Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему "Свойства степени с натуральным показателем"

Алгебра 7 класс

Тема: «Свойства степеней с натуральным показателем»

Цель урока: создать условия для овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же формирования навыков самооценки.
Задачи:

Образовательные:

·         систематизировать материал по данной теме;

·         провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень

Развивающие:

·         развивать внимание, логическое мышление, память, наблюдательность, сообразительность;

·          приёмы сравнения, умение анализировать, делать выводы,

·          развивать математическую речь,

Воспитательные:

·         содействовать формированию коммуникативного опыта; доброжелательности, взаимопомощи, сотрудничества;

·          содействовать формированию потребности в познании, интереса к математике как к науке;

·         содействовать формированию умения адекватно   оценивать собственные достижения;

Планируемые результаты

Предметные:

·         обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

·         создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

Метапредметные результаты:

• Регулятивные:  умение планировать свои действия; умение работать по предложенному образцу.
• Познавательные:  умение работать по схемам; умение проводить сравнение по заданным критериям; умение обосновывать свой выбор.
• Коммуникативные:  умение формулировать собственное мнение и позицию; осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, учебник, карточки с заданием

Ход урока

1.      Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня наш урок я бы хотела начать словами выдающегося французского философа, ученого Блеза Паскаля, который утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». И продолжить словами древнегреческого ученого математика Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».  И сегодня мы почувствуем себя великими людьми, открывая знания для себя  и пытаясь проводить различные мыслительные операции.

2.      Проверка домашнего задания

Ребята, откройте тетради, проверим домашнее задание. Дома вы выполняли   №  567_ Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте правильность выполненной работы. У вас есть подсказка на экране.(Слайд   )

(2х)³ = 8х³                     (-3у)³ = -27у³        0,25а⁶  = (0,5а³)²

(9а)² = 81а²                    (2с)⁴  = 16с⁴          - b⁶  = ((- )²)³ 

Поставьте оценку в тетради своему товарищу.

3.      Сообщение  темы, постановка целей урока

Ребята, послушайте внимательно стихотворение.

Умножать и делить

Степень в степень возводить.

Свойства эти вам знакомы

И давно уже не новы.

Пять несложных правил этих

Каждый в классе уж ответит.

- О чем идет речь в стихотворении?  

(О степенях с натуральным показателем)

Какие действия со степенями в нем упоминаются?

(Умножение, деление, возведение в степень произведения, частного и степени)

- Как вы считаете какая тема сегодняшнего урока?

(Свойства степени с натуральным показателем)

- А что мы должны  будем сделать сегодня на уроке?

(Повторить свойства степени с натуральным показателем)

- Сегодня на уроке, ребята, мы должны закрепить полученные знания и показать умение применять их при выполнении различных заданий на тему «Свойства степени с натуральным показателем»

-Ребята, запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока.

- отложите тетради.

4.      Устная работа

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого института, чтобы обсудить с вами тему «Степень с натуральным показателем». В процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах.

Но прежде, чем войти в лаборатории научно-исследовательского института, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Внимание на экран. Вычислите устно.

1.Упростите выражения:

      c⁴·c²                 (c³)⁴                   c⁷·c³·c              (c²)⁶·c               а⁶:а²     

      4х²·(-2y)          -5a·(-4a²)            (5x⁴)²              (-2x²)³             -2x³∙(-3x²)

- а теперь продолжим считать устно и расшифруем высказывание

2. Расшифровать высказывание.  (слайд 10)

            

ю	а	е	и	д	п	у	ж	л	ч
т10	у9	а11	в8	т6	т15	х2	х5	в12	а7

Ответ: «Желаю удачи»

            Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Я вам желаю удачи в лабораториях. Первая - лаборатория теоретиков.

Лаборатория теоретиков

Давайте примем участие в работе этой лаборатории. Как вы думаете, что ждет вас в этой лаборатории?

(Какие-то теоретические вопросы)

В ней много правил, по которым мы работаем, в частности правил, связанных со свойствами степени с натуральным показателем.

            У каждого из  вас  имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Вы должны внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, задаёте свой вопрос и т.д. Пока одни отвечают, другие внимательно слушают и следят за правильностью ответов.

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: 0

Старт: Вопрос: Что называют степенью числа а с натуральным показателем?

Ответ: Выражение а^n, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

Вопрос: Что получается при возведении в степень положительного числа?

Ответ:  Положительное число.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как  разделить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней вычесть.

Вопрос:  Что показывает показатель степени?

Ответ: Сколько раз взяли множитель.

Вопрос: Чему равна степень числа а, не равного нулю, с нулевым  показателем?

Ответ: Единице.

Вопрос: Что нужно сделать, чтобы возвести в степень произведение?

Ответ: Нужно возвести в эту степень каждый множитель произведения.

Вопрос: Что получается при возведении   в не чётную степень  отрицательного числа?

Ответ: Отрицательное число.

Вопрос: Что получается при возведении в степень нуля?

Следующая   Лаборатория формул. 

- Ребята, как вы думаете, что ждет вас в этой лаборатории?

(Задания, связанные с формулами)

- вам нужно вспомнить формулы, отражающие свойства степени с натуральным показателем.

Задание: (работа в парах, один ученик у доски на магнитной доске) Из разложенных на парте карточек выбрать пары равных выражений и  составить верные равенства:

                        аⁿ∙а^m                     а^n+m

аⁿ: а^m                     а^n-m                                                             a^nm                (аⁿ)^m                                              

   (                (               1             1        а¹      а

Самого смелого попрошу поработать у доски, составив формулы. Остальные в парах на местах. Кто закончил, проверим работу товарища у доски.

5.      Решение задач

Переходим к следующей лаборатории

Лаборатория историческая

 Здесь, ребята, вы познакомитесь с историей создания современной теории степеней.

 Но прежде чем мы услышим какую-то историю, вы должны по вариантам заполнить таблицу и расшифровать слова. Два человека будут работать у доска с карточками. (Заготовить таблицы с тремя строчками: 1- числа,2 -ответы, 3-буквы. )                                        

1 вариант

125	144	0,16	0,008	- 27
53	122	0,42	0,23	(-3)3
С	И	М	О	Н

	-	1024	6,25	121	- 0,001
	-	45	(- 2,5)2	112	(-0,1)3
С	Т	Е	В	И	Н

2 вариант

64	225	0,36	- 0,027
43	152	0,62	(- 0,3)3
Р	Е	Н	Е

		-1000	2,89	196	- 0,125
		- 103	(- 1,7)2	142	(-0,5)3
Д	Е	К	А	Р	Т

Давайте прочитаем, что  у вас получилось. (Дети у доски читают.) А что означают эти слова, вам расскажут ваши одноклассники, которые подготовили краткое сообщение .

Сообщение учащихся об ученых 

Симон Стевин (1548-1620)-  нидерланский математик, механик и физик. Родился в Брюгге (теперь Бельгия). В 1571 — 1581 путешествовал по Европе. В  конце ΧVΙ − начале  ΧVΙΙ века предпринял первые шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неиз­вестную величину кружком О,  внутри которого указывал показатели степени. Например, х² он обозначал как Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д.   

Рене Декарт - знаменитый французский физик, математик, а также физиолог и философ. - Ученый родился 31 марта 1596 года во Франции. Так как родители были дворянами, мальчик с самого детства получил хорошее образование. Он первым в 1637 году ввел современное обозначение степени.  Он предложил записывать произведение нескольких одинаковых множителей следующим образом х = х³. Любопытно, что Декарт считал, что а а не занимает больше места, чем а² и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. 

Спасибо вам ребята за сообщение

Комната психологической разгрузки. (физминутка)

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали,

Ножками потопали, ручками похлопали,

Покружились, повертелись

И за парты все уселись.

Глазки крепко закрываем,

Дружно до пяти считаем.

Открываем, поморгаем

И работать продолжаем. 

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Переходим к следующей лаборатории:

Лаборатория раскрытия тайн

            Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки. А для этого выполним в учебнике

№ 564

K=6

K=6

K=4

K=4

Приглашаю вас посетить следующую лабораторию

Лаборатория  практическая

Внимание на экран.

•         Расстояние  от  Земли  до  туманности  Андромеды  выражается  числом:  95000000000000000000 = 95 · 10 ¹⁸,  оно  называется   квинтиллион.

•         Масса  Солнца  в  граммах  выражается  числом  1983 · 10 ³⁰  гр. – нональон.

Используя степень, решите следующие задачи:

1)Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг. (3000 кг = 3*10³ кг)

2) Наиболее плодовитой  считается океанская рыба – луна  ( Моlа mola), которая откладывает за один нерест до  300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.(3*10⁸ )

 ( Дети записывают самостоятельно решение, затем проверить на слайде.

Я вам предлагаю поработать в следующей лаборатории

Лаборатория ГИА

- Как вы считаете, что нас ждет в этой лаборатории?

(задания из экзаменационной работы)

- Ребята, давайте обратимся к сборнику заданий  ОГЭ по математике. Я выбрала задания из 1 части под номером 4 модуля «Алгебра». Попробуем их с вами выполнить?

3¹²  (3⁵ )²  = 3² = 9      16 : 2² = 2⁴ : 2² = 2² = 4          = 5³ = 125

125 : 5² = 5³ : 5² =5         (2³)⁵ : (2⁴)³ = 2¹⁵ : 2¹² = 2³ =8     

     = 9² = 81

А ещё есть интересные  задание из второй части под номером 21. Кто хочет попробовать выполнить такое задание

(2а² )³  (3b)²                      (2x)²  x^{- 9}                                           18³

      (6a³ b)²                                x^{- 15}  5x⁸                         3⁵   2²

6.      Итог урока.

Каждый из вас сегодня принимал посильное участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Возвращаясь к высказыванию Блеза Паскаля скажите, почувствовали вы себя великими людьми?

7.      Рефлексия

Ребята, послушайте притчу

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

   У первого спросил: - Что ты делал целый день?

  И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

   У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я    добросовестно выполнял свою работу. “

  А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и  он ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»

- Чем же сегодня на уроке занимался каждый из вас?

-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)

-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки)

8.      Выставление отметок

Ребята, я хочу поблагодарить вас за плодотворную работу на  уроке и поставить следующие отметки

Всем спасибо за урок.

9.      Домашнее задание:

Откройте дневники и запишите домашнее задание

С. 172-173 № 576 (а, б, в) № 579