Конспект урока по алгебре "РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ"

Решение задач с помощью уравнений

У р о к  1

Цели: способствовать развитию умения решать задачи с помощью уравнений; продолжать отрабатывать навыки решения уравнений.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Изложение нового материала.

Применение уравнений позволяет упростить решение многих задач. Следует отметить два этапа решения задач:

1) составление уравнения по условиям задачи;

2) решение полученного уравнения.

Для примера рассмотрим решение задачи со с. 36.

III. Закрепление изученного материала.

№ 101.

Решение:

Пусть ученик задумал число х, тогда имеем

1) 4х,

2) 4х + 8,

3) (4х + 8) : 2.

Зная, что в результате получится 10, составим и решим уравнение:

(4х + 8) : 2 = 10,

4х + 8 = 20,

4х = 12,

х = 3.

О т в е т: 3.

№ 102 (1).

Решение:

Пусть в составе поезда х цистерн, тогда платформ (х + 4), а товарных вагонов 2х.

Всего в составе поезда  х + (х + 4) + 2х  вагонов. Зная, что их общее число равно 68, составим и решим уравнение:

х + (х + 4) + 2х = 68,

4х = 68,

х = 16,

1) 16 цистерн,

2) 16 + 4 = 20 платформ,

3) 16 · 2 = 32 товарных вагона.

О т в е т: 16; 20; 32.

№ 103.

Решение:

Пусть в кассе х монет по 1 рублю, тогда (х + 10) монет по 2 рубля и
7(х + 10) монет по 5 рублей. Таким образом, всего в кассе  х + (х + 10) + 7(х + 10)  монет. Зная, что общее количество монет 98, составим и решим уравнение:

х + (х + 10) + 7(х + 10) = 98,

х + х + 10 + 7х + 70 = 98,

9х = 18,

х = 2,

1) 2 монеты по 1 рублю,

2) 2 + 10 = 12 монет по 3 рубля,

3) 7 · 12 = 84 монеты по 5 рублей.

О т в е т: 2; 12; 84.

№ 105.

Решение:

Пусть первое четное число х, тогда второе четное число (х + 2), третье –  (х + 4) и четвертое –  (х + 6). Удвоенная сумма крайних чисел равна  2(х + х + 6) = 2(2х + 6), а положительная разность средних чисел – 
(х + 4) – (х + 2) = 2. Разность первого и второго выражения составляет 2(2х +6) – 2. Зная, что эта разность равна 34, составим и решим уравнение:

2(2х +6) – 2 = 34,

4х + 12 – 2 = 34,

4х + 10 = 34,

4х =24,

х = 6,

1) 6 – первое четное число,

2) 8 – второе, 10 – третье, 12 – четвертое число.

О т в е т: 6; 8; 10; 12.

IV. Итоги урока.

Введена схема для решения задач с помощью уравнений.

Домашнее задание. § 8, № 102 (2), 104.

№ 104.

Решение:

Пусть первое нечетное число х, тогда второе нечетное число (х + 2), а третье –  (х + 4). Сумма всех чисел составляет  х + (х + 2) + (х + 4). Зная, что по условию эта сумма равна 81, составим и решим уравнение:

х + (х + 2) + (х + 4) = 81,

3х + 6 = 81,

3х = 75,

х = 25,

1) 25 – первое нечетное число,

2) второе число 27, третье –  29.

О т в е т: 25; 27; 29.