Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему "Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки"

Конспект урока алгебры в 7 классе
Тема урока: Разложение многочлена на множители  способом вынесения
общего множителя за скобки.

Цели: ввести понятие разложения многочлена на множители; изучить способ вынесения общего множителя за скобки и формировать умение его применять.

Задачи урока:

Образовательные:

·       формирование у учащихся представление о разложении многочлена на множители;

·        формулировка и применение правила вынесения общего множителя за скобки.

Развивающие:

развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.

Воспитательные:

·       воспитать у учащихся культуру поведения, чувство ответственности, самооценки;

·       привить интерес к предмету,

·       формирование навыков коллективной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся, товарищеской взаимопомощью.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1.Какую тему мы изучали на предыдущем уроке?

2. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

3. Устная работа.

А)Выполнить умножение :

1) 2х⁵ · 3х²;               2) (–3b) · (–7b);             3) (х²)³ · 5х;         

4) –4a³ · a;             5) y⁷ · (–3y);                6) .

7) 2x (x² – 4x);           8) 4y;

9) –а² (а + 8);            10) p²(2p – 4).

4. Фронтальная проверка решения упражнения №632.

III. Актуализация знаний.

Устно.

 1)Найдите наибольший общий делитель чисел.

а) 10, 15 и 25                     в) 8, 12 и 16;

б) 6, 9 и 21;                        г) 12, 18 и 30.

2) Представьте выражение в виде произведения.

а) 27 · 41 + 41 · х;               б) 31а + 14а.

IV. Объяснение нового материала.

1) Для начала я предлагаю вам пример на умножение одночлена на многочлен:

         2 х ( х²+4 х у )= 2х³+ 8х² у

2. Запишем  правило умножения одночлена на многочлен в виде схемы:

3. Какое свойство напоминает нам эта схема? Учитывая, что между выражениями стоит знак равенства, запишем  распределительное свойство умножения в виде :

4. Запишем пример в обратном порядке:

2 х³ + 8 х² у   = 2 х ( х² + 4 ху ).

Нам предстоит научиться представлять многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

5. Проблемная задача. После умножения некоторого одночлена на некоторый многочлен был получен многочлен 4х² – 6х⁴. Какой одночлен на какой многочлен умножали?

Учащиеся подбирают варианты:

2 (2х² – 3х⁴), х (4х – 6х³), 2х² (2 – 3х²) .

6. Сообщить учащимся, что представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.

Данная операция является очень полезной при решении ряда задач, которые впоследствии будут рассмотрены.

7. Вернуться к разложенным на множители многочленам и обратить внимание  учащихся,  что  для  задач  наиболее  целесообразным  является нахождение  «наибольшего»  общего  множителя  каждого  члена  многочлена. Поэтому в рассмотренном примере лучше записать следующее равенство:

4х² – 6х⁴ = 2х² (2 – 3х²).

Данный способ разложения многочлена на множители называется вынесением общего множителя за скобки.

8. Примеры :

а) 8х²у – 6х;

б) 3а⁴ + 9а² – 6а;

в) пример 1 из учебника.

Сделать вывод: при вынесении общего множителя за скобки среди модулей коэффициентов берут их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, берут с наименьшим показателем.

! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

V. Формирование умений и навыков.

1. Работа у доски с комментированием.

 № 654; № 655 (а, в, д, ж, и);  № 656 (а, в, д).

2. № 657 (а, в, д, и, л);

№ 659.

Решение:

а) 14x + 21y = 7 (2x + 3y);

в) 8ab – 6ac = 2a (4b – 3c);

д) 6ab – 3a = 3a (2b – 1);

ж) m⁴ – m² = m² (m² – 1);

и) 7x – 14x³ = 7x (1 – 2x²);

м) 4x³y² – 6x²y³ = 2x²y² (2x – 3y).

2. Работа в парах . Две пары представляют свои решения у доски.

  №1. Вынесите общий множитель за скобки.

а) mх+mу ;      б)6ху – 3ху²;             в) 8b⁴ + 12b².

  №2. Вынесите общий множитель за скобки.

а)  ;        б) 6ух³ + 9ху;                 в) 10х⁴ – 5х.

VI. Итоги урока.

(Систематизация новых знаний  с помощью метода незаконченных предложений)

Продолжите фразу:

- сегодня на уроке мы изучали тему… ( вынесение общего множителя за скобки);

- Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);

- При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство);

- Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки);

VII. Рефлексия.

Учитель:  Какую цель ставили в начале урока? Достигли?

На следующих уроках вы научитесь раскладывать на множители более сложные многочлены, а так же познакомитесь с тем, как вынесение за скобки общего множителя помогает решать уравнения и примеры.

VIII. Домашнее задание: п. 28,   № 655 (б, г, е, з); № 656 (б, г, е); № 658.