Конспект урока по алгебре в 8 классе "Разложение многочлена на множители способом группировки"

В курсе алгебры важное место занимают тождественные преобразования. В тождественных преобразованиях для учащихся наиболее трудным является разложение многочлена на множители способом группировки. Для более осознанного овладения учащимися этим способом предлагается конспект урока алгебры в 7-м классе, в центр которого поставлено развитие аналитических способностей учащихся.

Цели урока:

• способствовать деятельности, учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
• продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей, учащихся;
• продолжить работу по формированию ответственности, учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) a² –a b

4) 8m²n – 4mn³

5) (a +b) –x (a +b)

Далее – самопроверка с использованием кодоскопа.

2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

Решите уравнение:

1) 5 x (x+1) =0 , x=0 или x=-1.

2) 6x – 3x² =0 , 3x(2-x) =0 , x=0 или x=2.

3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

Решите уравнение: x² +3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

II. Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .

- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

2) А сейчас пусть ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители.

В это время проводится беседа с остальными:

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4) Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.

ах+ ау- х - у

ав-8а-бх+8х

x ² m- x²n + y² m- y²n

б) Дифференцированные задания по уровням.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn – b n

2) x y+ 2y+2x+4

3) y²a-y²b+x² a- x²b

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y-2x-4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² +x y+ xy²+y³

С. Задания творческого уровня

1) x⁴ +x³y- xy³-y⁴

2) ху² – ву² – ах + ав + у² - а

3) х² – 5х + 6

III. Контроль и оценка

На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

На первом уроке – “открытие” правила. Отработка будет в дальнейшем.

IV. Подведение итогов. Рефлексия

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

Вернемся к нашему уравнению:

x²+3x+6+2x=0

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его.

V. Домашнее задание (разные варианты на выбор)

П. 29, № 757 (Алгебра: учебник для 7 класса под редакцией С. А. Теляковского, М., 1997) .

1) Найти значение выражения х²у – у + ху² – х при х=4, у=0,25

Решить уравнения:

а) у³ – 2у² + у – 2 =0

б) х² + х³ = х³ + х⁴

1) Вычислить 2,7 *6,2 – 9,3 *1,2 + 6,2 * 9,3 – 1,2 *2,7

2) Решить уравнения:

а) х³ – 8х² + 3х – 24 = 0,

б) у² – 2у = 3у – 6

в) х² – 15х + 56 = 0.