423797
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре "Теорема Виета"

Конспект урока по алгебре "Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_7956631b.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m58e871f9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m2567c3c9.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_md7b132d.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_md7b132d.gifhello_html_m62540240.gifГУ «Свердловская средняя школа»

Денисовского района

Костанайской области







Открытый урок по теме:

«Теорема Виета»

8 класс

Кононова Галина Николаевна –

учитель математики первой категории.



Дата проведения: 10.12.2015г.













Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

а) Образовательные: повторить виды квадратных уравнений и способы их решения, рассмотреть и доказать теорему Виета, показать ее применение; сформировать умения использовать эту теорему.

б) Развивающие: развивать умения работать в проблемной ситуации, умения излагать свои мысли, сравнивать, обобщать, анализировать и делать выводы.

в) Воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности за результат выполняемой работы, совершенствовать навыки самостоятельной работы.

Тип урока: комбинированный

Методы: проблемно – поисковые, наглядные, практические, метод самостоятельной работы, метод самоконтроля.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, таблица, раздаточный материал, листы самооценки.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке нам предстоит повторить пройденный материал и познакомиться с новой темой. Я предлагаю вам самим оценивать свою работу на уроке. Для этого вы получите лист самооценки, где будете отмечать заработанные вами баллы.

  1. Этап проверки домашнего задания.

Домашнее задание было дано учащимся в двух вариантах. Ученики сами проверяют домашнее задание и отмечают баллы в листе самооценки. За решение каждого уравнения учащиеся получают по 3 балла. Готовое решение оформлено в презентации (слайды № 2, 3) 1 вариант 2 вариант

2 – 8х – 32 = 0 5х2 – 15х - 50 = 0 x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 3x – 10 = 0 D = 4 + 32 = 36 D = 9 + 40 = 49

х1 = hello_html_410eca81.gif = 4 х1 = hello_html_5d848cab.gif = 5

х2 = hello_html_5f29dbdc.gif = -2 х2 = hello_html_5d7079dc.gif = -2

1 вариант 2 вариант

-2х² +12х – 18 = 0 -3х²+ 12х – 12 = 0

1) а=-2,b=12, c=-18 1) a=-3,b =12, c=-12

2) х² – 6х + 9 = 0 2) х² – 4х + 4 = 0

D = 36 – 36 = 0 D = 16 – 16 = 0

хhello_html_m153d7beb.gif = 3 х = hello_html_m285c7573.gif = 2

  1. Этап всесторонней проверки знаний.

1) Вопросы для фронтального опроса:

1. Указать коэффициенты квадратных уравнений.

2.Указать неполные квадратные уравнения.

3. Какие из данных уравнений являются приведенными?

2x2-5x+10=0

2+x+5x2=0

-x2-4x=0

2- x2 = 0

х2 – 4х + 8 = 0 (слайд №4) В оценочный лист – 1 балл.

2) Класс делится на 3 группы. Каждая группа получает задание: 1 группа – составить кластер: «Полное квадратное уравнение»

2 группа – составить кластер: «Неполное квадратное уравнение»

3 группа – разгадать кроссворд:

1

2

4

3





В закрашенных клеточках получится фамилия ученого, который сделал открытие о свойствах корней квадратного уравнения.

По горизонтали:

  1. Уравнение вида: ах2 + bх + с = 0 (квадратное)

  2. Название выражения b2 – 4ас (дискриминант)

  3. Равенство, содержащее переменную (уравнение)

  4. Утверждение, которое нужно доказать (теорема)

Первая и вторая группа выходят к доске и защищают свой кластер. Третья группа разгадывает кроссворд и называет фамилию ученого. Какое открытие сделал этот ученый, ребята пока не знают. За выполнение этого задания ученики ставят по 3 балла в лист самооценки. 4. Этап подготовки к усвоению нового материала. Учитель предлагает учащимся ответить на вопрос: Можно ли решить устно уравнение х2 - 2016х + 2015 = 0? (слайд № 5)

Чтобы решить эту проблему, выполним следующую работу: каждая группа получает задание решить квадратное уравнение.

х2-5x+6=0 х2- 7х +12= 0 х2 +2x - 3 = 0

После того, как учащиеся решили уравнение, учитель предлагает найти сумму его корней и сравнить со вторым коэффициентом, затем найти произведение корней уравнения и сравнить со свободным членом. Один учащийся от каждой группы выходит к доске и заполняет таблицу:

Уравнение

a

b

c

х1

x2

х1 + x2

х1· х2



х2- 5 + 6=0

х2-7x+12= 0



х2 +2x – 3 = 0





















Какую закономерность вы увидели? Какие выводы мы можем сделать? Ученики формулируют выводы по таблице и заполняют лист самооценки. Историческая справка: Впервые эти выводы сделал французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.). Он ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. (слайд № 6)

5.Этап усвоения новых знаний. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений. Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока: «Теорема Виета», условие прямой и обратной теоремы Виета. Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Сформулируйте обратную теорему (слайд №7) Рассмотрим доказательство этой теоремы:

Дано: x2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни.

Доказать: x1 + x2 = - b,

х1 · х2 = c.

hello_html_m51f58afe.gifhello_html_m325995b1.gifДоказательство:

hello_html_1eafa6d9.gifhello_html_m37063b6c.gif

hello_html_m6ed04fa0.gif





(слайд № 8)

Как видите, доказательство оказалось совсем простым, а вот пользы оно приносит немало. Кстати, эта теорема справедлива не только для приведенных квадратных уравнений, но об этом вы узнаете на следующем уроке.
6. Этап закрепления нового материала.

1.Используя теорему Виета можно находить сумму и произведение корней уравнения, не решая его (слайд № 9) Ученики работают устно.

2.Не решая уравнения, найти его корни (слайд № 10) Учащиеся самостоятельно выполняют задание, затем проверяют и заполняют лист самооценки, за каждое уравнение – 1 балл (слайд № 11)

x2 – 9х + 20=0 x2- 4x+3=0

х1 + х2 = 9, х1 · х2 = 20 х1 + х2 = 4, х1 · х2 = 3

x1=5, x2=4. x1=1, x2=3.


х2 – 7х + 6 = 0 х2 – 2016х + 2015 = 0

х1 + х2 = 7, х1 · х2 = 6 х1 + х2 = 2016, х1 · х2 = 2015

х1 =1, х2 = 6 х1 =1, х2 = 2015

Таким образом, мы решили проблему, поставленную перед нами: используя теорему Виета можно устно найти корни уравнения х2 – 2016х + 2015 = 0.


4.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

1) 2 и 5

2) 1 и 8

3) 2 и -7 (слайд № 12)

Выполнив задание, учащиеся проверяют его решение, за каждый правильный ответ ставят 1 балл в лист самооценки (слайд № 13)

  1. х2 – 7х + 10 = 0

  2. х2 – 9х + 8 = 0

  3. х2 + 5х – 14 = 0

7. Домашнее задание:

1) Учитель задает учащимся вопросы о том, какие праздники отмечает наша Республика в декабре. Ученикам нужно выписать числа со слайдов №14 и № 15 и составить квадратные уравнения, используя эти числа в качестве корней квадратного уравнения.

2) Каждый учащийся получает индивидуальное задание: нужно выбрать число, соответствующее правильному ответу и получить дату открытия Виетом своей замечательной теоремы.

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2 - 7х + 4 = 0  5

х2 - 7х +12 = 0  1

2 - 5х + 8 = 0  4

2. Для уравнения 8х2 + 16х - 40 = 0 приведенным является:

х2 + 2х - 5 = 0  5

2 -2х + 3 = 0 6

2 14x-21 = 0  7

3. Сумма корней уравнения х2 - 10х +24 = 0 равна:
-24 2

-10 3

10 9

4. Произведение корней уравнения х2 -11х - 28 = 0 равно:
-11 2

28 3

-28 1

8. Подведение итогов урока:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Для чего нам нужна теорема Виета? (Слайд № 16)

Учащиеся подсчитывают количество баллов в листах самооценки и выставляют себе оценку за урок.

Баллы Оценка

18 – 20 баллов «5»

14 – 17 баллов «4»

10 – 13 баллов «3»

Менее 10 баллов «2» (слайд № 17)


Лист самооценки по теме: «Теорема Виета»

Фамилия, имя __________________


Задание


Баллы

1

Домашнее задание



2

Устная работа



3

Составление кластера в группе или разгадывание кроссворда.


4

Выводы о свойствах корней квадратного уравнения.


5

Нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета.


6

Составление квадратного уравнения по его корням.


7

Итого











































































































































































































































































Общая информация

Номер материала: ДВ-276419

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.