«18»
ноября 2015 года
Предмет:
Алгебра и начала анализа
Класс:
11
Учебник: «Алгебра и начала анализа. 10-11». Автор А.Н.Колмогоров и др. М: «Просвещение»,
2013
Тема «Производная».
Тема урока: "Вычисление
производных".
Тип урока: урок
обобщения знаний
Цели урока:
Обучающая - знать формулы
дифференцирования; правила дифференцирования;
дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл
производной;
уравнение касательной к графику функции.
Развивающая - уметь находить
производные функции; решать задачи с применением физического смысла,
геометрического смысла; находить значение производной функции в точке;
математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.
Воспитательная – воспитывать
самостоятельность, ответственность.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания
Консультанты на доске записывают задания из домашней работы, вызвавшие
затруднения.
3. Постановка цели и мотивация
Учитель сообщает учащимся о том, что данный урок является
заключительным уроком по теме “Вычисление производных” и предлагает им
самостоятельно сформулировать цели.
Учитель: - “Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути
ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания
- это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Так вот сегодня
на уроке каждый из вас определит на каком пути к знанию данной темы он
находится”.
Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по
вычислению производных и сообщается план урока.
4. Актуализация знаний и умений учащихся.
1) Выполнение задания по карточке “Вспомни!”
(проверка знаний формул и правил дифференцирования).
Цель: контроль, самоконтроль знаний формул
и правил дифференцирования
Вспомни!
Ф.И. __________________________________________________
|
Функция
|
Производная
|
kx+m
|
|
|
2x
|
c - const
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x
|
|
|
1
|
ctg x
|
|
|
- sin x
|
k*f(x)
|
|
|
f'(x)+g'(x)
|
f(x)*g(x)
|
|
|
|
f(kx+m)
|
|
По окончанию данного задания выполняется самопроверка по “Таблице
производных”. Карточки сдаются консультантам на проверку (исправление в
карточках не допускаются).
2) Устная фронтальная работа.
А. Сформировать задание к данному
условию и решить его.
1. Найти значение производной функции в точке t =
3. (Ответ: 21.)
2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3.
(Ответ:
у = 21х-45.).
3. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=3c
, если закон движения задан формулой . (Ответ: 21м/c,
16 м/с²).
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции в точке t = 3.
(Ответ: 21).
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику
функции в точке t = 3 и
определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox.
(Ответ: tgα, угол α - острый)
В. Найдите производные функций (работа
на повторение и обобщение знаний)
5. Формирование знаний и умений учащихся.
1) “Тест-прогноз”(при выполнении данного задания допустима помощь консультантов
или учителя).
По окончанию данного задания выполняется самопроверка по итоговым
ответам и тесты сдаются консультантам. (исправление в карточках не
допускаются).
Ответы:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1 вариант
|
б
|
в
|
а
|
г
|
2 вариант
|
в
|
г
|
б
|
а
|
2) Фронтальное решение задачи повышенного уровня
Задача
При каких значения параметра a касательные к графику функции
проведенные в точках его пересечения с осью X, образуют между
собой угол 60°?
Графиком является парабола с ветвями вверх, пересекающие ось X в
двух точках (случай a=0 не удовлетворяет смыслу задачи):
Касательные АМ и ВМ пересекаются под углом 60° в точке М, лежащей
на оси параболы, причем возможные два случая: либо ∠AMB=60°,
либо смежный угол равен 60°. (т.е.∠AMB=120°).
Если ∠AMB=60°,
то угол между касательной АО и осью X равен 120°, значит
Имеем
Если ∠AMB=120°,
то угол между касательной АО и осью X равен 150°, значит
6. Дифференцированная самостоятельная работа
Учащимся на выбор предлагается одно из трех заданий А, В или С.,
По окончанию данной работы карточки сдаются на проверку учителю.
Ответы:
7. Постановка домашнего задания
№ 238, № 239
8. Подведение итогов и выставление оценок
1. Вопросы: а) Выполнена ли цель урока?
б) Какой этап показался наиболее сложным?
в) Что было наиболее интересным?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.