36654
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 8 классе: "Исследование корней квадратного уравнения" (проблемный метод обучения)

Конспект урока по алгебре в 8 классе: "Исследование корней квадратного уравнения" (проблемный метод обучения)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Алгебра. 8-й класс.

Тема: "Исследование корней квадратного уравнения"

Учебник: Алгебра. 8 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н. и др., М.: Просвещение, 2013 г

Урок изучения нового материала построен по типу проблемного обучения. На данном уроке учащиеся под руководством учителя исследуют влияние знаков коэффициентов квадратного трехчлена на количество его корней, составляют алгоритм решения квадратного уравнения.

Цели:

Образовательные: -ввести понятие дискриминанта; - исследовать коэффициенты квадратного трехчлена.

Развивающие:
- развитие познавательной активности учащихся; - развитие логического мышления у учеников (обоснование, обобщение, аналогия и др.); - формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы; - развитие умения аргументировано доказывать гипотезы; -развитие интереса к предмету; -развитие математической речи.

Воспитательные:
-Воспитание усидчивости, внимания, аккуратности, коллективизма; -воспитание математической культуры.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: доска, мел, компьютер, пакет Microsoft Office (Microsoft Power Point), проектор, экран.


Устный опрос (фронтальная работа с классом).

- Что такое уравнение?
- Что значит решить уравнение?
- Что такое корень уравнения?
- Какое уравнение называется квадратным?
- Почему коэффициент
а не может равняться нулю?
- Какие существуют квадратные уравнения?
- Как получаются неполные квадратные уравнения?

Учитель: предлагаю вам несколько уравнений:

  1. 2x2+x+3=0 и 2x2-x+3=0

  2. 2x2-x-3=0 и 2x2+x-3=0

  3. 3x2-6x+3=0 и 3x2+6x+3=0

Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней? Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений? (Ученики высказывают свои предположения)

Учитель: Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

(дискуссия учащихся)

Учитель: Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.

Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 зависит от выражения, составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.

hello_html_m309d7ef1.jpg

1. Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если b
2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
3. Если b
2-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Учитель: (устная фронтальная работа с классом)

- Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней квадратного уравнения?
- Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня.
- Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у которого коэффициенты а и с одного знака.

Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b2- 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).

Дискриминант обозначается буквой D:

D= b2- 4ас

В толковом математическом словаре (ученики смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.



Как вы думаете, что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета).

hello_html_m3fd127df.jpg





Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:

hello_html_2470f4eb.jpg

А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения

(Учащиеся сами составляют алгоритм).

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

После этого учитель показывает таблицу (в презентации) с заранее составленным учителем алгоритмом, и дети сверяют собственный вариант с истинным.

Первичное закрепление.

На доске показать решение двух уравнений (дифференцированный подход):

1. 2х2-9х+10 = 0
2. 3х
2-5х+7 = 0

Учащимся предложить тест.

hello_html_20eb8357.jpg

Для детей, которым трудно дается математика:

hello_html_cd888e.jpg

Карточка повышенной сложности:

hello_html_77a489f5.jpg

Учитель: А сейчас, ребята, я открою вам небольшой секрет, как быстро запомнить формулу для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Есть стихотворение, которое вам в этом поможет:

Чтобы найти количество корней, Дискриминант ты вычислять сумей. Нужно только очень постараться: b2- 4ас . Быстро мы теперь ответ находим: Минус b плюс-минус D под корнем Делим на два а – и будь таков, Уравнения ответ готов!

Подведение итога урока.

Рефлексия. Вопросы к учащимся:

-Что мы с Вами сегодня научились делать? (Исследовать корни квадратного уравнения);

-С каким новым понятием познакомились? (С понятием дискриминанта)

-Какую формулу имеет дискриминант? (D= b2- 4ас)

- Если D<0, что мы можем сказать о количестве корней квадратного уравнения? (Уравнение корней не имеет)

- Если D>или=0, то что мы делаем (согласно алгоритму)? (Если D>или=0, то вычисляем корни по формуле).



Домашнее задание: Обязательно: №№536, 529, 556. Составить квадратные уравнения так, чтобы коэффициенты a и c имели противоположные знаки, и когда a и c были одного знака. По желанию: подготовить доклад на тему: «Из истории квадратных уравнений» (см. материал из учебника).


Общая информация

Номер материала: ДБ-158647

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.