Конспект урока по алгебре ,,Решение квадратных неравенств,,(9 класс)

Предпросмотр материала:

Конспект урока алгебры в 9 классе

Тема урока: Решение квадратных неравенств.
Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления.
Цель урока: Сформировать умение решать квадратные неравенства графическим методом и методом интервалов.

Задачи:

Образовательные: Ввести понятие квадратного неравенства. Рассмотреть алгоритм решения квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции. Научить применять метод интервалов для решения квадратных неравенств.
Развивающие: Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
Воспитательные: Воспитывать аккуратность, внимательность, культуру математической речи.

Оборудование: Учебник, компьютер, проектор (для демонстрации графиков), раздаточный материал (карточки с заданиями), доска.

Ход урока:

I. Организационный момент (1-2 мин)

Приветствие.
Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация опорных знаний (7-8 мин)

Устный опрос / Фронтальная работа:

Повторение: Что называется квадратным неравенством? (Неравенство вида ax² + bx + c > 0, < 0, ≥ 0, ≤ 0, где a ≠ 0).
Работа с графиком: (На доске/экране заранее построены эскизы парабол).

Для функции y = x² - 4x + 3 определить:
а) Куда направлены ветви?
б) Нули функции (точки пересечения с осью Ox)?
в) При каких x значения функции положительны (y > 0)?
г) При каких x значения функции отрицательны (y < 0)?

Повторение метода интервалов (для линейных неравенств типа (x-2)(x+3) > 0).

Цель этапа: Активизировать знания о свойствах квадратичной функции и методе интервалов, необходимые для изучения новой темы.

III. Изучение нового материала (15 мин)

1. Постановка проблемы:
Дано неравенство: x² - 5x + 6 < 0.
Как найти множество его решений?

2. Графический способ (наглядно-иллюстративный):

Учитель вместе с классом записывает алгоритм:

Рассмотреть квадратичную функцию y = ax² + bx + c.
Определить направление ветвей параболы (знак коэффициента a).
Найти нули функции (решить уравнение ax² + bx + c = 0).
Схематически построить параболу в координатной плоскости.
Выбрать на графике промежутки, соответствующие знаку неравенства (>0 – там, где парабола выше оси Ox; <0 – там, где парабола ниже оси Ox).
Записать ответ.

Разбор примера: x² - 5x + 6 < 0.

y = x² - 5x + 6. a=1>0 – ветви вверх.
Нули: x² - 5x + 6 = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3.
Рисуем схематическую параболу, пересекающую ось Ox в точках 2 и 3.
Нам нужны x, где y < 0 (ниже оси Ox). Это интервал между корнями.
Ответ: (2; 3).

3. Обобщение и переход к методу интервалов (аналитический способ):
Учитель объясняет, что тот же результат можно получить без чертежа, анализируя знак квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен x² - 5x + 6 можно разложить: (x-2)(x-3).
Неравенство примет вид: (x-2)(x-3) < 0.
Точки 2 и 3 разбивают числовую ось на три интервала: (-∞; 2), (2; 3), (3; +∞).
Определяем знак произведения на каждом интервале (подставляем любое число из интервала).
Так как корни идут в порядке возрастания и a>0, работает «правило чередования знаков»: справа налево знаки чередуются, начиная с "+". Получаем: + (на (3;+∞)), - (на (2;3)), + (на (-∞;2)).
Выбираем интервал со знаком "-".
Ответ: (2; 3).

4. Формулировка общего алгоритма решения квадратного неравенства:

Привести неравенство к стандартному виду ax² + bx + c ⊗ 0, где ⊗ — один из знаков: >, <, ≥, ≤.
Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни (если они есть).
Отметить корни на числовой оси (если знак неравенства нестрогий (≥, ≤), точки закрашены; если строгий (> , <), — выколоты).
Схематически изобравить параболу (ветви вверх при a>0, вниз при a<0), проходящую через отмеченные точки.
Определить интервалы, удовлетворяющие неравенству, и записать ответ.

*Делается акцент на том, что при a < 0 удобно сначала умножить неравенство на (-1), изменив знак, но не забыв развернуть знак неравенства.*

IV. Первичное закрепление (10-12 мин)

Работа у доски и в тетрадях. Решить неравенства с подробным комментарием:

x² - 3x - 4 ≤ 0 (Разбор случая a>0, D>0, нестрогий знак. *Ответ: [-1; 4]*).
-x² + 2x + 3 > 0 (Разбор случая a<0. Умножаем на (-1): x² - 2x - 3 < 0. *Ответ: (-1; 3)*).
x² + 4x + 4 > 0 (Разбор случая D=0, корень один, a>0. *Ответ: (-∞; -2) U (-2; +∞)*).
x² + x + 1 < 0 (Разбор случая D<0, a>0. Парабола вся выше оси Ox. Ответ: решений нет).

V. Самостоятельная работа (5-7 мин)

Раздаются карточки с 2-3 неравенствами разного уровня:

Вариант 1 (базовый):
а) x² - 7x + 10 > 0
б) x² + 2x ≤ 0
Вариант 2 (сложнее):
а) -2x² + x + 3 ≤ 0
б) 4x² - 4x + 1 > 0

VI. Проверка и коррекция (3-4 мин)

Быстрая проверка результатов самостоятельной работы (проекция ответов на экран или на доске).
Разбор типичных ошибок.

VII. Итоги урока. Рефлексия (2-3 мин)

Учитель задает вопросы:

Какие неравенства мы сегодня научились решать?
В чем суть графического способа?
Как применяется метод интервалов к квадратным неравенствам?
Что изменится в решении, если знак неравенства нестрогий?
Что делать, если дискриминант отрицательный?

Выставление отметок за работу на уроке.

VIII. Домашнее задание (1-2 мин)

Обязательная часть: Учебник: изучить п. [номер параграфа], решить № [номера] (например: 3 неравенства на все случаи — D>0, D=0, D<0).
Творческая часть (по желанию): Составить кластер-схему «Алгоритм решения квадратного неравенства» или подобрать 2 неравенства, которые приводят к нестандартным решениям.

Методические рекомендации:

Визуализация (графики) крайне важна на этапе объяснения.
Следует четко дифференцировать случаи с положительным и отрицательным коэффициентом a.
Необходимо постоянно проводить параллель между графической и аналитической моделью.

Конспект урока по алгебре ,,Решение квадратных неравенств,,(9 класс)

DOCX

04.12.2025

193

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Денисенкова Лариса Николаевна

учитель

На сайте: 3 года и 10 месяцев
Всего просмотров: 3260
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

3260
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Денисенкова Лариса Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.