Тема урока
по алгебре в 8 классе:
« Решение квадратных уравнений
по теореме Виета»
Учитель : Никанорова Е.Н.
Тема: «Решение квадратных уравнений с
применением теоремы Виета»
Цель: Применение теоремы Виета и ей обратной
теоремы при нахождении коэффициентов в квадратных уравнениях, при решении
заданий из вариантов ЕГЭ.
Воспитательные задачи: Способствовать
формированию умений, применять приемы сравнений, обобщения, выделения главного,
переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей. Побуждать
учащихся к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей учебной
деятельности.
Ход урока
I. Вводная беседа. Устные упражнения (5 мин.)
Сегодня на уроке мы с вами вместе подведем
итог, как важно применение теоремы Виета. В каких упражнениях применяется
теорема и как важно ее знать и применять
Учащиеся формулируют теорему Виета и ей
обратную теорему. У доски два ученика записывают формулы теоремы Виета для
приведенного и полного квадратных уравнений:
– формулы для полного
квадратного уравнения;
– формулы для приведенного
квадратного уравнения;
Трое учащихся решают на дополнительных досках
индивидуальные задания.
Решите уравнения и выполните проверку по
теореме, обратной теореме Виета:
II. Устные упражнения (5 мин.)
Затем с учащимися решаем устные упражнения:
Найдите корни уравнения:
2. Если в квадратном уравнении сумма
коэффициентов a + b + c = 0, то
Используя это свойство, решите уравнения:
3. Теорема Виета применяется при нахождении
суммы и произведения корней. Покажите, как это выглядит. Перед вами уравнения:
У какого из данных уравнений:
Сумма корней равна 6, а произведение – 16?
Корни равны?
Один из корней уравнения равен 6?
Каждый из корней на 2 больше, чем корни
уравнения ? Ответ обосновать.
III. Лабораторная работа (3 мин.)
Составьте квадратные уравнения, которые:
не имеют корней;
имеет один из корней, равный 0;
имеет два корня, равных по модулю, но
противоположных по знаку;
имело бы один корень;
сумма коэффициентов уравнения равна 0.
Учащиеся выполняют это задание по группам (4–5
учащихся в группе).
Пример лабораторной работы:
IV. Работа с таблицей (3 мин.)
Выполнив лабораторную работу, три группы
озвучивают свою лабораторную работу, а остальные группы сдают лабораторные
работы на плакатах на проверку (2 мин.).
Все учащиеся работают с таблицей и отвечают на
вопросы о знаках в квадратных уравнениях:
Когда корни квадратного уравнения имеют
одинаковые знаки?
Когда оба корня положительные, отрицательные?
Когда корни имеют разные знаки?
Когда больший по модулю корень отрицателен?
Когда больший по модулю корень положителен?
Сформулируйте выводы о знаках корней квадратных
уравнений.
V. Тренировочные упражнения. Работа у доски
(23 мин.)
1. В уравнении 
один из корней равен 7. Найдите
другой корень и коэффициент р. Ответ: 
2. Один из корней уравнения 
равен 12,5. Найдите
другой корень уравнения и коэффициент с. Ответ: 
Учащимся предлагается решить 2 уравнения
самостоятельно с последующей проверкой.
1. Разность корней квадратного уравнения 
равна 2.
Найдите с.
Ответ: c = 35.
2. Разность корней квадратного уравнения 
равна 6.
Найдите с.
Ответ: c = –8,75.
VI. Заключение (6 мин.)
В заключение урока подводим итоги. Учащиеся
формулируют применение теоремы Виета.
Теорема Виета применяется:
при нахождении суммы и произведения корней
квадратных уравнений;
при составлении квадратных уравнений;
при решении уравнений методом подбора;
при нахождении коэффициентов в уравнении,
свободного члена;
при сравнении знаков коэффициентов в
квадратном уравнении.
Домашнее задание: № 645, № 667, из учебника
«Алгебра 8», автор Макарычев Ю. Н.
Итог урока. Выставление и комментарии оценок.
