Конспект урока по геометрии 10 класс по теме "Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды"

Поурочный план учителя Мосейчука В.В.

Предмет: Геометрия

Дата: ___________

№ урока: ________

Класс: 10

Тема урока:

Решение задач на на­хождение площади боковой поверхности пирамиды

Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.

Задачи урока:

- формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.

 – развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

–  воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.       

Планируемые результаты:

Знать: элементы пи­рамиды, виды пирамид.

Уметь: использовать при решении задач пла­ниметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.

Техническое обеспечение урока:

Содержание урока

1.      Мотивация и стимулирование учебной деятельности.

2.      Актуализация опорных знаний.

-Какая пирамида называется правильной?

-Являются ли равными боковые ребра правильной  пирамиды?

-Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

-Что называется апофемой?

-В основании пирамиды – прямоугольный треугольник. Сколько апофем у этой пирамиды?

-Сколько высот у пирамиды?

-Сколько апофем у правильной пирамиды?

3.Постановка целей и задач урока.

- Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.

- Какие цели поставим перед собой?  

4.   Первичное закрепление.

Задача № 259

‘В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60⁰. Найдите боковое ребро пирамиды.

Решение.

1)      Построим осевое сечение КРМ, где ОМ ^ ВС. По теореме о трех перпендикулярах РМ ^ВС.

           РМК= 60°  – линейный угол между боковой гранью и основанием.

(В прав. пирам. все двугран. углы при основании равны)

2) Р.     КРМ – равнобедр.   Ð М = Ð К = 60° =>

D КРМ- равностор. => КМ= КР = РМ = 6.

(Т.к. АВСD – квадрат => КМ= ВА) .

 *2) Р. D ВРС – равнобедр. РМ – высота = >
РМ – медиана и ВМ = МС =3 .

3) Р.D ВМР, Ð М=90⁰, ВМ= 3, РВ = 6. 

По т. Пифагора РВ =          =3 

                                            Ответ : 3      

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)

Упражнения.

Решить задачу № 264

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания

S_бок = ½ P_осн. • d, S_бок = ½ • 6а• d.    d - ?

1)      А₁А₄ – большая диагональ правильного шестиугольника, поэтому  А₁А₄  =2R. R = А₁А₂ =a, то    А₁А₄ = 2а.

2)      *S_DA1SA4 = ½ А₁А₄ • SO ; S_DA1SA4 =½ • 2a•h.    По усл.

       S_DA1SA4  = S_A3SA4.  S_DA3SA4 = ½ A₃ A₄ •SK,    SK = 2h.

3)      Р. D SOK , ÐО = 90⁰;  SK=2 h, SO= h. OK= r, r = R cos (180⁰/n)

       r= a•cos 30⁰ =         .  По теореме Пифагора находим:

        (        )²+ h²   = 4h^{2   ;}   h=а/2

4)      SK = 2h = 2•     = а.

5)      S_бок = ½ • 6а• а = 3а².

                                                  Ответ:    3а²

1.      Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

*Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат.

Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:

Ответ: 28224

2.      Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22:

Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

Ответ: 3240

3.      Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. 

Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6.

Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту (апофему):

*Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты проведённой к этому основанию.

Основание известно, оно равно шести. Найдём высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник (он выделен жёлтым):

Один катет равен 4, так как это высота пирамиды, другой  равен 3, так как он равен половине ребра основания. Можем найти гипотенузу, по теореме Пифагора:

Значит площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Таким образом, площадь поверхности всей пирамиды равна:

Ответ: 96

Самостоятельная работа

1.      Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение

6. Информация о домашнем задании.

Запись на доске и в дневниках: № 266, № 269’

7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.