Урок
изучения нового материала по геометрии в 9 классе на
тему: «Теорема синусов»
Цели
урока:
а)
образовательная
·
познакомить с формулировкой и
доказательством теоремы синусов;
·
выработать у учащегося навыки
решения задач с использованием тригонометрических функций;
·
развить умение решать
треугольники.
б)
развивающая:
·
развитие внимания, мышления,
наблюдательности, активности;
·
развитие устной и письменной
речи;
·
развитие умений применять
полученные знания на практике.
в)
воспитательная:
·
воспитание самостоятельности,
эстетичности;
·
воспитание интереса к
предмету математики.
Метод
урока: объяснительно-иллюстративный.
Тип
урока: урок
изучения и усвоения нового материала.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный
материал.
Структура
урока:
Мотивация к учебной деятельности – 1
мин.
1.
Актуализация опорных знаний –
5 мин.
2.
Мотивация практической
необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация – 7 мин.
3.
Изучение нового материала –
10 мин.
4.
Закрепление изученного
материала – 10 мин.
5.
Самостоятельная работа – 10
мин.
6.
Рефлексия – 1 мин.
7.
Домашнее задание – 1 мин.
Ход урока
1Актуализация
опорных 3наний
Вопросы
после приветствия и орг.момента
– Чем
мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)
–
Какие задачи вы учились решать? (задачи на вычисление площади треугольника по
двум сторонам и углу между ними)
–
Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о
нем.
2-й
этап. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов-
проблемная ситуация
1.В треугольнике АВС АС =b,<А=,найдите высоту
треугольника hc, если а) -острый, б) -тупой.
2.Дано а b= m n (а ,b,m ,n –числа , отличные от нуля).Составьте из чисел
а ,b,m,n пропорцию. Всегда ли
задача имеет решение?
3) Доказать теорему о площади треугольника .
(Докажите,
что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус
угла между ними)
4)
Ученики решают задачи по данной теме.1. Как найти длину стороны ВС в
треугольнике АВС, если АВ=3см, АС-4см, <ВАС=30° ?
В
процессе решения данной и последующих задач учитель подчеркивает , что решение
данных задач нерациональное , эти задачи можно решить проще, если будет
известна теорема , называемая теоремой синусов.
2.Дано:
Найти:
Решение:
Правильность
решения задачи проверяется.
Фронтальный
опрос: (повторение формул для вычисления площади треугольника).
а)
формулы площади треугольника
б)
формулы приведения
в)
определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.
Устные
упражнения: 1.Найдите площадь треугольника АВС.
2.Найдите
площадь параллелограмма АВСD.
3.Найдите
высоту параллелограмма АВСD.
Проблемная
ситуация.
1)
Предлагается решить устно задачу.
Верно
ли для прямоугольного треугольника равенство:?
c=c=c
После
того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны
пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это
утверждение для любого треугольника?».
Найдите
отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов.
Практическая
работа. Учащиеся в группах по 4 человека работают, по окончании работы
представители от групп выходят к доске и демонстрируют полученные результаты –
отношения равны.
Карточка
план – реализации практической работы
1.
Выразите площадь треугольника
через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства
(1), (2), (3).
2.
Приравняйте 1 и 2 равенства,
разделите полученное равенство на (½ВС).
3.
Запишите полученное равенство
и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам
противолежащих углов.
4.
Аналогично, приравняйте 2 и 3
равенства и проделайте аналогичные шаги.
5.
Сделайте вывод.
–
Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов и докажите,
что они равны.
– Чем
отличается это задание от предыдущего? (нам нужно доказать, что отношения
сторон к синусам противолежащих углов равны)
– Что
вам придется доказывать? (равенство отношений)
– Как
называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)
–
Сформулируйте тему урока. ( Доказать теорему о том, что отношения сторон к
синусам противолежащих углов равны)
– В
геометрии эта теорема называется теоремой синусов. Историческая справка
Впервые эту теорему доказал выдающийся азербайджанский учёный Насирэддин
Туси(1201-1274гг.)
Согласованная
тема записывается на доске и в тетрадях
«Теорема
синусов». Попробуйте доказать теорему. На выполнение задания отводится 2 мин.
Давайте
обобщим все сказанное и составим план доказательства.
1.
Выразите площадь треугольника
через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1),
(2), (3).
2.
Приравняйте 1 и 2 равенства,
разделите полученное равенство на (½ВС).
3.
Запишите полученное равенство
и составьте пропорцию: равенство отношений сторон треугольника к синусам
противолежащих углов.
4.
Аналогично, приравняйте 2 и 3
равенства и проделайте аналогичные шаги.
5.
Сделайте вывод.
4-й этап. Объяснение нового материала.
1) Теорема: Стороны треугольника
пропорциональны синусам противолежащих углов.
Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.
Доказать: .
Доказательство.
По
теореме о площади треугольника
Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств
следует Итак, . Теорема доказана.
Теорему
можно записать и в другом виде:
А где
мы можем проверить правильность нашего решения?
Откроем
учебники на стр. 256.
Итак,
мы доказали теорему синусов.
1)
Запишите теорему синусов для треугольников:
ΔМНР:
ΔОКТ:
2) В теореме синусов в том виде, в каком
мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что
отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему
же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к
задаче №1033.
Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то .
где R – радиус окружности, описанной около
треугольника.
Таким
образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около
треугольника окружности.
5-й
этап. Закрепление материала.
Чем вы
сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема
синусов)
1)
Работа с учебником
№1025
а,б.
6-й
этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Работа
по вариантам.
На
экране эталон решения.
Выяснить
у кого какие результаты.
Кто и
где допустил ошибку.
1
ВАРИАНТ
Выразите х и у через синусы острых углов.
Решение:
Ответ:
2
ВАРИАНТ
Выразите х и у через синусы острых углов.
Решение:
Ответ: ;
7-й
этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
–
Какую цель вы ставили перед собой на уроке? – Вы достигли поставленной цели?
– Что
помогало выполнять задание? – Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив
карточку.
Карточка
для этапа рефлексии.
Ответьте
на вопросы: Данная тема мне понятна. Я
хорошо понял теорему синусов.
Я знаю, как пользоваться теоремой синусов .В
самостоятельной работе у меня все получилось.
1.
Я понял теорему, но в
самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении Я доволен своей
работой на уроке ..
8-й
этап. Домашнее задание.
§97;
№1025 (г), №1026.
9-й
этап. Подведение итогов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.