1627219
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Теорема Виета"

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 г. Рузы»















Личностно-ориентированный урок

в 8 «б» классе по теме:

«Теорема Виета »



















Составитель:

учитель математики

Карелина И.Е.





ЦЕЛИ УРОКА:

-показать условие теоремы Виета, как нового метода решения квадратных уравнений;

-воспитывать навыки к синтезу и анализу явлений, к абстракции и конкретизации;

-показать применение теоремы Виета для решения и составления квадратных уравнений.

ОБОРУДОВАНИЕ: мел, доска, мультимедийный проектор, карточки для математической эстафеты.

СХЕМА УРОКА:

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);

2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);

3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);

4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)

2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ

1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;

2) Формулировка обратной теоремы Виета;

3) Замечание к теореме Виета (Д=о).

3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения;

2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;

3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;

4) Математическая эстафета по п.3);

5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;

6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;

Мнемоническое стихотворное правило.

7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося)

8) Итог урока, рефлексия;

9) Задание на дом.



1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);

Продолжая изучение темы «Квадратные уравнения», зная различные способы решения данных уравнения, сегодня познакомимся еще с одним.

2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);

На слайде – решение домашней работы. Учащиеся обмениваются тетрадями и выставляют свои оценки.

3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);

К каждому из предложенных уравнений применить наиболее рациональный способ решения. Выбрать получившийся ответ из предложенных чисел. Составить название новой темы.

  1. 9hello_html_7a2a5240.gif + 16х = 0 – неполное квадратное уравнение (с=0);

  2. 5hello_html_7a2a5240.gif – 25 = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0);

  3. 28hello_html_7a2a5240.gif = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0, с=0);

  4. 8hello_html_7a2a5240.gif + 2х – 1 = 0 – квадратное уравнение с четным 2 коэффициентом;

  5. 4hello_html_7a2a5240.gif – 12 х + 9 + 0 – выделение квадрата двучлена;

  6. 2hello_html_7a2a5240.gif + 5х + 2 = 0 – по общей формуле.

На слайде

0

- 1hello_html_m2c19ebde.gif

+hello_html_1e398b2a.gif

-hello_html_1e398b2a.gif

0

-hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_685d8d49.gif

1,5

- 2

- 0,5

Т

Е

О

Р

Е

М

А

ВИ

Е

ТА



4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)

На слайде:

hello_html_7a2a5240.gif+ рх + q = 0

hello_html_m438d6914.gif

hello_html_m3f108886.gif

hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gifhello_html_11852162.gif

hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif

hello_html_m4716ca56.gif7 = 0

-1

7

6

- 7

hello_html_2e8c8578.gif40 = 0

- 10

4

- 6

- 40

hello_html_a5ef120.gif

- 1

2

1

- 2



Заполнить 2, 3, 4, 5 столбцы и сделать вывод, обратив внимание на коэффициенты уравнения.

Вывод: hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gif = - р,

hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif = q.



2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ

1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;

Если hello_html_m438d6914.gif и hello_html_m3f108886.gif – корни приведенного квадратного уравнения hello_html_7a2a5240.gif + рх + q = 0, то сумма корней равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

На слайде: доказательство теоремы.

2) Формулировка обратной теоремы Виета;

Если hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gif = - р, hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif = q, то hello_html_m438d6914.gif и hello_html_m3f108886.gif – корни приведенного квадратного уравнения hello_html_7a2a5240.gif + рх + q = 0,

3) Замечание к теореме Виета (Д=о).

В этом случае считается, что hello_html_m438d6914.gif = hello_html_m3f108886.gif.



3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения; для Д >0.

На слайде:

hello_html_7a2a5240.gif+ рх + q = 0

hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gifhello_html_11852162.gif

hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif

Знак для hello_html_m438d6914.gif

Знак длhello_html_m24466e1d.gif

hello_html_7a2a5240.gif+ 3х + 2 = 0

- 3

2

< 0

< 0

hello_html_7a2a5240.gif- 7х + 5 = 0

7

5

>0.


>0.


hello_html_7a2a5240.gif- 5х - 6 = 0

5

- 6

< 0

>0.


hello_html_7a2a5240.gif+ 3х - 4 = 0

- 3

- 4

< 0

>0.


Заполнить 2, 3, 4, 5 столбец (с комментированием).

2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;

hello_html_7a2a5240.gif- 19х + 18 = 0, hello_html_m438d6914.gif = 1

Рассмотреть 2 способа нахождения.

3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;

hello_html_61c8c02a.gif - 4 и hello_html_m3f108886.gif = - 5, hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gif = - 9, hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif = 20 → hello_html_7a2a5240.gif + 9х + 20 = 0hello_html_11852162.gif

4) Математическая эстафета по п.3);

Каждый ряд получает карточку, необходимо составить квадратное уравнение по известным корням уравнения.

1 парта

1

- 7

hello_html_7a2a5240.gif+ 6х - 7 = 0

2 парта

2

3

hello_html_7a2a5240.gif- 5х + 6 = 0

3 парта

- 3

6

hello_html_7a2a5240.gif- 3х -18 = 0

4 парта

- 1

3

hello_html_7a2a5240.gif- 2х - 3 = 0



5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;

hello_html_7a2a5240.gif+ 5х + 6 = 0, Д = 1

hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gif = - 5, hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif = 6,

hello_html_6eda3d2.gif, hello_html_m3f108886.gif = - 3.hello_html_11852162.gif

6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;

ahello_html_7a2a5240.gif + bx + c = 0,

hello_html_7a2a5240.gif+ hello_html_m6acef63e.gif x + hello_html_64ef67f6.gif = 0,

hello_html_m438d6914.gif+ hello_html_m3f108886.gif = - hello_html_m6acef63e.gif,

hello_html_m438d6914.gif· hello_html_m3f108886.gif = hello_html_64ef67f6.gif.



Мнемоническое стихотворное правило. На слайде:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе С, в знаменателе А.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!»

В числителе В, в знаменателе А.





7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося – подготовиться заранее).

Ф Виет (1540 – 1603) – французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Теорема Виета была опубликована в 1591 году и стала одним из самых знаменитых утверждений школьной алгебры.

В качестве примера о величайших способностях Виета можно привести такой случай. Посол Нидерландов на приеме у короля Франции Генриха IV сказал, что математик Ван Роомен задал математическую задачу мира. Но во Франции, видимо, нет математиков, т.к. среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Надо было решить уравнение 45-й степени. Виет дал ответ, а на следующий день да 22 других решения.

Недостатки работ Виета: громоздкие записи. От них символику Виета избавили ученики и последователи ученого.



8) Итог урока,

Что нового узнали, в чем заключается, где применяется?

Рефлексия: (1 мин) сделайте записи в листах настроения.

1. Спасибо за…

2. Я узнал…

3. Хорошо, что…

4. Мне понравилось…

5. Наконец-то…

6. Меня удивило…

7. …….



9) Задание на дом.

Разобрать самостоятельно по учебнику доказательство обратной теоремы Виета.

Номера по задачам нового ( нахождение неизвестного корня, нахождение корней подбором)





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.