Конспект урока по ФГОС "Построение графика линейной функции" (7 класс)

Тема урока «Построение графика линейной функции»

Класс: 7

Тип урока: урок открытия нового знания (в соответствии с требованиями ФГОС ООО)

Планируемые результаты:

Личностные:

Уметь ясно и грамотно излагать свои мысли (устно и письменно), используя функциональные понятия и язык (термины, символы, обозначения).

Уметь анализировать, обобщать и делать выводы.

* Метапредметные:

Уметь извлекать необходимую информацию из разнообразных источников.

Уметь приводить примеры линейной функции как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира.

Уметь применять функциональный язык для описания исследования зависимостей между физическими величинами.

* Предметные:

Знать формулу задания линейной функции и функции прямой пропорциональности.

Уметь строить и читать графики функций (линейной, прямой пропорциональности).

Знать свойства линейной функции. Уметь применять свойства линейной функции при решении задач.

Ход урока.

1. Орг. Момент. (1 мин)

Самоопределение к деятельности. Включение в деловой ритм. Устное сообщение учителя. Подготовка класса к работе.

2. Актуализация . (5 мин)

Рассмотрение задачи, приводящей к понятию линейной функции.

Ученик купил тетради по 4 рубля за штуку и одну ручку за 10 рублей. Выразите стоимость покупки ученика. Сколько денег он потратит, если известно, что он купил 12 тетрадей?

Результат: учащиеся вспомнили, как по условию задачи составлять буквенные выражения и как вычисляется значение функции по формуле. 

3. Мотивация, формулирование цели урока. (3 мин)

Задание общей формулой линейной функции.

Учитель предлагает сравнить несколько функций.

Что у них общего? Можно ли их записать одной формулой?

Учащиеся сами формулируют цели урока.

Учитель фиксирует их на доске.

4. Открытие нового знания. (24 мин)

1) Работа в парах.

Задание: предложите способ, позволяющий более просто построить график линейной функции.

Результат: изучают, как выполняется построение графика линейной функции.

2) Задание. Построить график функции: у = 0,5х + 2, у = 2х – 1, у= 5-3х.

Выполняют в тетрадях, по одному выходят к доске.

Результат: учащиеся усваивают, как строится график линейной функции, заданной формулой.

Учитель обращает внимание на то, что все графики отличаются. От чего это зависит?

3) Чтобы ответить на этот вопрос, учитель предлагает задание в группах (учащиеся выполняют задание в группах и делают чертежи на переносных досках).

Группа 1. Задание: сравните графики функций у = 0,5х + 2, и у = 0,5х, у=0,5х-1 и сделайте вывод о их взаимном расположении.

Группа 2. Задание: сравните графики функций у = 2х + 1, у = 2х + 2, и у = 2х - 1 и сделайте вывод о их взаимном расположении.

Группа 3. Задание: сравните графики функций у = 0,5х, у =  - 0,5х и сделайте вывод о их взаимном расположении.

Группа 4. Задание: сравните графики функций у = 2х + 2 и у = 2 – 2х и сделайте вывод о их взаимном расположении.

Группа 5. Задание: сравните графики функций у = 5, у=0, у=-3 и сделайте вывод о их взаимном расположении.

Группа 6. Задание: сравните графики функций х = 4, х=0, х=-1 и сделайте вывод о их взаимном расположении

Результат: учащиеся определяют зависимость расположения графиков линейной функции от ее коэффициентов.

Затем вывешивают  переносные доски и вместе делают выводы.

3. Рефлексия. (3 мин)

Что мы сегодня на уроке изучили?

Как мы пришли к этому результату?

Какие знания нам понадобились для этого?

Что вызвало затруднения?

Что вызвало наибольший интерес?

4. Применение линейных функций в различных областях (3 мин+2 мин)

Математика – наука прикладная.

Рассмотрим  применение линейной функции в разных областях жизни.

(Учитель во время этапа рефлексии вызывает к доске 3 учащихся и дает им выполнить индивидуальное задание)

Физика

№1. Турист движется с постоянной скоростью 4 км в час. Постройте график его движения. Сколько км пройдет турист через три часа?

Психология

№3. Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т ≤ 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле  t=17-Т /2. Определите,  сколько ребенок должен спать в 2 года, в 12 лет и в 16 лет.

Экономика

№4. Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта  определяются формулами:

У 1  = 2000 + 8х,

У 2  = 3000 + 6х,

где х – расстояние в километрах,

у 1 , у 2  – стоимость перевозки в рублях.

Построить графики этих функций. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта?

На примере этих заданий обсуждается вопрос,  в каких областях применяется линейная функция.

4. Подведение итогов урока. (2 мин)

Учитель предлагает учащимся подойти к «лестнице успеха» и отметить свое расположение на ней: 1 ступень – я испытываю затруднения в некоторых вопросах, 2 ступень – мне все понятно, 3 ступень – я хотел бы узнать больше.

По результатам учитель делает выводы о направлении  дальнейшей работы.

5. Задание на дом. (2 мин)

Учитель предлагает дифференцированное домашнее задание и делает комментарии по его выполнению.