Конспект урока по алгебре "Сложение и умножение числовых неравенств"

План-конспект урока по алгебре в 8 классе

Учителя математики МБОУ «Гимназии №1 им. К.Д.Ушинского»

Совер Татьяны Юрьевны

Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств

Тип урока: урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.

Учебник: Алгебра 8, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.

Цель урока: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств, сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений, закрепить свойства неравенств.

Задачи урока:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами на оценку выражений, закрепить свойства неравенств;
• развивающая: развитие внимания, логического мышления, памяти;
• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, развитие положительной мотивации к изучению предмета;

Универсальные учебные действия:

·        Личностные – осознание учащимися важности применения изученного материала к решения задач на оценку выражений, умение оценивать себя.

·        Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.

·        Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.

·        Регулятивные – взаимный контроль (работа у доски), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.

Планируемый результат:

Знать:

• свойства числовых неравенств изученные на прошлых уроках
• теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;

Уметь:

• применять теоремы о сложении и умножении числовых неравенств при решении простейших задач на оценку выражений,
• применять свойства числовых неравенств на практике,
• использовать различные источники знаний,

Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, ИКТ.

Ход урока

Организационный момент

Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).

Формулировка учителем целей урока.

Актуализация знаний

Повторение свойств числовых неравенств.

 Заполнение таблицы «Свойства числовых неравенств»

Свойства числовых неравенств	Пример

Задания выведены на мультимедийной доске.

1. Поставьте знак неравенства  > или < так, чтобы получилось верное неравенство, если известно, что a>b.

А. a – 5  > b - 5

Б. 4a > 4b

В. a + 2 > b + 2

Г.  – 6a < -6b

Д.  <

2. Запишите верное неравенство, которое получится, если

А. К обеим частям неравенства 4 > - 6 прибавить число 10 (14 > 4)

Б. Из обеих частей неравенства 7 < 12 вычесть число – 8 (15 < 20)

В. Из обеих частей неравенства 6 > 2 вычесть число 9 (-3 > -7)

Г. Обе части неравенства 10 > -4 умножить на 5 (50 > -20)

Д. Обе части неравенства 0 > -7 умножить на  -2 (0 < 14)

Изучение нового материала

Теорема 1.

Если а <b и c<d, то а+с < b+d.

Доказательство:  Прибавив к обеим частям неравенства а< b число с , получим  a+c<b+c. Прибавив к обеим частям неравенства c< d число b , получим  b+c<b+d

Отсюда следует, по свойству транзитивности a+c< b+d

Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится  верное неравенство.

Например:

 -3<13                  -1>-17

+7<12                  +7 > 6

4< 25 верно          6 > -11 верно

Теорема 2.

Если а<b и c <d и a,b,c,d –положительные числа, то ас < bd.

Доказательство: Умножив обе части неравенства а <b на с >0, получим ac < bc. Умножив обе части неравенства c <d,  на b >0, получим bc<bd.

Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd.

Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части,  которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Например:

 7<15                   10>6                          -3<-5

*3<10                 *7 > 2                         – 4< 6

 21< 150 верно  70>12 верно             12< -30 неверно

Следствие: Если числа а и b положительные и а <b, то aⁿ<bⁿ

( n– натуральное число)

Например: 3 > 2, значит        3³ > 2³

27 > 8 верно

Пример:        7< x <9

2 < y < 5

Оцените:  x+y , x-y , xy ,

Решение:

7 < x < 9                               7  < x  < 9    

2 < y < 5                              -5 < -y < -2

9 <х+у<14                              2< x-y < 7

7< x <9                                  7<x<9 

2 < y < 5                                 <<

14<xy<45                             <<

Физкультминутка

Учитель предлагает учащимся сделать перерыв на физкультминутку.

Поднимитесь на ноги, станьте в проходы. Потянитесь вверх и сделайте глубокий вдох. Задержитесь наверху и задержите дыхание на 3 секунды. Выдох, руки вниз и наклон вниз. Повторить 2 раза.

Встаньте ровно. Расслабьтесь. Закройте глаза. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо. Откройте глаза.

Улыбнитесь друг другу. И с хорошим настроением продолжим работу.

Закрепление изученного материала.

Работа у доски:  по учебнику № 765, 766, 767, 768, 770, 773

Подведение итогов.

Выставление оценок активно работавшим на уроке учащимся.

Домашнее задание: п.30, № 769, 771, 772, закончить таблицу «Свойства числовых неравенств».

Рефлексия:

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?

Ученики поднимают сигнальные карточки.