Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии для 8 класса "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии для 8 класса "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов

Урок 50, 51

Тема. Теорема Піфагора.

Мета. Узагальнити та систематизувати знання учнів про теорему Піфагора, формувати вміння самостійно розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора і наслідків з неї.

Розвивати увагу, логічне мислення, просторову уяву, математичну мову.

Виховувати вміння працювати колективно, працьовитість, активність.

Тип уроку: формування умінь і навичок.


Девіз уроку. Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його.

Р. Декарт

Хід уроку

  1. Організація классу

Підготовка учнів до уроку. Контроль за відвідуванням учнями занять.


  1. Перевірка домашнього завдання

Взаємоперевірка – діти обмінюються зошитами

1 завдання – рівень А - усна перевірка: в = 15,24,60,35, 84; с = 13, 41.

2завдання - рівень Б - Заздалегідь на дошці – Відповідь 36см.


III. Актуалізація розумової діяльності

  1. Вправа «Мікрофон» - учні згадують матеріал про Піфагора і роблять повідомлення у «мікрофон»

  • Піфагора називали Піфагор Самоський на честь острова, де він народився.

  • Він жив близько YI ст. до н.е.

  • Відкрив теорему: «Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів

  • Ні, не відкрив. Я читав, що вона була відома ще раніше, а Піфагор лише часто застосовував її до розвязування задач.

  • Існує понад 100 способів доведення цієї теореми.

  • Піфагор мав свою школу. Він захоплювався спортом. Неодноразово був чемпіоном з кулачного бою

  1. Гра «Так – ні», робота в парах. Кожна пара отримує завдання, на яке треба відповісти «так ^» чи «ні -»

Тест

1.Єгипетським називається трикутник з катетами 3 і 4 та гіпотенузою 5 (^)

2.Для знаходження квадрату гіпотенузи треба скласти квадрати катетів (^)

3.Площа квадрата дорівнює а * в (-)

4.Якщо в прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6см і 8см, то гіпотенуза дорівнює √28 (-)

5.Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом а дорівнює а√2 (^)

6.Діагональ квадрата зі стороною 2см дорівнює 2√2см (^)

7.Діагональ прямокутника зі сторонами 13см і 5см дорівнює 12см (-)

8.Перимето єгипетського трикутника дорівнює 12см (^)

9.Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 6см і 8см дорівнює 10см (-)

10. Сторони ромба з діагоналями 6ми і 8см дорівнюють 5см (^)

11.Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, якщо його гіпотенуза дорівнює 25см, а другий катет 20см (^)

12.Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 12см і 5см, дорівнює 13см (-)


Після спілкування в парах учні виконують самоперевірку виконаного завдання за ключем відповідей: ^ ^ _ _ ^ ^ _ ^ _ ^ ^ _

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


IV.Розв’язування задач на застосування теореми Піфагора

Клас обєднується в групи

I група виконує тестові завдання - 6б

(Додаток 3, тестові завдання в електронному вигляді)

1

В

. Враховуючи, що відповідно до теореми Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, теорема Піфагора для трикутника АВС, зображеного на рисунку має вигляд:

а) АВ2 = ВС2 + АС2 ;

бhello_html_m7b3c3d07.gif) ВС2 = АВ2 + АС2 ;

в) АС2 = АВ2 + ВС2 ;

г

А

С

) АС2 = АВ2 - ВС2 ;


2. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 см і 5 см, то квадрат гіпотенузи дорівнює:

а) (4+5)2 ;

б) (4-5)2 ;

в) 52 – 42;

г)42 +52.


3hello_html_6f8cf081.gif

А

.Знайдіть сторону АВ прямокутного трикутника АВС, якщо АС= 1см, ВС=2см, ^ C =900.

а) 3см;

б) √3см;

в

В

С

) 1,5см;

г) √5см;


4

В

. За даними рисунка знайдіть катет АВ у трикутнику АВС (^ В =900)

а

\/2см

) 1см; б)√2см;

hello_html_m7b3c3d07.gifв) √3см; г) 2см.

А

С

\/3 см


  1. Чи можуть сторони прямокутного трикутника дорівнювати 6см, 7см, 8см?

а) так; б) ні; в) визначити не можна.


  1. Знайдіть сторону квадрата, діагональ якого дорівнює 2 см.

а) 1см; б) 0,5см;

в)√2см; г) √2\2 см.


II група виконує завдання за готовими малюнками

1.(2б) 2. (2б) 3. (2б)

hello_html_29620fd.gifR-?

hello_html_6e407263.gifhello_html_6f121528.gif

61

х1

18

hello_html_29620fd.gifhello_html_6f121528.gif

hello_html_m13e5f087.gif

12

х


91

80

16



Х = √91² + 61² = 109 R = ½√80² + 18² = 41 с = √16² + 12² = 20

А1

х = ½ с = 10

4hello_html_m7b5e6afa.gifhello_html_m3c95b335.gifhello_html_6fb6388b.gif. (2б) 5. (2б)

hello_html_m3b42dc33.gifhello_html_4084e1db.gif

х1

а : в = 8 : 15

hello_html_m2ee45d04.gif

60

11

R = 34см

hello_html_m5dd8cfc0.gifhello_html_m144e7148.gifhello_html_m2724433d.gif

О1

(8х)² + (15х)² = 68²

64х² + 225х² = 4624

289х² = 4624

х² = 16

х=4

а=8*4 =32(см), в=15*4 = 60(см)

ОА = √60² + 11² = 61


III група

1. (2б) Діагоналі ромба дорівнюють 12см і 36см. Знайти сторону ромба.

а = √6² + 8² = 10(см)


2

В

. (3б) Висота ВМ рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС) поділяє сторону АС на відрізки АМ=15см і СМ=2см. Знайдіть основу ВС трикутника.

hello_html_3ae1968a.gifhello_html_4cbb7abc.gifАВ=АС=17см

ВМ = √ АВ² - АМ² = √17² - 15² = √289 – 225= 8(см)

А

С

15

2


ВС = √ ВМ² + МС² = √8² + 2² = √64 + 4

М

=2√17 (см)


3. (3б) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 11см і 21см, бічна сторона – 13см. Знайти довжину діагоналі трапеції


hello_html_4f75a66b.gifhello_html_4cbb7abc.gifhello_html_a9fb560.gif

А

Д

В

С

К

21

11


АК = (АД – ВС) : 2 = (21 – 11) : 2 = 5см

ВК = √ АВ² - АК² = √13² - 5² = √169 – 25 =√144 = 12(см)

З ∆ВКД: ВД =√ ВК² +КД² = √144 + 256 = 20см

КД = АД – АК = 21 – 5 = 16(см)

Відповідь. 20см




4. (4б) Відстань між центрами двох кіл радіусів 6см і 2см дорівнює 10см. Знайдіть довжину відрізка спільної дотичної, якщо відрізок, що сполучає центри кіл, перетинає дотичну.


hello_html_m31c551c0.gifhello_html_m63a932b5.gifhello_html_63db4c2b.gifhello_html_m40999551.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_438e1b6b.gif

А

В

К

hello_html_249bbe2.gif

О1

О

100

6

2


АК = ОО1 = 10см АК ІІ ОО1 , АК _І_ О1 В

АКВ – прямокутний (<АКВ = 90º)

ОА = О1 К = 2см

ВК = О1 В – О1 К =6-2=4см

АВК: АВ = √ АК² + КВ²= √10² + 4² =

= √100 + 16 = √116 =2√29(см)

Відповідь. 2√29см




Колективне розв’язування задачи:


В прямокутній трапеції більша сторона дорівнює 6см і утворює з меншою основою кут 1200. Якими повинні бути основи трапеції, щоб в неї можна було вписати коло?

hello_html_m317bd1b9.gifhello_html_4cbb7abc.gif

В

С

Розв’язання.

Проведемо СН АД, СН=АВ,

<ДСН=300, тому ДН=3см. З прямокутного

трикутника СДН: СН=√62 - 32 = √3* 9= 3√3 (см).

АВ+СД=6+3√3 (см). Щоб в цю трапецію можна

А

Д

Н

було вписати коло, повинно бути АВ+СД=ВС+АД.

Позначимо ВС = АН = х, тоді х+х+3=6+3√3, звідси

ВС=1,5 +1,53 (см), АД = 4,5 +1,5√3 (см).




Y.Підсумок уроку

Експрес – контроль О. М. Роганін Геометрія, 8 клас

Тест №16

І

А

В

варіант

Нhello_html_1e5372ba.gifа рисунку АВ ВС, АВ= 8см.

1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС,

якщо ВС = 6см.

а

С

hello_html_m60c906dd.gif) 6см; б) 8см; в) 10см; г) 12см.

2. За даними рисунка знайдіть катет ВС, якщо АС = 10см.

аhello_html_m60c906dd.gif) 6см; б) 8см; в) 10см; г) 12см.

3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС, якщо ВС = √17см.

аhello_html_m60c906dd.gif) 7см; б) 9см; в) 11см; г) 12см.

4.Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо його сторона дорівнює 15см, а периметр 46см.

5. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10см, більша основа 17см, висота – 8см. Обчисліть периметр трапеції.


І

С

В

І варіант

Нhello_html_m27f884d7.gifа рисунку АС ВС, ВС= 12см.

1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо СС = 5см.

аhello_html_m60c906dd.gif) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

2

А

. За даними рисунка знайдіть катет АС, якщо АВ = 13см.

аhello_html_m60c906dd.gif) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС = 9см.

аhello_html_m60c906dd.gif) 5см; б) 12см; в) 13см; г) 15см.

4.Діагональ прямокутника дорівнює 25см, а одна з його сторін - 7см. Обчисліть периметр прямокутника.

5. Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 8см і 17см, а менша діагональ 10см. Обчисліть периметр трапеції.


Y

С

I.Дома

1 1.Діагоналі ВД і АС ромба відповідно дорівнюють 16см і 12см. Знайти сторону ромба.


Д

2. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до неї, дорівнює 5см. Знайти сторону трикутника.


В 3.

3.Площа квадрата, побудованого на одному з катетів прямокутного трикутника, дорівнює 36см2, а сума площ квадратів, побудованих на другому катеті і гіпотенузі, дорівнює 164см2. Знайти периметр трикутника.


Розв’язання:


Задача 1. АВСД – ромб, згідно властивостей діагоналей ромба ВО=…..=

hello_html_m2b80aeef.gifhello_html_m2fb83a6a.gif

В

=8см і ……..=ОС=6см, а також ВД……АС, з ∆ВОС (<О=900)

ВС= √…..+…….. = 10(см).

Відповідь. 10см.

hello_html_m9534073.gif

А

С

О



Д


Задача 2. Нехай в трикутнику АВС АВ=ВС=13см, АД ВС, АД= 5см. З

В

трикутника АДВ (<Д=900): ВД= √132-52=

hello_html_m7e4f9011.gif=√….=….(см).Таким чином ДС=13-….=….(см). З

Д

13

трикутника АДС (<Д=900):АС = √….2-….2=

hello_html_m4cddfa4e.gif

5

=√26(см).

А

С

Відповідь. √26см.



Задача 3. Нехай ВС = а, АС = в, АС = с. За теоремою Піфагора: с2=…….,

а2=36; в2+ с2 =164; таким чином +{а2=36, а2+ в2 +…..=….

в2+ с2 =164;

Звідки с2 + с2 =200; 2 с2 =200; с2 = 100; с = 10см. Звідки, в2 =

164….. с2; в2 =64; в=…..; а =6. Р = а + …………. =6+….+……=24(см)

Відповідь. 24см

hello_html_2a571c9d.gif

А



hello_html_m1f457d13.gifhello_html_b8b333f.gif

с


в



В


hello_html_m1c2d9e17.gif

С

а



















hello_html_m35395a2e.gif

Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров221
Номер материала ДВ-239380
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх