Конспект урока по геометрии 8 класс.
Учитель математики
МБОУ СОШ п.Пионерский
Сидорова С.А.
Тема: «Касательная
к окружности».
Цели:
1) Образовательные: способствовать усвоению понятия
касательной к окружности; закрепить взаимное расположение прямых и окружностей;
формировать умение применять изученный материал при решении задач.
2)
Воспитательные: способствовать развитию математической
речи, способствовать развитию умение анализировать изучаемый материал;
способствовать развитию самоконтроля.
3) Развивающие: формировать умения систематизировать,
устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать гибкость мышления и
критичность.
Тип
урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления
изученного.
Оборудование: Циркуль,
треугольник, линейка, мультимедийный проектор, слайды.
Ход
урока:
I.
Организационный момент
Приветствие. Постановка целей урока: Ребята, этот урок мы
посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её.
II.
Актуализация опорных знаний
Вспомните,
чем мы занимались на прошлом уроке. (3 человека к доске)
- Как
могут взаимно располагаться прямая и окружность? (начертите)
Работа
с классом.
- Если d>r,
, то прямая и окружность _____.
- Если d<r, то прямая и
окружность _____.
- Если d=r,
, то прямая и окружность _____.
III.
Изучение нового материала
Дадим
определение касательной. Прямая, имеющая с окружностью
одну общую точку, называется касательной к окружности, а их
общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Рассмотрим
алгоритм построения касательной к окружности.
Дано: окружность,
О - центр, А - лежит на окружности.
Построить касательную к
окружности в точке А.
Построение:
1. ОА
– прямая.
2. От
точки А отложим О1А=ОА.
3.Из
точек О1 и О проведём окружности, радиусом большим ОА.
4.Через
точки пересечения окружностей проведём прямую а.
Прямая а будет
касательной по определению.
Теорема
1. (свойство касательной)
Касательная
к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Дано: а
– касательная, О - центр, А – точка касания.
Доказать: а┴ОА
Доказательство: Пусть
а- касательная к окружности, а┴ОА
Предположим, что это не так. Тогда ОА –
наклонная к а,так как перпендикуляр, проведенный из т. О к а, меньше наклонной
ОА, тогда расстояние от центра окружности до а меньше радиуса. Следовательно, а
и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию: прямая а –
касательная. Тогда а┴ОА.
Рассмотрим
2 касательные к окружности, которые пересекаются в одной точке. Полученные
отрезки обладают следующим свойством:
АВ
и АС – отрезки, проведенные из точки А.
Отрезки
касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные
углы с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.
IV.
Первичное закрепление изученного материала
Вспомним
тему, которую мы изучили на прошлом уроке и решим задание.
1. d –
расстояние от центра окружности радиуса r до прямой а. Каково
взаимное расположение прямой а и окружности, если:
А) r=16
см, d=12 см
Б) r=5
см, d=4,2 см
В) r=7,2
дм, d=3,7 дм
Г) r=8
см, d=1,2дм
Д) r=5
см, d=50 мм?
2. Через
точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.
Найти угол между ними.
3. ОВ=3см,
ОА=6 см. Найдите АВ, АС, углы 3 и 4.
V.
Подведение итогов
Что вы
сегодня узнали на уроке? (что такое касательная, как построить касательную,
доказали теорему)
Все ли
было понятно или какие-то вопросы вызвали затруднения?
На
следующем уроке мы продолжим изучение понятия касательной и докажем теорему,
обратную к доказанной сегодня.
VI.
Домашнее задание
Запишите
домашнее задание. Повторить материал по записям в тетради. В учебнике с
159-160. №633,634.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.