Конспект урока по алгебре "Решение задач при помощи уравнений"

План-конспект урока по алгебре в 7 классе

Учителя математики МБОУ «Гимназии №1 им. К.Д.Ушинского»

Совер Татьяны Юрьевны

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Тип урока: урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.

Учебник: Алгебра 7, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.

Цель урока: развить умение решать задачи: выявлять связи между величинами, составлять уравнения, подводить итог, развить познавательный интерес при решении задач и уравнений.

Задачи урока:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами;
• развивающая: развитие внимания, логического мышления, памяти;
• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;
• практическая: обучение навыкам поискового чтения из текста с извлечением информации для составления уравнения

Универсальные учебные действия:

·        Личностные – осознание учащимися важности составления уравнений для решения задач, умение оценивать себя.

·        Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.

·        Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.

·        Регулятивные – взаимный контроль (работа в группах), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.

Планируемый результат:

Знать:

• алгоритм решения уравнений;
• алгоритм решения задач;

Уметь:

• применять удобный способ решения  уравнений,
• применять алгоритм решения задач на практике,
• использовать различные источники знаний,
• работать с карточками различного содержания,
• работать в группах, индивидуально,
• выявлять связи между величинами в тексте задачи.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Ход урока:

 «Где есть желание, найдется путь».

Организационный момент

Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).

Формулировка учителем целей урока.

Мотивационная задача:

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,      
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить, 
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

Актуализация знаний.

Фронтально повторить: ситуации, встречающиеся в задачах, величины, работающие в задачах, связи между величинами и соответствующие им математические модели ситуаций; определение корня уравнения; понятие выражения «решить уравнение», определение линейного уравнения с одной переменной, свойства, которые используются при решении уравнений (перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число отличное от нуля)

На мультимедийной доске выведено задание: 

1) Приведите уравнения к виду ax=b:

1.  3х+8=12, (3х=4)

2.  6х-10=4х-2, (2х=8)

3.  2(х-3)=24, (2х=30)

4.  7х+11=11, (7х=0)

5.   -3(х+2)=-3х, (0*х=6)

2) Найдите корни уравнения:

а) (х-9)(х+6)=0

б) 5(х-3)=5х+4

в) 4(х+4)-19=4х-3

Устная работа. Выявить связи между величинами в следующих задачах.

№1.  Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 60 км в час, миновал пост ДПС. Через час мимо этого поста проехал автомобиль со скоростью 90 км в час. На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл, если они оба ехали без остановок?

№2. Рабочий должен был обработать 80 деталей к определённому сроку. Он обрабатывал на 2 детали в час больше, чем планировал, и уже за час до срока обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал рабочий?

Физкультминутка

Учитель предлагает учащимся сделать перерыв на физкультминутку.

Поднимитесь на ноги, станьте в проходы. Потянитесь вверх и сделайте глубокий вдох. Задержитесь наверху и задержите дыхание на 3 секунды. Выдох, руки вниз и наклон вниз. Повторить 2 раза.

Встаньте ровно. Расслабьтесь. Закройте глаза. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо. Откройте глаза.

Улыбнитесь друг другу. И с хорошим настроением продолжим работу.

Работа в группах.

Каждой группе учащихся предлагается для работы задача.

а) В 15 коробок и 5 пакетов расфасовали 2,4 кг конфет. В каждый пакет уместилось на 20 г больше конфет, чем в коробку. Сколько граммов конфет положили в каждый пакет и в каждую коробку?

б) Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 2,5 раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждой из них?

в) В игре участвуют  24 человека. По условию игры все участники должны разбиться на три группы так, чтобы во второй группе было в три раза больше человек, чем в первой, а в третьей группе было на 10 человек меньше, чем в первой. Сколько игроков должно быть в первой группе?

г) На базе хранится 520 тонн рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 тонн больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на базе?

д) На базе хранится 590 тонн овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 тонн больше, чем картофеля. Сколько тонн картофеля, моркови и лука находится на базе?

е)  Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, в третья – на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?

Задание 1.  Выявить связи между величинами  в условии задачи и заполнить таблицу.

После выполнения задания каждая группа проводит «защиту» своей работы:

На классной доске заранее готовятся таблицы к задачам.  Остальные учащиеся слушают «защиту», вносят при необходимости коррективы и заполняют таблицы к каждой задаче у себя в тетради. Для экономии времени можно подготовить распечатки для каждого ученика с готовыми таблицами к задачам.

Задание 2.  Составить и решить уравнение по условию задачи, выделить три этапа решения задачи.

Группы составляют уравнения, доводят решения до конца и показывают его на классной доске.

Подведение итогов.

Консультанты в группах выставляют оценки соответственно степени участия в работе группы при решении задачи.

Рефлексия:

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?

Ученики поднимают сигнальные карточки.

Домашнее задание: решить задачу про мула и лошадь, из учебника: № 147, 149, 151

Минута психологической разгрузки

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении.» Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов,- ни один символ, таким образом, им не использовался Преобразование выполняется посредством двух операций- ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.