1552616
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Конспект урока по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

МОУ Купанская СОШ

Переславского района











Конспект урока по геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

(Урок объяснения нового материала)



(Учебник 2008, Погорелов А.В.)



















Учитель: Кирютина Юлия Васильевна









2011-2012 уч.год





«… Геометрия владеет

двумя сокровищами –

теоремой Пифагора и

золотым сечением…»

И. Кеплер



Цели урока:

Образовательная – изучить теорему Пифагора, ввести следствие из теоремы Пифагора и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач.

Воспитательная – развитие интереса к геометрии через деятельность Пифагора.

Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы, анализировать.



Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Кто сегодня отсутствует? Садитесь.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого – Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим.

2. Проверка домашнего задания.

ДПрямоугольный треугольник 1ва ученика у доски: В 13

  1. П.62 №1 (3,4) 5

  2. Чему равны cos A и cos B?



С 12 А

Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы?

  1. Актуализация знаний.

  1. Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике?

  2. От чего зависит косинус?



Математический диктант

1 вариант

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=9 см, угол B=900, cos A=0,9. Найдите гипотенузу AC.

  2. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=15, AC=5. Найдите cos A

  3. В равнобокой трапеции ABCD периметр 30 см, AB=5. Найдите среднюю линию трапеции.



  1. вариант

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=20 см, угол B=900, cos A=0,8. Найдите гипотенузу AB.

  2. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=25, BC=15. Найдите cos B

  3. В трапеции ABCD, средняя линия равна 5 см, а сумма оснований 6 см. Найдите периметр трапеции.



  1. Формирование новых понятий.

Постройте (по вариантам) треугольник по катетам и измерьте гипотенузу.

a

12

6

b

5

8

c

13

10



А теперь докажем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Доказательство:

Прямая соединительная линия 16Прямая соединительная линия 20Прямая соединительная линия 21 С

Прямоугольный треугольник 15



Прямая соединительная линия 17Прямая соединительная линия 18

А D В



Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла.

По определению косинуса угла cos AD\АС=АС\АВ

Из пропорции получаем АВ×АD=АС2

Аналогично cos В=ВD\ВС=ВС\АВ , АВ×ВD=ВС2


Складывая полученные равенства почленно получим, что АС2+ВС2=АВ (АD+DВ)=АВ2

Теорема доказана.



А теперь используя полученную формулу, hello_html_570a1d7e.gif найдите гипотенузу в предыдущем задании и сравните результаты.







Вывод:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.
Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путём

К результату мы придём.

Прямая соединительная линия 5 Прямая соединительная линия 4



Из теоремы Пифагора следует:

  1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство: По теореме Пифагора AB2=AC2+BC2; BC2>0, AC2<AB2, то естьAC<AB

  1. Для любого острого угла a cos a<1

Доказательство: По определению cos a=AC\AB, в предыдущем следствие мы доказали, что AC<AB, значит, дробь всегда меньше 1.



  1. Формирование умений и навыков.

Устная работа

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 6 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (hello_html_4ae24c8.gif

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов – 6 см. Определите второй кате. (8 см.)



Решение задач.

Учебник п.63 стр.94 №3, №4, №6(1)

№4(два случая)

1)Дано: а=3 м, b=4 м.

Найти: гипотенузу c

Решение:

c2=a2+b2

c=5 (м.)

2)Дано: a=3м.- катет

c=4м. – гипотенуза

Найти: b – катет

Решение:

b2=c2-a2, b=hello_html_m2733a5cc.gif

Кто раньше справится с заданиями в учебнике, берите карточки.

Задания для карточек:

1 Найдите диагональ ромба, если сторона ромба 10 см., а вторая диагональ 16 см. (12 см.)

2 Стороны прямоугольника 20 см. и 21 см. Чему равна диагональ?(29 см)

3 Высота равнобедренного треугольника 7 см, а основание 16 см. Чему равна боковая сторона? (hello_html_19eeefd5.gif







6. Итог урока.

- С чем новым познакомились на уроке?

- Что научились делать?

- Назовите теорему Пифагора и следствия из этой теоремы?

7. Домашнее задание

1) п. 63 вопросы 3-5

2) стр. 94 №1,№6(2,3), №7

3)Подготовить сообщение о Пифагоре (по желанию)

4) Придумать самому задачу с применением т. Пифагора (по желанию)

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого – Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим.

2. Проверка домашнего задания.

Два ученика у доски: В 13

1. П.62 №1 (3,4) 5

2. Чему равны cos A и cos B?

С 12 А

Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы?

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.