901808
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока 49 по геометрии для 8 класса по теме "Теорема Пифагора"

Конспект урока 49 по геометрии для 8 класса по теме "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Урок 49

Тема. Теорема Піфагора. Єгипетський трикутник


Мета. Сформулювати та довести теорему Піфагора різними способами,

навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Розвивати вміння аналізувати, робити висновки, знаходити власні

оригінальні способи доведення.

Виховувати охайність, самостійність.

Тhello_html_7aa3a9e1.jpgип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: портрет Піфагора, таблиці, малюнки на дошці.

Хід уроку

  1. Організаційний момент

Девіз уроку: «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.

Тож давайте його пізнавати!»


  1. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні ви ознайомитесь з однією з не багатьох теорем, яку пам’ятають всі учні. Теорема Піфагора – основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрії. Тому її треба добре засвоїти. Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ви будете знаходити різні способи доведення теореми Піфагора, використовуючи для цього знання різних розділів планіметрії, розв’язувати задачі на застосування цієї теореми. У світі відомо понад 100 різних доведень теореми. Можливо ви знайдете свій оригінальний спосіб доведення, тож хай вам щастить!

Запишемо тему уроку: «Теорема Піфагора»


  1. Засвоєння нових знань

Вчитель знайомить учнів з історичними відомостями про Піфагора та теорему, що носить його імя, використовуючи компютер.

(Додаток 1)

Теорема Піфагора – одна з найголовніших теорем геометрії. З нею або з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії і розв’язати безліч задач. Їй присвячуються майже вірші.

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.


О теореме Пифагора

Пребудет вечной истины как скоро

Её познает каждый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора: сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Існують інші способи доведення теореми Піфагора. Отже, знайдіть деякі.


ІV.Закріплення вивченого матеріалу

  • Виконайте усно

1) Дано: ∆ АВС, <С=90º, с=25, а=20. Знайти в.

а² + в² = с²

в² = с² - а²

в = √ с² - а² = √ 25² - 20² = √625 – 400 = √225 = 15

Відповідь.15

  • Дано: а=8, в=8√3. Знайти с.

с² = а² + в² = 8² + (8√3)²= 64 +192 =256

с=16

Відповідь.16

  • Вправи за готовими малюнками

  1. Зhello_html_m6e99ce7e.gifнайдіть, чому дорівнює гіпотенуза?

Х

х² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

4

х=5

Трикутник зі сторонами 3,4,5 називають Єгипетським


3

2hello_html_m6e99ce7e.gif) х² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

5

Х

х = 13


122



3)Знайти АВ:

С

АВ² = АС² + ВС²

hello_html_m6deea28c.gif

6

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

hello_html_m75d40a01.gif

8

АВ = 10

А

В





4) hello_html_60dd398f.gif

3

Х

х-?

Відповідь: теорему Піфагора використати не

м

4

ожна, оскільки невідомо, про які трикутники йде

мова, отже, стверджувати, що трикутник прямокутний, не можна


5)а=1, в=2, с=3

Відповідь. Такого трикутника не існує

На що треба звернути увагу при застосуванні теореми Піфагора?

(Наявність прямого кута, довжина сторони трикутника)


  • Робота в зошиті

Задача. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26см, а катети відносяться як 5:12. Знайдіть катети цього трикутника.

Розвязування.

Нехай х – коефіцієнт пропорційності, отже катет а=5х см, в=12х см, гіпотенуза 26см. За теоремою Піфагора

с² =а² + в² :

26² = (5х)² + (12х)²;

676 = 25х² + 144х²;

676 = 169х²;

х² = 4;

х = 2.

Шукані катети а = 5*2 = 10см, в = 12*2 =24см.

Відповідь. 10см, 24см.


  • Групова робота


Р

N

івень А

hello_html_3f9f89f6.gifhello_html_m6e99ce7e.gifhello_html_m6e99ce7e.gifhello_html_3f9f89f6.gif

1

х

) 2) 3) 4) NK:MK = 3:4

х

3

5

3

4

Знайти: МК -?

NK -?

4

3

х


М

K


В


Рhello_html_m6c293d92.gifhello_html_m2fb83a6a.gifівень Б

Р

В

С

B

C

hello_html_m35395a2e.gif4

hello_html_be45e8f.gifhello_html_m15efa60c.gif АВСД = 40 см

Вhello_html_332bfa0f.gifhello_html_6e407263.gif

C

А

hello_html_m35395a2e.gif4

2√2

hello_html_6f121528.gif

hello_html_m35395a2e.gifх

hello_html_m35395a2e.gifх

hello_html_m262ea49d.gif

hello_html_m35395a2e.gifх

hello_html_m7eaa7d36.gifД = 16 см

hello_html_m9534073.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gif

hello_html_m7eaa7d36.gif

А

Д

А

Д

Д

К




hello_html_422dbfc8.gif

Рівень В

В

С

hello_html_m35395a2e.gifх

hello_html_m35395a2e.gifх


В

С


hello_html_59b18e50.gifhello_html_4cbb7abc.gifhello_html_fd41403.gifhello_html_334f33a4.gif

В

С

hello_html_728833d2.gifhello_html_7fdf71f0.gif

hello_html_m35395a2e.gifх

4√2

hello_html_m15efa60c.gifhello_html_m740bedaa.gif

hello_html_m3494cff4.gif

hello_html_m35395a2e.gif300


А

Д

К

А

А

А

Д

Д

hello_html_178895da.gif





V. Підсумок уроку

- Сформулюйте теорему Піфагора

- Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомі його катети?

- Як знайти катет прямокутного трикутнику, якщо відомі його гіпотенуза і другий катет?


VI. Домашнє завдання

§ 23. Підготовка презентацій, публікацій

(Додаток 2, вчительська презентація)



Рівень А

Заповніть порожні клітинки таблиці, якщо а і в – катети прямокутного трикутника, а с – його гіпотенуза:

а

5

8

7

9

11

12

13

в

12



40




с


17

25


61

37

85


Рівень Б

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10см, а висота, проведена до основи, дорівнює 6см. Знайдіть периметр трикутника.

Р

В

озв’язування.

hello_html_3ae1968a.gifhello_html_4cbb7abc.gif

hello_html_m35395a2e.gif10

hello_html_m35395a2e.gif10

Оскільки даний ∆АВС – рівнобедрений, то АС=2АН, <АНВ=90º.

hello_html_3a81b4e8.gif

hello_html_m35395a2e.gif6

hello_html_m15efa60c.gifhello_html_be45e8f.gifЗа теоремою Піфагора АВ² = ВН² + АН²

АН² = АВ² - ВН² = 10² - 6² = 64

А

С

hello_html_178895da.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifАН = 8см, АС = 2*8 = 16см.

Н

Шуканий периметр Р = АВ+ВС+АС = 10+10+ +16 = 36см.

Відповідь. 36см.












hello_html_m35395a2e.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-239359

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.