339542
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии 9 класс Скалярное произведение векторов.

Конспект урока по геометрии 9 класс Скалярное произведение векторов.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Дата 15.10.16

Класс 9

Предмет: Геометрия

Тема: Скалярное произведение векторов.

Цели: Рассмотреть свойства угла между векторами.

Рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах.

Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Ресурсы: учебники, тетрадь.

Учитель: Беликова В.А.


Ход урока:

Орг. момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие.

1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

Повторение свойств векторов:

Определение вектора.

Вспомним свойства векторов.

Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

hello_html_m5fa54719.gif

Длина вектора


Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

hello_html_7b1e8c8b.gif

Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

hello_html_25d5876f.gif

Диктант на вычисление координат и длины вектора:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

Найдите координаты вектора AB

Найдите координаты вектора ВС

Найдите длину вектора AB

Найдите длину вектора BC

Произведение 5 · AB:

Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).

hello_html_3a8b397d.gif

hello_html_699d5399.gif

hello_html_m2b08597f.gif

hello_html_m1e789e0d.gif

hello_html_3735e4c7.gif

Выставление оценки

2. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим понятие угла между векторами.

Любые 2 вектора - hello_html_m5a0d6c2.gif и hello_html_m66010453.gif можно построить из одной точки.

Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB

Углом между любыми двумя ненулевыми векторами hello_html_m5a0d6c2.gif и hello_html_m66010453.gif называется угол между равными им векторами с общим началом.

Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры

, hello_html_4fd6caf2.gif, hello_html_6e18dec8.gif, hello_html_m6f7e51b2.gif, hello_html_33e1bc17.gif,

hello_html_m5a0d6c2.gifhello_html_m66010453.gif, если α = 900

2) Обучающиеся записывают в тетрадях : Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

3) Примеры (слайд 8):

, ,


, ,


, ,


, ,


, ,


4) Свойства скалярного произведения :

I.

,


II.

III. ,

IV. , то

Vi.

VI.

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторовii hello_html_4c3ac589.gif и hello_html_m5141df88.gif называется число hello_html_3a8234dd.gif

Примеры (слайд 12):


hello_html_15d61ccb.gif

hello_html_m4a89f18f.gif

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд 13). Вычислите скалярное произведение векторов:

a(1,1); b(1,2)

a(-2,5); b(-9,-2)

a(-3,4); b(4,5)

a(5,2); b(-9,4)

a(-1,1); b(1,1)

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия :



8) Примеры: Даны 2 вектора: и

Вычислите:





, значит угол острый

9) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям (слайд 16):

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)

Вычислить скалярное произведение векторов:

Вычислить длину вектора a:

Вычислить длину вектора b:

Найти произведение длин векторов:

Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:



VI. Итог урока. Оценивание.

VII.Домашнее задание:

i

ii

Общая информация

Номер материала: ДБ-290449

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.