Конспект урока по алгебре в 8 классе

ГБОУ лицей (экономический) с. Исаклы

План- конспект урока

по алгебре в 8 классе по теме

«Решение квадратных уравнений»

ПЛАН УРОКА

Тип урока: урок – обобщение

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

 Цели урока:

1. Образовательная: продолжить формирование системы знаний о способах решения квадратных уравнений

2. Развивающая: развитие умения  обобщать, сравнивать, классифицировать, анализировать способы решения квадратных уравнений; уметь находить корни квадратных уравнений

3. Воспитательная: расширить представления школьников о познавательных возможностях методов наблюдения, воспитание внимательности, целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности.

Мотивация учащихся:  опора на ранее изученный материал; практическая

 деятельность учащихся

Основные методы обучения: эвристический, репродуктивный,  практический и исследовательский

Оборудование: компьютер, проектор, экран, на столах у  учащихся  карточки с заданиями, выставка книг, портреты математиков.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, работа в парах,  коллективная

Структура урока

№ этапа	Название этапа	Продолж. этапа	Действия учителя	Действия учащихся
I	Организа-ционный момент	2 мин	Приветствие. Проверка готовности к уроку. Учитель зачитывает высказывания об уравнениях.	Проверка готовности к уроку. Знакомятся с карточками. Зачитывают высказывания об уравнениях.
II	Целепола-гание	1 мин	Сообщает цели и задачи учебной деятельности на уроке	Настраиваются на рабочий лад
III	Мотивация и актуализация опорных знаний	5 мин	На экране слайд. Повторим способы решения квадратных уравнений, для этого проведем математическое «Поле чудес». (Слайд 1) А  3х  - 2х – 5 = 0, Д   х = 5, И   7х + 14х = 0, Н    х +5х +4 =0, О   х +4х +4 = 0,                 Т   х - 4 =0, Ф  2х - 11х +5 = 0, Е   х +2х = х+6. Учитель задает вопросы по способам решения квадратных уравнений	Ученики отвечают на вопросы по желанию. Правильные ответы помогают узнать имя математика Диофант. Один из учащихся сообщает  краткие сведения  из жизни Диофанта.
IV	Проверка домашнего задания	4 мин	Проектируются слайды на экран с домашним заданием. Фронтальная проверка домашнего задания.	Ученики задают вопросы, которые возникли при выполнении домашнего задания
V	Знакомство с литературой	2 мин	Знакомит учащихся с выставкой книг для внеклассного чтения	Записывают литературу.
VI	Системати-зация и обобщение	8 мин	1. Проектирует слайд  на экран с  различными уравнениями  (Слайд 2): 3х2+4х-5=0,   3х2-4х+5=0,  х2+4х+3=0, х2-4х+3=0,    х2+4х-5=0,   х2-4х-5=0. и задает вопросы 2. На магнитной доске вперемешку карточки с уравнениями, формулами корней и формулами дискриминантов. Какие формулы каким уравнениям соответствуют? 3. Проектирует слайд на экран с  решениями уравнений из «Поля чудес» (Слайд 3)	1. Отвечают на вопросы и самостоятельно систематизируют методы решения квадратных уравнений 2. ax2 + bx + c = 0 ax2 + 2kx + c = 0 x2 + px + q = 0  D = b2- 4ac  D1= k2- ac D2= p2- 4q X1,2 = X1,2 = 3. Комментируют   решение каждого уравнения
VII	Алгоритм решения квадратного уравнения	5 мин	1. Проектируется слайд 4  с алгоритмом  решения квадратного уравнения 2. Предлагает решить уравнение по алгоритму (по вариантам), пояснить решение	1. Составляют  алгоритм  решения квадратного уравнения 2. Записывают алгоритм в тетради 3.  Решают уравнение по алгоритму
VIII	Задание на дом (рефлексия)	2 мин	Дает указания для учащихся. Домашнее задание предусматривает уровневую дифференциацию.	Записывают задание на дом
IX	Самостоя-тельная работа	12 мин	Дает указания по выполнению самостоятельной работы (карточки, 4 варианта по 10 заданий)	Учащиеся в тетради решают задания, ответы записывают в таблице. Тетради сдают, таблицы остаются.
Х	Самоконт-роль	2 мин	1. Проектируется слайд с ответами. 2. Подводит итог самостоятельной работы.	Проверяют ответы  в таблице. Выставляют себе оценку.
	Подведение итогов	2 мин	Подводится итог урока. Выставляются оценки.	Делают выводы. Выставляют оценки в дневниках

Ход урока

I.                  Организационный момент.

  Учитель зачитывает высказывание «Уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», сообщает тему урока.

II.               Целеполагание.

Учитель сообщает цели и задачи учебной деятельности на уроке.

III.           Мотивация и актуализация опорных знаний

         (Исторические сведения)

      Учитель. Какие ученые-математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

     Ученик. Виет, Фибоначчи.

     Учитель. Сегодня мы узнаем имя еще одного математика. Для этого проведем математическое « Поле чудес».

                        Слайд 1:  

А  3х  - 2х – 5 = 0, Д   х = 5, И   7х + 14х = 0, Н    х +5х +4 =0,

О   х +4х +4 = 0,                 Т   х - 4 =0, Ф  2х - 11х +5 = 0, Е   х +2х = х+6.

Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой, рациональный способ).

1.     Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?            [Д]

2.     Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?      [И]

3.      Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена? [О]

4.      В каком уравнении надо применять общую формулу корней?                   [Ф]

5.      Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?                                                                                                     [А]    

6.      Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?                                    [Н]

7.      Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?           [Т]    

В результате получили  имя Диофант.

Один из учащихся сообщает краткие сведения из жизни Диофанта.

IV.            Проверка домашнего задания

      Проектируются слайды на экран с домашним заданием. Фронтальная проверка домашнего задания. Ученики комментируют решения, задают вопросы.

V.               Знакомство с литературой. Учитель сообщает краткие сведения, рекомендует литературу для внеклассного чтения.

VI.            Систематизация и обобщение.

                                               Слайд 2.

3х2+4х-5=0, 3х2-4х+5=0,      х2+4х+3=0,

х2-4х+3=0, х2+4х-5=0,  х2-4х-5=0.

Учитель. Как, не решая уравнения, узнать, имеет ли уравнение корни?

Ученик. Если a и c с противоположными знаками, то уравнение всегда имеет действительные корни.

Учитель. Как определить знаки корней?

Ученик.. Если свободный член - положительное число, то корни имеют одинаковые знаки. Дальше выясняем знак второго коэффициента. Если он отрицательный, то корни положительные, и наоборот. Если же свободный член – отрицательное число, то корни имеют противоположные знаки. Причем, если второй коэффициент положительный, то больший корень по модулю – отрицательный, и наоборот.

Учитель. С чего лучше начать решение квадратных уравнений 2х²+4х-10=0 и -3х²+7х-8=0?

Ученик. В первом уравнении лучше обе части разделить на два.  Во втором уравнении обе части уравнения умножить на минус единицу.

Учитель. Ученики часть спрашивают, для чего нужно анализировать уравнение – можно сразу начать решать. Что бы вы им ответили?

Ученик. Для проверки и самоконтроля.

Учитель. А теперь вспомним, как решаются квадратные уравнения.

  На магнитной доске – карточки с уравнениями, формулами корней и формулами дискриминантов. Какие формулы, каким уравнениям соответствуют?

ax2 + bx + c = 0 ax2 + 2kx + c = 0 x2 + px + q = 0

D = b2- 4ac      D1= k2- ac D2= p2- 4q

X1,2 = X1,2 =

 Проектирует слайд на экран с  решениями уравнений из «Поля чудес»

  (Слайд 3)   

 1.

     2.7x²+14x=0, 7x(x+2)=0,   7x=0, x=0 или x+2=0, x= - 2.

3. x² +4x+4=0, (x+2)²=0, x+2=0, x= - 2.

4. 2x²-11x+5=0. a=2, b= - 11, c=5.

 D=b²-4ac=121-40=81, 81>0 – два корня: х_1,2  =;    х₁ =5, х₂ =0,5.

5.     3х²-2х-5=0. a=3, k= - 1, c= - 5.

       D₁=k²-ac=(-1)²+15=16,

16>0 – два различных корня: x_1,2 =;    x₁ = - 1,   x₂ =.

6.     x²+5x+4=0. p=5, q=4. D=b²-4ac=25-16=9,    9>0 – два различных корня

7.     x²-4 =0, (х-2)(х+2)=0,  х-2=0, x=2 или x+2=0, x= - 2.

VII. Алгоритм решения квадратного уравнения. (Слайд 4)

   ●  Выполнить тождественные преобразования.

   ● Выделить в уравнении коэффициенты.

   ● Вычислить дискриминант, определить количество корней:

    если D>0, то x_1,2 =;

    если D=0, то x =;

    если D<0, то корней нет.

VI. Решение уравнений по алгоритму.

 4x²-10=4x-2x²,  4x²-10-4x+2x²=0,   6x²-4x-10=0.

Анализ. Если уравнение имеет корни, то они с противоположными знаками, причем больший по модулю – положителен. Решить его можно двумя способами. (Вариант 1 решаем по общей формуле, вариант 2 – по формуле для четного второго коэффициента).

     1 вариант: a=3, b= - 2, c= - 5, D=b²-4ac=4+60=64, 64>0 – два различных корня:

 x_1,2 =; x₁ =, x₂ = - 1.

 2 вариант:    a=3, k= - 1, c= - 5,  D=k²-ac= (-1)²+15=16,

     16>0 – два различных корня: x=;  x_{1 =,}   x₂= - 1.

   Проверим верность решения: действительно, корни имеют разные знаки, причем больший по модулю – положительный.

VIII. Задание на дом

  Для сильных учащихся, решить всеми возможными способами уравнение  3 x²   + 5 = 6х +2 x²  .                     

Остальные ученики решают уравнение  x² - 8х + 7 =0

    всеми возможными или хотя бы одним способом.

   Составить квадратное уравнение:

или                             

    IX. Самостоятельная работа                           

  Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 10 заданиями.

   Критерий оценки: оценка «3» - 5-6 уравнений;

                                   оценка «4» - 7-8 уравнений;

                                   оценка «5» - 9-10 уравнений.                                 

   Уравнения для самостоятельной работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс). Для удобства проверки предложены 4 варианта.     

           Образец       

                          Карточка №1 

x² -9 = 0.                             12 - x²  = 11.

    x² +6 = 0.                            5х + 2 = 2 - 2 x²

    5 x²  -7х = 0.                       6х + х – 1= 0.

    5 x² – 8х + 3 = 0.                (10х-4)(3х+4) = 0.

    x² - 7х – 8 = 0                     х(х-5)= - 4.

  Кто справится раньше, тот решает логическую задачу.

      x² -5х + 4 = 0

?

Решение. Координаты точки А(4;1). Эти же числа 4 и 1 являются корнями уравнения x² -5х + 4 = 0. Значит, координаты точки В(-3;2) являются корнями уравнения x² + х – 6 = 0 .  

X. Самоконтроль.

Учащиеся переписывают ответы в блокнот и сдают тетради.

Затем по слайду проверяют правильность решения уравнений. Учащиеся ставят себе прогнозируемую оценку в блокнот и поднимают  руки те, у кого оценка  «5», «4», «3» и те кто не справился с работой.

 После анализа выполнения работы учитель  делает вывод готовности учащихся к контрольной работе.

       XI. Подведение итогов.

Подводится итог урока. Задаются вопросы для контроля достижения целей учебной деятельности. Выставляются оценки.