Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Конспект урока по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

МОУ Купанская СОШ

Переславского района











Конспект урока по геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

(Урок объяснения нового материала)



(Учебник 2008, Погорелов А.В.)



















Учитель: Кирютина Юлия Васильевна









2011-2012 уч.год





«… Геометрия владеет

двумя сокровищами –

теоремой Пифагора и

золотым сечением…»

И. Кеплер



Цели урока:

Образовательная – изучить теорему Пифагора, ввести следствие из теоремы Пифагора и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач.

Воспитательная – развитие интереса к геометрии через деятельность Пифагора.

Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы, анализировать.



Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Кто сегодня отсутствует? Садитесь.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого – Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим.

2. Проверка домашнего задания.

ДПрямоугольный треугольник 1ва ученика у доски: В 13

  1. П.62 №1 (3,4) 5

  2. Чему равны cos A и cos B?



С 12 А

Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы?

  1. Актуализация знаний.

  1. Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике?

  2. От чего зависит косинус?



Математический диктант

1 вариант

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=9 см, угол B=900, cos A=0,9. Найдите гипотенузу AC.

  2. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=15, AC=5. Найдите cos A

  3. В равнобокой трапеции ABCD периметр 30 см, AB=5. Найдите среднюю линию трапеции.



  1. вариант

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=20 см, угол B=900, cos A=0,8. Найдите гипотенузу AB.

  2. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=25, BC=15. Найдите cos B

  3. В трапеции ABCD, средняя линия равна 5 см, а сумма оснований 6 см. Найдите периметр трапеции.



  1. Формирование новых понятий.

Постройте (по вариантам) треугольник по катетам и измерьте гипотенузу.

a

12

6

b

5

8

c

13

10



А теперь докажем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Доказательство:

Прямая соединительная линия 16Прямая соединительная линия 20Прямая соединительная линия 21 С

Прямоугольный треугольник 15



Прямая соединительная линия 17Прямая соединительная линия 18

А D В



Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла.

По определению косинуса угла cos AD\АС=АС\АВ

Из пропорции получаем АВ×АD=АС2

Аналогично cos В=ВD\ВС=ВС\АВ , АВ×ВD=ВС2


Складывая полученные равенства почленно получим, что АС2+ВС2=АВ (АD+DВ)=АВ2

Теорема доказана.



А теперь используя полученную формулу, hello_html_570a1d7e.gif найдите гипотенузу в предыдущем задании и сравните результаты.







Вывод:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.
Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путём

К результату мы придём.

Прямая соединительная линия 5 Прямая соединительная линия 4



Из теоремы Пифагора следует:

  1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство: По теореме Пифагора AB2=AC2+BC2; BC2>0, AC2<AB2, то естьAC<AB

  1. Для любого острого угла a cos a<1

Доказательство: По определению cos a=AC\AB, в предыдущем следствие мы доказали, что AC<AB, значит, дробь всегда меньше 1.



  1. Формирование умений и навыков.

Устная работа

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 6 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (hello_html_4ae24c8.gif

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов – 6 см. Определите второй кате. (8 см.)



Решение задач.

Учебник п.63 стр.94 №3, №4, №6(1)

№4(два случая)

1)Дано: а=3 м, b=4 м.

Найти: гипотенузу c

Решение:

c2=a2+b2

c=5 (м.)

2)Дано: a=3м.- катет

c=4м. – гипотенуза

Найти: b – катет

Решение:

b2=c2-a2, b=hello_html_m2733a5cc.gif

Кто раньше справится с заданиями в учебнике, берите карточки.

Задания для карточек:

1 Найдите диагональ ромба, если сторона ромба 10 см., а вторая диагональ 16 см. (12 см.)

2 Стороны прямоугольника 20 см. и 21 см. Чему равна диагональ?(29 см)

3 Высота равнобедренного треугольника 7 см, а основание 16 см. Чему равна боковая сторона? (hello_html_19eeefd5.gif







6. Итог урока.

- С чем новым познакомились на уроке?

- Что научились делать?

- Назовите теорему Пифагора и следствия из этой теоремы?

7. Домашнее задание

1) п. 63 вопросы 3-5

2) стр. 94 №1,№6(2,3), №7

3)Подготовить сообщение о Пифагоре (по желанию)

4) Придумать самому задачу с применением т. Пифагора (по желанию)

Краткое описание документа:

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого – Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим.

2. Проверка домашнего задания.

Два ученика у доски: В 13

1. П.62 №1 (3,4) 5

2. Чему равны cos A и cos B?

С 12 А

Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы?

Общая информация

Номер материала: 291147

Похожие материалы