Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по геометрии для 7 класса на тему: Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

Конспект урока по геометрии для 7 класса на тему: Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

Скачать материал
библиотека
материалов

Урок по теме: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Решение задач.

Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательства?

Каково свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла?

Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников?

Виды деятельности

Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальный опрос, построение алгоритма действий, работа с учебником, выполнение практических и проблемных заданий по тесту 15 «Прямоугольный треугольник» по двум вариантам.

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника и свойства медианы прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, владеют навыками осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность


Задание

Вспомните определения некоторых компонентов, связанных с прямоугольным треугольником. Выберите название компонента из всплывающего списка

Проверить теоретическую подготовленность учащихся

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Заполнить пропуски в решении задач.

1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Найдите основание треугольника.

hello_html_m3305d446.png

Рис. 1

Решение:

Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием ,
то
А = ... = ...

Так как АН – высота, то ∆АНС – ...

В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ...

Так как АН = 5 см, то АС = ...

Ответ: АС = ...

2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

hello_html_m14f7edb4.png

Рис. 2

Решение:

Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, 1 = 2 = 3. Проведем ОМ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...

СМН = ∆СМО по ...

Тогда АН = НМ = МО = hello_html_m33c015a4.pngМА = hello_html_m33c015a4.pngМВ.

Ответ: А = 60°, B = 30°, C = 90°.

После обсуждения нужно отметить, что эти две задачи характеризуют дополнительные свойства прямоугольных треугольников:

1) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

2) Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решение задачи с подробным обсуждением:

Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

(Г)

2. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам.

1) Найти: ВС. 2) Найти: АВ.

hello_html_m1c43ef83.png hello_html_m247ef863.png

Рис. 4 Рис. 5

3) Найти: АЕ. 4) Найти: B, D.

hello_html_24347be9.pnghello_html_m5ea4d962.png

Рис. 6 Рис. 7

5) Найти: СЕ, РС. 6) Найти: СА1.

hello_html_m2d85678c.png hello_html_m3f7fec1e.png

Рис. 8 Рис. 9

7) Найти: MCA. 8) Найти: A, ABC.

hello_html_418e36b0.png hello_html_3c69714a.png

Рис. 10 Рис. 11

1. hello_html_m17dc93a0.png

Рис. 3

Решение:

СН – высота. Пусть СН = х, тогда АВ = 4х.

Проведем медиану СМ, СМ = ½ АВ = 2х, ВМ = АМ = 2х.

В ∆СНМ H = 90°, СН = х, СМ = 2х, тогда
НМС = 30°, следовательно, AMC = 150°.

АМС – равнобедренный, тогда A = MCA = 15°.

ABC – прямоугольный, A = 15°, тогда B = 75°.

Ответ: 15°, 75°.


2. Ответы для самопроверки.

1) ВС = 5.

2) АВ = 16.

3) АЕ = 14.

4) В = D = 60°.

5) СЕ = 4,5, РС = 13,5.

6) СА1 = 10.

7) MCA = 20°.

8) А = 65°, ABC = 90°


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Номер материала: ДБ-1136182

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Педагогическая риторика в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.