выполнения письменного домашнего задания.

Проведение инструктажа по выполнению дифференцированного домашнего задания, объяснить, что должны сделать в процессе домашнего задания.


Осмыслить и записать домашнее задание, в зависимости от уровня освоения темы урока.

Выполни задания из учебника Мордкович А. Г. «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 классы, Ч. 2.

2 группа: Стр. 6 №1.7, 1.8; стр. 8 № 2.6, 2.11; стр. 9 №3, 5

1 группа: стр. 8 № 2.8, 2.11-2.12; стр. 9 №4, 6










Познавательные: Осуществлять анализ, обобщение информации.

Коммуникативные: Ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.

Регулятивные: Использовать речь для регуляции своего действия.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.





Приложение 1




Тест №1 по теме «Свойства функции»

I вариант

1.Функция задана формулой hello_html_m6045c6ad.gif. Найдите hello_html_2633e72.gif(-5).

А) 2,4; Б) -2,6; В) 24; Г) -26

2. Функция задана формулой hello_html_76d786ba.gif. Найдите значение hello_html_46dff828.gif, при котором hello_html_2633e72.gif(hello_html_46dff828.gif) =0.

А) -2,4; Б) hello_html_m9389159.gif; В) 2,4; Г) 12

3. Найдите ООФ, заданной формулой hello_html_133a99a1.gif.

А)hello_html_m5a4f4c32.gif; Б) hello_html_5aad9729.gif; В) hello_html_57b5a485.gif; Г) hello_html_m4074b913.gif

4. Определите при каких значениях hello_html_46dff828.gif существует функция hello_html_3f88cfc3.gif.

А)hello_html_a10d59.gif; Б) hello_html_m357ecb36.gif; В)hello_html_2a8c8034.gif); Г) hello_html_57452f3d.gif

5. Найдите область значения функции hello_html_m79d7d290.gif.

А) hello_html_m5a4f4c32.gif; Б)hello_html_m167a52e8.gif; В) hello_html_26c1f64f.gif; Г) hello_html_57b5a485.gif





Тест №1 по теме «Свойства функции»

II вариант

1. Функция задана формулой hello_html_31c31c9a.gif. Найдите hello_html_2633e72.gif(-3).

А) -3; Б) -32; В) 33; Г) 3

2. Функция задана формулой hello_html_4a0e0309.gif. Найдите значение hello_html_46dff828.gif, при котором hello_html_2633e72.gif(hello_html_46dff828.gif) =0.

А) 6; Б) hello_html_m4330769a.gif; В) -6; Г) 1.5

3. Найдите ООФ, заданной формулой hello_html_m2f68ce24.gif.

А)hello_html_m5a4f4c32.gif; Б) hello_html_1cbf9cf7.gif; В) hello_html_34fd7a4d.gif; Г) hello_html_57b5a485.gif

4. Определите при каких значениях hello_html_46dff828.gif существует функция hello_html_m41a3e8ba.gif.

А)hello_html_m166788dc.gif; Б) hello_html_4b8e4bd7.gif; В)hello_html_m5c69e37e.gif); Г) hello_html_51ec7dc0.gif


5. Найдите область значения функции hello_html_3503e6cb.gif.

А) hello_html_m5a4f4c32.gif; Б)hello_html_113990d3.gif; В)hello_html_57b5a485.gif; Г)hello_html_6dcb992e.gif


Приложение 2


Вопросы фронтального опроса по теме «Определение числовой функции

и способы ее задания»

  1. Что такое числовое множество.

  2. Дайте определение функции.

Функция – это зависимость одной переменной величины от другой.

Функция – это определенное действие над переменной.

Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.


  1. Обозначение функции hello_html_m7a99c458.png.





Приложение 3



Определение числовой функции и способы ее задания


Определение.

Если даны числовое множество X и правило f, которое позволяет поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения X.

Областью определения функции y=f(x)  называют множество всех значений x , для которых функция имеет смысл.

Область определения обозначается D(f).

x – независимая переменная или аргумент.

– зависимая переменная.

Множество всех значений y=f(x), где принадлежит множеству называют областью значений функции и обозначают E(f).


Определение.

Если дана функция y=f(x), где принадлежит множеству X и на координатной плоскости hello_html_69c40cf0.png отмечены все точки вида (x, y), где принадлежит множеству X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x)где принадлежит множеству X.

Перед вами графики некоторых функций и их названия.

hello_html_m1e21f2cc.png

hello_html_m7548695.png

hello_html_1252aca8.png

hello_html_m7768456d.png

Пример:

Зная график функции f(x) с помощью геометрических преобразований можно построить график функции y=f(x+a)+b. Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции f(x) на вектор (-a;b), то есть на │a│ вправо, если a<0, и влево, если a>0 на │b│ вверх, если b>0, и вниз, если b<0.

hello_html_58627022.jpg

Определение.

Задать функцию – указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению из области определения функции вычислить соответствующее значение y.


Способы задания функции

  1. Чаще всего это правило связано с формулой (например, y=3x+5). Такой способ задания функции называется аналитическим.

  2. Пример.

hello_html_m55fd8527.png

Тем самым на отрезке [ab] задана функция y = f(x). Такой способ задания функции называют графическим.

Заметим, что если функция была задана аналитически и нам удалось построить ее график, то тем самым мы фактически осуществили переход от аналитического способа задания функции к графическому.


  1. Табличный способ задания функции – с помощью таблицы, в которой указаны значения функции для конечного множества значений аргумента.

Например:

hello_html_m48de611.jpg

  1. Словесный способ задания функции – способ, при котором правило задания функции описывается словами.






  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.