Конспект урока по алгебре в 11
классе по теме
«Логарифмические
уравнения».
Газизова В.В.
МБОУ «Первомайская
СОШ Оренбургского района»
Цель урока:
- Повторение формул, выражающих свойства
логарифмов; основных приемов преобразования логарифмических выражений
- Научиться решать логарифмические
уравнения с помощью определения логарифма, методом потенцирования и
методом замены переменной.
- Находить О.Д.З. переменной, входящей в
логарифмическое уравнение, выполнять проверку корней.
- Рассмотреть задания из вариантов ЕГЭ, на
применение логарифмов.
Ход урока.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического
материала – определения логарифма числа b по основанию a, формул, выражающих свойства
логарифмов.
3. Устная работа (вычисление
значений логарифмических выражений)
4. Проверка домашней работы.
5. Совместная работа учащихся и
учителя (решение уравнений из учебника способом потенцирования и методом замены
переменной в тетрадях и у доски)
6. Работа учащихся по карточками (
подборка заданий из вариантов ЕГЭ, прототипы № 5; 9; 10 (профиль), и № 5(база).
7. Запись домашнего задания.
8. Подготовка к экзаменам:
дифференцированная самостоятельная работа учащихся
(группа А –
профиль, группа В - база).
9. Итог урока, выставление оценок.
I . Организационный момент.
Сегодня на уроке в поле нашего внимания логарифмы,
логарифмические уравнения. Мы повторим свойства логарифмов, научимся их
применять при решении логарифмических уравнений.
И с помощью решения заданий по карточке, увидим, как отражается
данная тема в вариантах ЕГЭ.
Вдохновляющими словами нашего урока будут слова:
«Возможности приумножаются, если ими
пользоваться».
Как вы понимаете эти слова?
…….
Действительно, у каждого из вас есть возможность проявить
смекалку, находчивость, потренировать память и внимание, проявить выдержку и
работоспособность. Всё это в наших руках! Эти качества очень нужны нам в жизни,
в том числе и на ЕГЭ.
Итак, приумножим наши возможности!
II. Повторение теоретического материала по теме:
1.
Определение
логарифма числа b по основанию а.
2.
Формулы.
(Один из учеников на крыле доски выписывает по памяти
формулы, выражающие свойства логарифмов и отвечает определение.)
Log a a = 1; Log a 1 = 0;
Log a aс = с;
Log a ьс = Log a
ь + Log a с; Log a ь/с = Log a ь - Log a с
а Log a ь = b;
Log a t = Log a s <=> t =
s, при а>0; а ≠ 1; t >0; s >0.
3. Определение
логарифмического уравнения.
Логарифмическим уравнением
называется уравнение, вида
Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Теорема: если f(x) >0, g(x) >0, то уравнение вида
Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а ≠ 1, равносильно уравнению
f(x) = g(x).
III. Устная работа.
Вычислить:
Log 2 1,6 + Log
2 10 5 Log
5 2
Log 354 - Log 3 6
5 Log 2 2
Log 6 0,5 - Log 6 72
7 Log 3 3
2 Log 5 √ 5
Log 20161
3 2 +Log 3 8 Log 20162016
IV. Проверка домашней работы.
№ 44.1в) №44.2 а) - 1-ый ученик у
доски
№ 44.3 а) № 44.4 а) – 2 ой ученик у
доски готовят своё решение для проверки.
№ 44.1в)
Log 1/6 (7x-9)=
Log 1/6 x
O.Д.З. x >0, <=> x >9/7
7x-9 >0
После потенцирования получаем:
7x - 9 = x
x = 1,5
Ответ: 1,5.
№ 44.2
a)
Log 3(x2
+ 6) = Log 35x
O.Д.З x >0
Потенцируем и переносим слагаемые в
левую часть уравнения:
x2 -5x +6 = 0
x1 = 3; x2 = 2;
Ответ: 3; 2.
№44.3 a)
Log 0,1(x2 +4x-20) = 0; т.к. 0 = Log 0,11, то
Log 0,1(x2 +4x-20) = Log 0,11
Потенцируем:
x2
+4x - 20 = 1
x2
+4x – 21 = 0
x1 = 3; x2 = -7
Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют
области допустимых значений.
O.Д.З x2
+4x-20 > 0
Ответ: 3; -7.
№ 44.4
a)
Log 3(x2
- 11x + 27) = 2; т.к. 2 = Log 39, то
Log 3(x2
- 11x + 27) = Log 39
Потенцируем:
x2
- 11x + 27 = 9
x2
- 11x + 18 = 0
По теореме Виета находим корни: x1 = 9; x2 = 2
Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют
области допустимых значений.
O.Д.З x2
- 11x + 27> 0
Ответ: 9; 2.
V. Решение тренировочных упражнений из
учебника (на применение метода потенцирования, метода замены
переменной).
№ 44.5
a) № 44.6
a) b) № 44.9
a) b)
Решение:
№ 44.5
a) Log 2(x2 + 7x - 5) = Log 2(4x –
1)
O.Д.З x2
+ 7x-5 > 0
4x –
1> 0
Выполним потенцирование:
x2 + 7x-5 = 4x – 1
Перенесём слагаемые в левую часть уравнения и приведем
подобные:
x2 - 3x – 4 = 0
x1 = -1 – не уд.
ОДЗ. Выясняем с помощью проверки.
x2 = 4;
Ответ: 4.
№ 44.6
a) Log2
2x – 4 Log 2 x + 3 = 0
Пусть Log 2 x = y, x >0, y € R
y 2 - 4у +3 = 0
По
теореме Виета находим корни:
y1=1
y2=3
Log 2
x = 1 или Log 2 x = 3
x = 2 x = 8
Ответ: 2; 8.
|
б)Log2 4x – Log
4 x - 2 = 0
Пусть Log 4 x = y, x >0, y € R
y 2 - у - 2 = 0
По
теореме Виета находим корни:
y1=
-1
y2=
2
Log 4
x = - 1 или Log 4 x = 2
x = 1/4 x = 16
Ответ: 1/4; 16.
|
№ 44.9
a)
2 Log 8 x = Log 8 2,5 + Log 8 10.
x >0
Log 8 x2 = Log 825
Потенцируем:
x2 = 25
x1 = 5; x2 = -5 – не удовл. ОДЗ.
Ответ: 5.
|
b) 3
Log 2 ½ - Log 2 1/32 = Log 2 x
x >0
Log 21/8*32/1
= Log 2 x
Log 2 4 = Log 2 x
Потенцируем:
x = 4
Ответ: 4.
|
VI. Работа учащихся с карточками.
В карточках два варианта.
1 вариант - подборка заданий из
вариантов ЕГЭ профильного уровня, прототипы № 5; 9; 10.
2 вариант – подборка заданий из
вариантов ЕГЭ базового уровня,
прототипы № 5.
Подробно решаем № 2 у доски.
(в это время другой ученик решает
самостоятельно у доски №3, после решения № 2 – коллективная проверка решения
№3).
Совместно решаем №5; 7. (ученики у доски и в тетрадях)
VII. Домашнее задание. №44.5 в) №44.6
в)г) № 44.9 в)г)
§ 44, стр.262 пример 1 и 2.
Выполнить работу над ошибками в самостоятельной
работе.
VIII. Дифференцированная самостоятельная
работа по карточкам.
(задания взяты с сайта https://ege.sdamgia.ru/ )
Группа А. (профиль) № 1; 4; 8.
Группа Б. (база) с №1 по №10.
Задачи в карточке:
Прототипы №5; 9; 10. Профиль.
1. Найдите корень уравнения .
2. Найдите корень уравнения
3.
Найдите корень уравнения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите
значение выражения .
7. В телевизоре ёмкость высоковольтного
конденсатора Ф. Параллельно с
конденсатором подключeн резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение
на конденсаторе кВ. После выключения
телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением (с),
где — постоянная. Определите
(в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе,
если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах.
8. Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают
на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха
до конечного давления p2.
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением где —
постоянная, T = 300 K
— температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе,
если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
|
Прототипы № 5. База.
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4.
Найдите значение выражения .
5.
Найдите значение выражения .
6. Найдите , если .
7. Найдите значение выражения
8.
Найдите значение выражения .
9.
Найдите значение выражения .
10.
Найдите значение выражения .
|
№ п/п
|
Ответы 1 варианта
(профиль)
|
Ответы 2 варианта
(база)
|
1
|
21
|
4
|
2
|
6
|
3
|
3
|
2
|
2
|
4
|
16
|
1
|
5
|
-1
|
25
|
6
|
3,5
|
-4
|
7
|
7
|
243
|
8
|
4,5
|
288
|
9
|
|
0
|
10
|
|
1
|
IX. Итог урока.
Что нового мы узнали на уроке?
-Научились решать логарифмические уравнения методом
потенцирования и методом замены переменной.
- Решая задачи (прототипы № 10), мы узнали, как с помощью
логарифмов можно найти напряжение на конденсаторе телевизора, давление газа при
изотермическом сжатии воздуха.
Учитель отмечает успешную работу учащихся, выставляет
отметки и рекомендует зайти на сайт https://ege.sdamgia.ru/
, изучить разновидности задач № 10 профильного уровня и обратить внимание, где
ещё применяются логарифмы, при описании каких природных явлений.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.