Конспект урока по геометрии 11 класс на тему "Применение метода координат к решению задач"

Урок по геометрии в 11-м классе на тему: «Применение метода координат к решению задач»

1.     Тема урока.

Место в системе уроков.  Это     урок по теме  «Применение метода координат к решению задач». На предыдущих уроках повторялись все типы и способы их решения. Перед уроком в качестве домашнего задания учащимся предлагалось повторить теоретические сведения на тему «метод координат»

Для удобства концентрации всех теоретических сведений учащимся раздаются заранее индивидуально листы (см. Приложение).

Методы:

1.          объяснительно- иллюстративные методы (практическая работа на применение знаний правила);

2.          репродуктивные методы (выполнение заданий по образцу (нахождение уравнения плоскости) с последующим применением их решения задач);

3.          частично поисковые методы (беседа с опорой на наглядность, ведущая к выводу, перенос общих признаков известного на новое в практических действиях учащихся).

Оборудование:

1.                компьютерная презентация;

2.                математический диктант

3.                карточка № 1 и №2  «Реши задачу»;

4.                учебник «Геометрия 10-11 (авторы Атанасян и другие.);

5.               

Тип урока.

Урок объяснения и совершенствования знаний и умений учащихся.

Вид урока: проблемно-исследовательский.

Комплексная дидактическая цель.

Задачи урока.

l  Комплексная дидактическая цель. закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков учащихся при решении геометрических задач с использованием метода координат в пространстве.

Задачи урока.

1. Образовательная

ü   Закрепить и систематизировать знания учащихся по теме «метод координат в пространстве»,

ü   Формировать умение учащихся применять данный метод для решения различных типов задач части С при подготовки к ЕГЭ;

1.     Развивающая

ü   Формировать познавательную активность и самостоятельность учащихся, добывая знания из различных источников;

ü организовать работу класса по поиску ответа на поставленный проблемный вопрос на этапе сообщения темы и задач урока, а также на протяжении всего урока ;

ü   Развивать умение учащихся применять общий способ в различных ситуациях;

ü   Развивать логическое мышление, оперативную память, выделяя главное, анализируя, формулируя выводы;

2.     Воспитательная

ü Обеспечить эстетику урока;

ü Прививать умение рационально использовать учебное время;

ü Способствовать созданию ситуации взаимопомощи, сотрудничества.

ü Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения;

ü Научить понимать важность изучаемой темы.

3.     Диагностическая

ü По окончанию урока учащиеся должны уметь решать задачи с применением метода координат в пространстве.

Средства обучения.

Методы:

1.          объяснительно- иллюстративные методы (практическая работа на применение знаний правила);

2.          репродуктивные методы (списывание готового текста, выполнение заданий по образцу с последующим обобщением);

3.          частично поисковые методы (беседа с опорой на наглядность, ведущая к выводу, перенос общих признаков известного на новое в практических действиях учащихся).

1.           Методы

- По источнику передачи и восприятия информации:

ü   Словесные 

ü   практические

- По степени самостоятельности мышления обучающихся:

ü   репродуктивные

ü   частично-поисковые

-По стимулированию интереса к учению:

ü   создание ситуации занимательности

ü   создание ситуации успеха.

- Методы контроля:

ü   письменные, устно

2.           Педагогические технологии

- По типу познавательной деятельности

ü   Обучение по учебникам

ü   Использование дополнительной литературы

- По подходу к ребенку:

ü   Личностно-ориентированный

ü   дифференцированный

- По преобладающим методам:

ü   Развивающее обучение

- По направлению:

ü   Модернизация существующей традиционной системы на основе чередования различных форм и методов работы с учащимися

-По категории обучающихся:

ü   Технология коллективных способов обучения (индивидуальная, класс – ученик, работа в малых группах (разных по составу)),

3.     Приемы

ü   домашнее задание

ü   Беседа

ü   Создание ситуации занимательности, работа с дидактическими карточками – заданиями

ü   Выполнение заданий в тетради и на листочках

4.     Формы.

ü   Фронтальная

ü   Индивидуальная

ü   Коллективная

ü   Самостоятельная

Оборудование

ü   Доска

ü   Набор для работы с классом (индивидуальные листы, либо проекция на экран, либо запись на доске);

ü   Набор карточек для самостоятельной работы (индивидуальные листы, либо запись на доске).

Этап урока, цель	Содержание и ход урока
I Этап: организационный Цель. Подготовить учащихся к работе на уроке, создать комфортную атмосферу для их деятельности.	- Доброе утро. Рада вас видеть и работать с вами. Как всегда желаю вам хорошего настроения, успехов во всех ваших добрых и полезных делах. Дежурные, пожалуйста, подайте информацию  об отсутствующих на листочке.  Откройте тетради, запишите число. Урок начнем красивыми стихами  известного поэта Ф. Тютчева: Небесный свод, горящий славой, Таинственно глядит из глубины, И мы плывем, пылающею бездной Со всех сторон окружены. - О  чем идет речь? - О звездах в пространстве. - Конечно, о звездах. А как выглядят для нас звезды, если наблюдать за ними с земли? - Это точки, имеющие свое местоположение в пространстве. - Другими словами, точка задана координатами.  И в нашем случае, с одной стороны – геометрия с ее фигурами и телами, а с другой – алгебраические вычисления. Как это все соединить воедино? А поможет решить эту проблему метод известного французского математика и философа Рене Декарта, который позволяет решать геометрические задачи алгебраическим способом.
II. Целеполагание. Цель. Подготовить учащихся к содержанию урока, раскрывая его цели.	Поэтому, тема урока: «Применение метода координат в пространстве к решению задач». В прошлом году для нахождения угла между прямой и плоскостью, между прямыми, между плоскостями, для нахождения расстояния между объектами мы использовали геометрические определения. Сегодня, используя уже полученные теоретические знания по теме: «Метод координат в пространстве», мы постараемся закрепить на уроке, а также применить их на более высоком уровне к решению задач части С 2.  Задачи  на нахождение геометрических элементов – один из самый сложных разделов школьного курса математики, а сборник для подготовки к ЕГЭ содержит задачи, с  начиная с части «В». Данное противоречие порождает проблему: Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? - Материал урока пригодится вам как на  итоговой государственной аттестации в школе,  так и  при дальнейшем вашем обучении  в ВУЗе. Поэтому работать нам придется сообща, помогая друг другу, выслушивая друг друга, а также учитывать мнение каждого. Всё это требует от вас выдержки, терпения и уважения. - Вы не задумывались, почему маленькие дети часто ломают игрушки? Они их не ломают, они пытаются выяснить: почему едет машинка, и почему кукла говорит «мама». Они пытаются понять: как все устроено. Вот и нам сегодня предстоит ответить на проблемный вопрос: как применить метод координат к решению геометрических задач. Чтобы до конца понять и осмыслить задачу, нужно разобраться в том, как она устроена. Для этого необходимо освоить технологию составления данных задач.
III. Актуализация опорных знаний. Работа с доской. Проверка дом. задания. 1. Установить правильность и осознанность освоения учащимися материала урока. 2. Закрепить полученные на предыдущих уроках ЗУН посредством выполнения заданий на доске.	Начнем нашу работу с проверки домашнего задания. а) решение задачи (у доски) – карточка № 1  - 1 человек б) математический диктант (остальные) «Найди пару» Взаимопроверка – по вариантам  I вариант У Р А В Н Е II вариант П Л О С К О
Этап проверки и закрепления ЗУН. Цель: Отработать при решении задач формулы нахождения уравнения плоскости  и расстояния от точки до плоскости	Лежит ли точка М(0;4;-2) на плоскости, проходящей через точки: Предложите варианты решения данной задачи ·        написать, используя формулу нахождения уравнения плоскости, уравнения плоскости ·        а) подставить координаты точки М в полученное уравнение      б)использовать формулу нахождения расстояния от точки до плоскости Работа ведется  в группах: (SAD): x-y+z - √2/2= 0 – группа № 1 и № 3 (BA1C1): x+y+z-2=0 группа № 1 и № 2 (BA1D1): x-y-z-=0 группа № 3 и № 4
Этап совершенствования ЗУН. Цель: Применить полученные знания к более сложным задачам	А можно ли алгоритм решения задачи применить для решения более сложной задачи? Задача № 1 АВСDA1В1С1D1  - куб с ребром, равным 1. Найти расстояние от Р до плоскости (ВА1D1) (Разобрать данную задачу устно, предложив оформление задачи на дом). Задача № 2 Используя условия задачи  «карточка № 1» (из домашнего задания), найдем а) угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины AS  и ВС. б) угол между прямыми МК и SB. -Проблема?! Давайте постараемся  решить ее, разбив на несколько этапов. Ваши варианты. ·       можно ввести прямоугольную систему координат, начала отсчета которой будет совпадать с центром основания пирамиды, точка В будет лежать на оси Ох, а ось Оу пройдет параллельно стороне АС, OS будет лежать на оси Оz; ·       введем координаты точек A, B,C,S; ·       вычислим координаты точек М, K, используя формулы середины отрезка; ·       применяя формулы нахождения угла между плоскостью и прямой, а также угла между прямыми, можно ответить на поставленные в задаче вопросы. Решение задачи (оформление) -  Решая задачу на нахождение угла между прямой и плоскостью, первоначально получаем синус угла. Вы, наверное, уже обратили внимание на то, что в задачах такого типа, решая геометрическим способом, вычисляют тангенс угла. Ответ получается более красивый. Какие тригонометрические формулы помогут нам ответить на поставленный вопрос? ·       основное тригонометрическое тождество ·       определение тангенса угла через отношения синуса угла к косинуса угла. Ответ. (ABC)^M K = arctg 21/40 SB^M K = = arccos29/√2049 Молодцы! Вы очень хорошо поработали.  И перед следующим этапом урока мы сделаем зарядку для глаз, выполнив упражнение «Стрельба глазами»:  мальчики стреляют в девочек, а девочки в мальчиков. При этом можно поворачиваться  в разные стороны. Постарайтесь попасть не менее 10 раз. Задача № 3 В правильной четырехугольной пирамиде SABCД с основанием АВСД, все ребра которого равны 1, найдите синус  угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно ВД. Разбор алгоритма решения задачи № 3 - Подумайте и ответьте на следующие вопросы (работа в группах) 1)Как рациональнее ввести прямоугольную систему координат в задаче? ·        начало отсчета провести через  точку пересечения диагоналей, А будет  лежать на оси Оx, В -  на оси Оу, S -  на оси Oz. 2) через какие точки пройдет плоскость, проходящая через точку А, перпендикулярно ВД? ·        (SAD) 3) Как задается уравнение плоскости, если она проходит через точки, в которых одна из соответствующих координат равна 0?    ·        например, если плоскость проходит через точки, абсциссы которых равны нулю, то Х=0 – искомое уравнение плоскости ·         если плоскость проходит через точки, ординаты которых равны нулю, то У=0 – искомое уравнение плоскости ·        если плоскость проходит через точки, аппликаты которых равны нулю, то Z=0 – искомое уравнение плоскости 3) Дайте полный алгоритм решения задачи. ·        введем прямоугольную систему координат, тогда точки S, A, B,C,D будут иметь координаты: S(0;0;√2/2), А(√2/2; 0; 0), В(0; √2/2; 0), С(- √2/2; 0;0), Д (0; - √2/2; 0) Уравнение  плоскости(SAD) уже вычислили в начале урока: (SAD): x-y+z - √2/2= 0 ·        так как плоскость(SAС) проходит через точки, ординаты которых равны 0, то у=0 – искомое уравнение плоскости (SAС) ·        =вычислим по формуле cos (SAС)^ (SAD)= 1/√3; ·        sin (SAС)^ (SAD)= √1- cos2 (SAС)^ (SAD) Ответ. sin (SAС)^ (SAD)= √2/3
Информация о домашнем задании и  подведении итогов. (3 мин) Цель. Определить домашнее задание. Дать общую характеристику работы класса. Показать степень успешности в овладении содержанием урока. Оценить деятельность учащихся на уроке.	-Наш урок подошел к завершению. Пришло время записать домашнее задание  и подвести итоги. Домашнее задание. № 1, №2, №6. (приложение 2) - Над какой темой мы работали на уроке? ·        применение  метода координат к решению задач. - Какие пробелы в знаниях вы сегодня восполнили? заполните соответствующую таблицу. (приложение) ( таблицу заполняет руководитель группы, опрашивая участников) Оценка деятельности учащихся А сейчас расслабьтесь. После такого плодотворного урока, вспомните что-нибудь приятное и представьте, что вам подарили шикарный подарок! С такой приятной улыбкой мы заканчиваем урок. Всем спасибо. Всего хорошего!

Краткое описание документа:

Урок геометрии. 11 класс. Тема урока "Применение метода координат к решению задач". Тип урока: урок закрепления, совершенствования знаний и умений. Вид урока: проблемно-исследовательский. Методы: по источнику передачи и восприятия информации (словестные, практические); по степени самостоятельности мышления обучаюихся (репродуктивные, частично-поисковые); по стимулированию интереса к учению(создание ситуации занимательности,ситуации успеха). Формы работы:фронтальная, индивидуальная, коллективная, самостоятельная. Педагогические технологии: по типу познавательной деятельности(обучение по учебникам, использование дополнительной литературы; по подходу к ребенку(личностно-ориентированный, диффреренцированный); по преобладающим методам(развивающее обучение); по направлению(модернизация существующей традиционной системы на основе чередования различных форм и методов работы с обучающимися; по категории обучающихся (технология коллективных способов обучения:индивидуальная, класс-ученик, работа в малых группах).