Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по геометрии 9 класса "Теорема синусов"

Конспект урока по геометрии 9 класса "Теорема синусов"

Скачать материал

Урок изучения нового материала по геометрии в 9 классе на тему: «Теорема синусов»

Цели урока:

а) образовательная

·                     познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;

·                     выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;

·                     развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

·                     развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·                     развитие устной и письменной речи;

·                     развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

·                     воспитание самостоятельности, эстетичности;

·                     воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный  проектор, раздаточный материал.

Структура урока:

Мотивация к учебной деятельности – 1 мин.

1.                  Актуализация опорных знаний – 5 мин.

2.                  Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация – 7 мин.

3.                  Изучение нового материала – 10 мин.

4.                  Закрепление изученного материала – 10 мин.

5.                  Самостоятельная работа – 10 мин.

6.                  Рефлексия – 1 мин.

7.                  Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

1Актуализация опорных 3наний

Вопросы после приветствия и орг.момента

– Чем мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)

– Какие задачи вы учились решать? (задачи на вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем.

2-й этап. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная   ситуация

1.В треугольнике АВС АС =b,<А=,найдите высоту треугольника  hc, если а) -острый, б) -тупой.

2.Дано а b= m n (а ,b,m ,n –числа , отличные от нуля).Составьте из чисел а ,b,m,n пропорцию. Всегда ли задача имеет решение?

 3) Доказать теорему о площади треугольника .

(Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними)

4) Ученики решают задачи  по данной теме.1. Как найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, если АВ=3см, АС-4см, <ВАС=30° ?

В процессе решения данной и последующих  задач учитель подчеркивает , что решение данных задач нерациональное , эти задачи можно решить проще, если будет известна теорема , называемая теоремой синусов.

2.Дано: 

Найти: 

Решение:                           

Правильность решения задачи проверяется.

Фронтальный опрос:  (повторение формул для вычисления площади треугольника).

а) формулы площади треугольника

                         

б) формулы приведения

                     

в) определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.

Устные упражнения:   1.Найдите площадь треугольника АВС.

2.Найдите площадь параллелограмма АВСD.

3.Найдите высоту параллелограмма АВСD.

 Проблемная ситуация.

1) Предлагается решить устно задачу.

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:?

           c=c=c

После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?».

Найдите отношения сторон ВС, АВ,  АС к синусам противоположных углов.

 Практическая работа. Учащиеся в группах по 4 человека работают, по окончании работы представители от групп выходят к доске и демонстрируют полученные результаты – отношения равны.

Карточка план – реализации практической работы

1.                  Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А.     Пронумеровать равенства (1), (2), (3).

2.                  Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

3.                  Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

4.                  Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

5.                  Сделайте вывод.

– Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов и докажите, что они равны.

– Чем отличается это задание от предыдущего? (нам нужно доказать, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

– Что вам придется доказывать? (равенство отношений)

– Как называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)

– Сформулируйте тему урока. ( Доказать теорему о том, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

– В геометрии эта теорема называется теоремой синусов. Историческая справка Впервые эту теорему доказал выдающийся азербайджанский учёный Насирэддин  Туси(1201-1274гг.)

Согласованная тема записывается на доске и в тетрадях

«Теорема синусов». Попробуйте доказать теорему. На выполнение задания отводится 2 мин.

Давайте обобщим все сказанное и составим план доказательства.

1.                  Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2), (3).

2.                  Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

3.                  Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

4.                  Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

5.                  Сделайте вывод.

4 этап. Объяснение нового материала.

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.

Доказать: .

Доказательство.

По теореме о площади треугольника


Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует      Итак, . Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде: 

А где мы можем проверить правильность нашего решения?

Откроем учебники на стр. 256.

Итак, мы доказали теорему синусов.

1) Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР: 
ΔОКТ: 

2) В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность:  мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то .

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

5-й этап. Закрепление материала

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

1) Работа с учебником

№1025 а,б.

6-й этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Работа по вариантам.

На экране эталон решения.

Выяснить у кого какие результаты.

Кто и где допустил ошибку.

1 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:

 

Ответ: 

2 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:

                    

Ответ: ; 

7-й этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

– Какую цель вы ставили перед собой на уроке?  – Вы достигли поставленной цели?

– Что помогало выполнять задание?  – Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии.

Ответьте на вопросы: Данная тема мне понятна.  Я хорошо понял теорему синусов.

Я знаю, как пользоваться теоремой синусов .В самостоятельной работе у меня все получилось.

1.                  Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении Я доволен своей работой на уроке ..

8-й этап. Домашнее задание.

§97; №1025 (г), №1026.

9-й этап. Подведение итогов.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по геометрии 9 класса "Теорема синусов""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Педагог-организатор

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.06.2021 219
    • DOCX 126 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гаврилова Виолетта Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 5 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 14838
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 154 человека из 51 региона

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Мини-курс

Разделение имущества при банкротстве: правовые аспекты и мировое соглашение

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Судебные процессы и взыскание убытков: правовые аспекты и процедуры

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Творчество и технологии в медиакоммуникациях

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе