Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Конспекты / Конспект урока по физике на тему "Применение производной в физике и технике"

Конспект урока по физике на тему "Применение производной в физике и технике"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Республики Северная Осетия-Алания Муниципальное казенное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Новый Батако»





Интегрированный урок

(алгебра и начала анализа + физика)

по теме:

«Применение производной
в физике и технике»

(в рамках подготовки к ЕГЭ)









Учитель физики и математики Кудухова Н. В.











2015-2016 учебный год

Применение производной
в физике и технике

« Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение »

Ф. Энгельс

«… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …»

Н.И. Лобачевский

ЦЕЛЬ УРОКА

ОБУЧАЮЩАЯ :

  • повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме ;

  • показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач;

  • обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками

  • сформировать начальное представление об истории развития математического анализа.

РАЗВИВАЮЩАЯ:

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,;

  • развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:

  • содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность;

  • способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

ПЛАН УРОКА

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания и постановка проблемы.

III. Обобщение и систематизация знаний.

IV. Самопроверка знаний.

V. Решение прикладных задач.

VI. Подведение итогов.

VII. Домашнее задание.

Механический смысл производной

Мhello_html_64ed756f.gifеханическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. . Таким образом, если закон движения

материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.



hello_html_m5c8a1ca9.gifУскорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.





Решение задач

1. Точка движется по закону x(t) = -1/3 t3 + 2 t2 + 5t

а) выведите формулу для вычисления скорости движения

точки в любой момент времени t ( t > 0);

б) найдите скорость в в момент t = 2c;

в) через сколько секунд после начала

движения точка остановится?

Решение:

а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5.

б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9(м/с).

в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5,

-1 < 0, не удовлетворяет условию задачи.

Точка остановится через 5 секунд после начала движения.

hello_html_m317649fc.gif

2hello_html_m924251c.gif. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0 движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах.

Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если
g = 10м/с2.

Рhello_html_m7f3c0359.gifhello_html_m46705b56.gifешение:

hello_html_m773e9b93.gif
=125.

Ответ: 125 м.

Примеры применения производной

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.

  1. Мощность есть производная работы по времени

N = A ‘ (t)

  1. Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m(l), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке:

ρ(l) = m ‘ (l)

3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре:

C(t) = Q ’(t)

4) Сила тока есть производная заряда по времени:

I = q ‘ (t)

Решение задач

.hello_html_5d91d666.gif3/ В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах)

распределяется по закону , где lрасстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня.

Решение:

ρ(l) = m(l)

ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30

Ответ: 30 г\см3

4hello_html_m3546abb8.gif. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0 С до температуры t (по Цельсию), известно, что в диапазоне от 95 до 0 , формула


дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

Решение:

hello_html_m256b6e66.gif



5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?

Решение:

I(t) = q ‘ (t), ,

Отсюда, t = 2 или t = -2;  t = -2 не подходит по условию задачи.

Ответ: t = 2.



6задача.

  • Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так ,что её масса m изменяется по закону m(t)=1-2t/3.

  • Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?

  • m(t)=0; 1-2t/3=0;

t=3/2/

  • Капля испарится на 3/2 сек.

  • Обозначим время падения капли через t;

V(t)=gt; ω(t)=m(t)∙V²(t) ⁄ 2.

  • Найдем критические точки на [0;3/2]

  • ω'(t) = g²t - g²t² = g²t(1-t).

2) ω'(t)=0; g²t(1-t)=0


t=0
или t=1

3) ω(0)=0; ω(1)=g²/6; ω(3/2)=0;

ОТВЕТ: через 1 секунду после падения кинетическая энергия капли будет наибольшей.



Самостоятельная работа



Вариант 1.

  1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с.

Решение: v(t)=s’(t)= 12+9t²;

v(2)=12+36= 48 (м/с);

a(t)=v’(t)= 18t;

a(2)=18·2= 36 (м/с²).



  1. Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону hello_html_3c5b1656.png, где hello_html_m111d63a0.png- измеряется в метрах, а hello_html_m2f56be.pngв секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Реhello_html_33bf54d.pnghello_html_33bf54d.pngшение.

hello_html_m25a0a203.pnghello_html_m1040300.pnghello_html_m35429d2c.png

hello_html_m5fe0bf51.pnghello_html_m416f1824.png

hello_html_m2075d21e.png

hello_html_m24e70f52.png

hello_html_m7f79dd17.png

Ответ: 902,5 Дж.

  1. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента hello_html_m7e1ac916.png, задается формулой hello_html_m38214e2f.png. Найдите силу тока в момент времени hello_html_m5a50102c.png.



Решение.

hello_html_4e207d6e.pnghello_html_3b3dd222.pnghello_html_1d195712.pnghello_html_1d195712.pnghello_html_148aebf8.png

hello_html_670c1eeb.pnghello_html_423b1315.png

Ответ: 19А.



Вариант 2.

  1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с.

  1. Задача . В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону hello_html_32a23238.png, где hello_html_1e1ac64c.png– длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

  1. отстоящей от начала стержня на 3см;

  2. в конце стержня.

Решение.

hello_html_4b04711e.pnghello_html_m572b0ae1.pnghello_html_m568b2225.pnghello_html_m568b2225.png

hello_html_m764c4f3a.png

  1. hello_html_m6bde729a.png

hello_html_m7e6a100c.png

  1. hello_html_m4c3091ba.png

Ответ: 15г/см; 103г/см.

  1. .Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?

Ответ: 5,8 К



Самостоятельная работа по группам. Один ученик одновременно работает у доски

1 группа

Задания 1 варианта:

  1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

Ответ: 2 с

  1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости спустяhello_html_m32dc893c.pngс.

Ответ: hello_html_m75e69c09.png

Задания 2 варианта

работа в паре

7.Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна

x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Ответ: 108 м/с2

  1. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t) = 5t 3 – 4t 2+ 3t -7. Найти силу при t=4c.

Ответ: 224 Н

10.Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2+ 1,2t. Найти силу тока при t=4c.

Ответ: 4,4 А

Задания 3 варианта

11. Тело массойт8кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t2+3t -6. Найти импульс тела в момент времени t=1c.

Ответ: 56 кг.м/с

  1. Тело массой 300г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+ 2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3c.

Ответ: 32,4 Н

13.Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?

Ответ: 5,8 К

Задача на применение геометрического смысла производной.

 hello_html_m407c2921.pngШарик ка­тит­ся по же­ло­бу. Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты ша­ри­ка с те­че­ни­ем вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по­ка­за­но на гра­фи­ке. Вы­бе­ре­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там опыта.

 

1) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка по­сто­ян­но уве­ли­чи­ва­лась и оста­ва­лась от­ри­ца­тель­ной на всем пути.

2) Пер­вые 2 с ско­рость ша­ри­ка воз­рас­та­ла, а затем оста­ва­лась по­сто­ян­ной.

3) Пер­вые 2 с шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем по­ко­ил­ся.

4) На шарик дей­ство­ва­ла все уве­ли­чи­ва­ю­ща­я­ся сила.

5) Пер­вые 2 с про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка не из­ме­ня­лась, а затем стала рав­ной нулю.


Физический смысл производной. Приложение№2.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-5t2, равна

a) hello_html_m1081227a.pngt3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) hello_html_m1081227a.pngt4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3hello_html_3f2c87e0.png.Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_m1081227a.png равна:

a) 0;

б) 27hello_html_m66415f95.png2m;

в) 9hello_html_m66415f95.png2m;

г) 9m.

Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_1d9639c3.png t2-4t, равна

a) hello_html_1d9639c3.pngt-4t; б) .t- 4t; в) hello_html_1d9639c3.png.t3-4t2; г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11; б) 13; в) 12; г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t; б) 2(2-3t) ; в) -3t2+4t; г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1e5daa1e.png равна:

a) 0; б) 8m; в) 8hello_html_m66415f95.png2m ; г) 4hello_html_m66415f95.png2m .



Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4t; б) 3t2 +2t; в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6; б) 8 в) 10 г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-6t равно:

a) t2 -6; б) 3t-1; в) 2t; г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_5c1ca41c.png равна:

a) 0; б) 16hello_html_m620439eb.pngm; в) 16m ; г) -32hello_html_m66415f95.png2m.



Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+hello_html_1e5daa1e.pngt2, равна

a) 2t2+ hello_html_1e5daa1e.pngt; б) .6t2 +0,5t; в) 6.t2+hello_html_1e5daa1e.pngt; г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18; б) 16; в) 20; г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1d9639c3.png равна:

a) -12hello_html_m620439eb.pngm; б) 0; в) -12m; г) 12m.

Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3.
В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с
2.
(х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

2. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя hello_html_m32dc893c.pngс.

Задания 2 варианта

1. Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t.
Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

2. Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10hello_html_m66415f95.pngt.
Определите проекцию скорости маятника и ускорение через hello_html_m5bd1582a.pngс.

Задача №4. Одна задача из ЕГЭ .(Фронтальная работа)

а) Постановка проблемного вопроса:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока, реостата, ваттметра, подключенного к реостату, ключа и соединительных проводов. Будут ли меняться показания ваттметра при увеличении сопротивления реостата?

б) Выслушиваются ответы учащихся, затем проделывается опыт. Учащиеся убеждаются, что сначала мощность на реостате увеличивается, а потом уменьшается.

в) Учитель предлагает решить задачу:

При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна? ЭДС источника равна ε, внутреннее сопротивление r.

Учитель: эту задачу можно решить разными способами. Мы будем решать ее математическим методом как задачу на оптимизацию. Решение задачи физическим методом вы попробуете найти дома - это ваше домашнее задание.

Решение: начертим схему цепи; выведем формулу для расчета полезной мощности, выделяющейся на реостате:hello_html_179d74e6.png

Переменная величина – внешнее сопротивление R.

Составляем математическую модель функции: hello_html_52aa9ee9.png

определяем порядок нахождения производной (производная частного, степенной функции).hello_html_6d2c50b8.png

Ответ: полезная мощность максимальна при внешнем сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника тока.

Домашняя работа

hello_html_m4b825c84.pnghello_html_m31b19bad.png



а)hello_html_3e85ddc7.png начальная координата точки;

б)hello_html_m2b1c10c7.png зависимость проекции скорости от времени;

в)hello_html_m787c402e.png зависимость проекции ускорения от времени;

г)hello_html_bb7ed88.png зависимость проекции равнодействующей всех

сиhello_html_m39a8ead4.pngл от времени;

д) зависимость кинетической энергии от времени;

е)hello_html_m4c237599.png моменты времени, когда тело покоилось

hello_html_db9f13e.png









Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров31
Номер материала ДБ-381034
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх